辽宁省抚顺市清原满族自治县南口前镇中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省抚顺市清原满族自治县南口前镇中学2024-2025学年九年级下3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 《北史·列女传》：“吾闻闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉．”《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名！’”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的字是（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
6. 如图，将矩形折叠，使点C和点A重合，点D落在处，折痕为，与交于点O．若，则的度数为（ ）
7. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，孙老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
8. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

9. 如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分．交于点．若，则的长度为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为______．
12. 已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．
13. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．
14. 为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有，小亮设计了一个方案：如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处，已知视力表的全长为，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面至少为________．
15. 抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④设直线与抛物线的两个交点横坐标分别为，则．其中结论正确的是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：．
17. “水晶市动微风起，满架蔷薇一院香．”伴着明媚的阳光，弥漫的花香，悦耳的蝉鸣，学校迎来了校园读书节，学校计划购进一批图书，已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍，其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元
(1)求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？
(2)学校准备购进两种图书共800册，总费用不超过30000元，则最多购进自然科学类图书多少册？
18. 2024年辽宁省教育工作会议指出，2023年全省在以学铸魂、以学增智、以学正风、以学促干上取得明显成效．为更好地实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合素质，某校组织综合实践活动小组的同学们针对“九年级学生最关心的问题”在全校九年级学生中进行了问卷调查，问题分成四组，分别是A．学习成绩；B．课余生活；C．朋友交流；D．师长意见．调查问卷全部收回，且全部有效，调查小组将调查结果绘制成如图所示统计图（均不完整）．
“九年级学生最关心的问题”调查问卷
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查共抽取了多少人，并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中D组对应扇形的圆心角度数；
(3)若九年级共有学生1320人，估计九年级学生选择C组的人数；
(4)该综合实践活动小组的同学要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息．
19. 卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元且不高于52元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天的销售量为本，销售单价为元．
(1)请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)当每本足球纪念册的销售单价是多少元时，商店每天获利2400元；
(3)将足球纪念册的销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？
20. 新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：
(1)按照小明的方案，可求得旗杆的高度约为_______（结果保留整数）；
(2)按照小华的方案，求出旗杆的高度 （写清楚计算过程，结果保留整数）．
21. 如图，内接于，，于点E，交于点D．连接并延长分别交，于点F，G．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的半径．
22. 综合与探究
问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
23. 思考探究：
【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．
【初步理解】
（1）已知点，则 ；
函数的图像如图所示，是图像上一点，，则点的坐标是 ；
函数的图像如图所示，是该函数的图像上的一点，若的值最小，点的坐标是 ；
【深入探究】
（2）如图，菱形顶点的坐标是，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标；
（3）实数，如图，直接写出在矩形边上，且到原点的距离等于的点的个数与值的关系．
辽宁省抚顺市清原满族自治县南口前镇中学2024-2025学年九年级3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．不
B．如
C．见
D．面
A．
B．
C．4
D．16
A．
B．
C．
D．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
A．14，5
B．9，6
C．14，4
D．9，5
A．
B．
C．随的增大而减小
D．直线与两坐标轴围成的图形面积为2
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
请在下列选项中选择您最关心的问题，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．学习成绩□ B．课余生活□ C．朋友交流□ D．师长意见□
课题
测量学校旗杆的高度
测量人员
小明
小华
测量工具
测角仪， 皮尺， 无人机
测角仪，皮尺
测量方案示意图
说明
如图1，在距离旗杆一定水平距离的B处， 无人机垂直上升到A处，测得D点的仰角为，C点的俯角为（图中各点均在同一竖直平面内） ．
如图2，为旗杆，，为同一测角仪，在测量点A，E测得点 D 的仰角分别为， （图中各点均在同一竖直平面内，点B， F， C在同一条直线上） ．
测量数据
，，
，，，
参考数据
， ，
，，
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.65
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；计算单项式除以单项式
4
0.85
正方体相对两面上的字
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
等边对等角；矩形与折叠问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
已知函数经过的象限求参数范围；一次函数图象与坐标轴的交点问题
9
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.65
点坐标规律探索；坐标系中的动点问题（不含函数）
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
由一元一次不等式组的解集求参数
13
0.4
以弦图为背景的计算题；几何概率
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
16
0.85
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；营销问题(一元二次方程的应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
利用垂径定理求值；利用弧、弦、圆心角的关系求解；线段垂直平分线的判定；用勾股定理解三角形
22
0.15
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.4
求一次函数解析式；一次函数与几何综合；坐标与图形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,14,16,20,22
3
图形的性质
4,6,9,13,21,22
4
方程与不等式
5,12,17,19
5
统计与概率
7,13,18
6
函数
8,10,15,19,23