江苏省 连云港市 海州区连云港市外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

连云港外国语学校 2023—2024 学年度第一学期

九年级阶段性测试数学试题

（考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分）

（请考生在答题卡上作答）命题人：王维慧审核人：张丽芳

一、选择题： （每题3分，共24分）

1.一元二次方程3x²=5x的二次项系数和一次项系数分别是(    )

A,3,5     B.3,-5      C. 3,0 1    D.5,0

2.x=1是关于x的方程x²+x-a=0的解，则a的值是(    )

A.-2     B.2       C.-1       D.1

3.若⨀O的半径为6cm,点4到圆心0的距离为4cm,那么点A与⨀O的位置关系是(     )

A.点A在⨀O外    B.点A在⨀O上   C.点A在⨀O内     D.不能确定

4.解方程x²-x=0,较简便的解法是(▲)

A.直接开平方法    B.配方法    C.公式法    D.因式分解法

5,如图，在直径为10cm的⨀O中，弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=(    )

A.3cm    B.4cm     C. 5cm     D,6cm

第5题                            第7 题

6.   下列说法正确的是(      )

A.圆的对称轴是直径       B.相等的圆心角所对的弧相等

C.等弧所对的弦相等       D.相等的弦所对的圆心角相等

7.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m²,则修建的路宽应为(     ）

A. 1m     B. 1.5m       C. 2m        D. 2.5m

8.阅读下列材料：求函数y= 的最大值.解：将原函数化为关于x的一元二次方程，得 (y-3)+(y-2)x+y=0.因为x为实数，所以b-4ac=(y-2)-4(y-3)×y=-y+4≥0,所以y≤4.

根据材料给你的启示，则函数y= 的最小值是（      ）

A.      B. 3    C.              D. 

二、填空题：（每题4分，共32分）

9. 到定点O的距离等于4的点的集合                 .

10. 如图，在⊙0 中，AB=DC，∠AOB=50°，则∠COD=            .

11.若一条弦把圆分成 1：5 两部分，则劣弧所对的圆心角为           .
12. 如图，以口 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、 AD于点E、F，交BA的延长线于G，若 ∠D=50°，则 BE 的度数为         .
13. 若关于 x 的一元二次方程 x²+a=0 没有实数根，则 a 的取值范围是         .

14. 若 m、n 是方程 x²+2x—3=0 的两个实数根，则代数式 m²+3m+n=         .
15. 若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x²-7x+k=0的两个根，则k的值为        .
16. 如图，在⊙0中，弦AB=6，点C在AB上移动，连结OC，过点C作DELOC交⊙0于点D、 E，则DE的最大值为        .
          

第10题                    第 12 题                     第 16 题
三、解答题： （共94分）
17.（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为 M、N，且 AM=BN.
求证：AD=BC.
 

18. 选择适当方法解下列方程（每小题 5 分，共 20 分）

(1)  (x-1)²=9           (2) x²+2x-1=0


 

(3) 2x²+3x- 1=0        (4) (x-1)²-5(x-1)+6=0

19. （8分）关于x的一元二次方程（m—2）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m 的取值范围；
（2）当m为正整数时，求+的值.

 

20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到很多启发，让人滋养浩然之气，学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日而向社会开放学校图书馆。据统计第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆 720人次，若进馆人次的月平均增长率相同。
（1）求进馆入次的月平均增长率

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由

21.（10分）直播购物逐渐走进了人们的生活，小明在抖音上对一款成本价为40 元的小商品进行直播销售，如果按每件60 元销售，每天可卖出 20 件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 10 元，日销售量增加 20 件.
（1） 若日利润保持不变，小明想尽快销售完该款商品，每件小商品应降价多少元？
（2）小强的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 125 元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小强决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
 

22. （10 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 15m 的住房墙，另外三边用 29 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 112 m²？
     

23.（10分）类比和转化是数学中解决新问题时最常用的数学思想方法，回顾旧知，类比求解

（1）解无理方程（根号下含有未知数的方程）=2，可通过方程两边平方转化成x+1=4，解得x=3，通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验。
解一元三次方程对x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x-2）=0，解一元一次方程x=0和解一元二次方程x²+x-2=0 即可。
（2）运用上面方法解下列方程
①3x³+7x²-4=0                          ②=x

 

24.（10 分）阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x²+6x+5的最小值。
因为x²+6x+5=x²+2×（3x）+3²-3²+5=（x+3）²-4，且（x+3）²≥0
所以x=—3时，x²+6x+5有最小值-4.
请根据上述方法，解答下列问题：
（1） 求代数式m²+m+4最小值
（2） 填空：代数式4—x²+2x 当 x=    时，有最      ，是        。
（3）若代数式2x²+kx+7 的最小值为-1，求k的值.

25.（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，AD=2cm，动点 P、Q分别从点 A、C同时出发，点P以.2cm/s的速度向终点 B 移动，点Q以1cm/s的速度向 D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为t，问：
（1）当r=1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，以点 P、Q、D 为顶点的三角形是以 PQ 为腰的等腰三角形。