江苏省溧阳市光华初级中学2024-2025学年下学期九年级下数学结业考试（含答案解析）

这是一份江苏省溧阳市光华初级中学2024-2025学年下学期九年级下数学结业考试（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
5. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
6. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
7. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
8. 如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图（成绩均为整数），其中部分已破损．若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是（ ）
二、填空题
9. 4的算术平方根是________．
10. 因式分解：__________．
11. 化简：______．
12. 一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是_________.
13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
14. 某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为_____分．
15. 如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为______．
16. 在菱形中，，，，则的值是_____．
17. 如图，在中，，是角平分线，的垂直平分线分别交、于点E、F．若，，则的长为__________．
18. 如图，菱形中，，点P是直线上一动点，点E在直线上，若，则的最小值是__________．
三、解答题
19. 解下列方程组和不等式组：
(1)
(2)
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如表所示．
为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次抽查的学生中，类所在扇形的圆心角的度数是______；
(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为______类；
(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数．
22. 某校开展“美丽常州，与你同行”主题活动，景点有三个：
A．青果巷 B．常州市博物馆 C．中华恐龙园
每位参与的同学都可以从中随机选择一个景点．
(1)参加此次活动的小军选择的景点为“青果巷”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小军和小华选择的景点都是“青果巷”的概率．
23. 如图，点、、、在一条直线上，已知，，．
(1)求证：；
(2)分别连接、，则与的关系为______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)是第一象限内直线上方反比例函数图像上一点，过点作轴于点，交于点，连接，若，求的面积．
25. 造纸术、印刷术、指南针和火药是中图古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．某校科技节活动中，计划在如图所示的长，宽的展板上展出介绍四大发明的海报，每辐海报面积均为．若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有宽度为的彩色纸带，求彩色纸带的宽度．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点的坐标为，点是抛物线上的一个动点．
(1)求的值；
(2)若点在直线上方的抛物线上，连接交于点，连接、，如图1，当的面积是的面积的2倍时，求点的坐标；
(3)过点作直线的垂线，垂足为点．是否存在点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
27. 如图，在中，，，，点是直线上的一个动点，中，，直线交边于点，
(1)当点在线段上时，
①当时，求的长；
②当时，求的值；
(2)点在直线上运动的过程中使得是等腰三角形，求的长．
28. 如图1，在正方形中，点E是边上的动点（点不与点、重合），点 关于的对称点为点，连接并延长交边于点，连接．
(1)的度数为______；
(2)如图2，作线段的垂直平分线，交、于点、，连接．判断、和的数量关系并说明理由；
(3)在（2）的条件下，连接，若，，求的面积（用含、的式子表示）．
江苏省溧阳市光华初级中学2024-2025学年下学期九年级数学结业考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
A．
B．
C．
D．
A．3环以下（含3环）的人数
B．4环以下（含4环）的人数
C．5环以下（含5环）的人数
D．6环以下（含6环）的人数
类别
A
B
C
D
视力
视力
4.9
视力
视力
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
7
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
合并同类项
3
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
几何体展开图的认识
6
0.85
垂线段最短
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
8
0.65
由条形统计图推断结论； 利用中位数求未知数据的值
二、填空题
9
0.94
求一个数的算术平方根
10
0.85
完全平方公式分解因式
11
0.94
同分母分式加减法
12
0.85
实际问题与反比例函数
13
0.94
坐标与图形变化——轴对称
14
0.94
求加权平均数
15
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用
16
0.85
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
17
0.65
解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
18
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求角度
三、解答题
19
0.65
加减消元法；求不等式组的解集
20
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值；运用平方差公式进行运算
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
27
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
28
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,9,10,11,20
2
方程与不等式
3,19,25
3
图形的性质
5,6,15,16,17,18,23,27,28
4
函数
7,12,24,26
5
统计与概率
8,14,21,22
6
图形的变化
13,16,17,18,26,27,28