2025年河南省平顶山市中考数学第一次联考试卷-自定义类型

这是一份2025年河南省平顶山市中考数学第一次联考试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.​​​​​​​的绝对值是（ ）
A. B. ​​​​​​​
C. D.
2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
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A. 合B. 同C. 心D. 人
3.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1=54°，则∠2的度数为（ ）
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A. 26°B. 36°C. 44°D. 54°
4.下列运算正确的是（ ）
A. 2-=2B. （a+1）2=a2+1C. （a2）3=a5D. 2a2•a=2a3
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为（ ）
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A. 6B. 12C. 24D. 48
6.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A. -1B. 0C. 1D.
7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
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A. 5分B. 4分C. 3分D. 45%
8.河南人民济困最“给力”！据报道，2024年河南人民在济困方面捐款达到4.94亿元.数据“4.94亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 4.94×107B. 4.94×108C. 0.494×108D. 0.494×109
9.如图，▱OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（ ）
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A. （，0）B. （​​​​​​​，0）
C. （+1，0）D. （+1，0）
10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（ ）
A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B. 当K=0时，R1的阻值为100
C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式： ．
12.不等式组的解集为______．
13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是 （填“甲”或“乙”）.
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14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为 ．
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15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：3-1-+（3-）0；
（2）化简：（1-）÷.
17.(本小题8分)
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
18.(本小题8分)
如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B.
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（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积.
19.(本小题8分)
开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）．
20.(本小题8分)
猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率=×100%）
21.(本小题8分)
小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
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（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22.(本小题8分)
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC+∠BAD=90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cs∠BAD=．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
23.(本小题8分)
下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
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（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是______（填序号）.
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由.
（3）如图3，已知∠AOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=+1.点C，D分别为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当∠CPE=30°时，直接写出线段OC的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】y=x（答案不唯一）
12.【答案】2＜x≤3
13.【答案】甲
14.【答案】+
15.【答案】或
16.【答案】解：（1）原式=-+1
=1；
（2）原式=•
=．
17.【答案】解：（1）78.5； 44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
​​​​​​​（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
18.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），
∴2=，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为（m，m），
∵反比例函数y=的图象经过B点，
∴m=，
∴m2=2，
∴小正方形的面积为4m2=8，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），
∴大正方形的面积为4×22=16，
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=16-8=8．
19.【答案】解：延长EF交DC于点H，
由题意得：
∠DHF=90°，EF=AB=15米，CH=BF=AE=1.5米，
设FH=x米，
∴EH=EF+FH=（15+x）米，
在Rt△DFH中，∠DFH=45°，
∴DH=FH•tan45°=x（米），
在Rt△DHE中，∠DEH=34°，
∴tan34°==≈0.67，
∴x≈30.5，
∴DC=DH+CH=30.5+1.5=32（米），
∴拂云阁DC的高度约为32米．
20.【答案】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，
由题意，得40x+30（30-x）=1100，
解得：x=20．
30-20=10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，
由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤（30-a），
∴a≤10，
∵y=a+450中k=1＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=10时，y最大=460元．
∴B款玩偶为：30-10=20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
（3）第一次的利润率=×100%≈42.7%，
第二次的利润率=×100%=46%，
∵46%＞42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
21.【答案】解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），
设抛物线的表达式为y=a（x-5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：
0.7=25a+3.2，
解得：a=-，
∴y=-（x-5）2+3.2=-x2+x+，
所以抛物线的表达式为y=-x2+x+；
（2）当y=1.6时，-x2+x+=1.6，
解得：x=1或x=9，
∴她与爸爸的水平距离为3-1=2m或9-3=6m，
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．
22.【答案】（1）证明：如图1，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°．
∵EF∥CD，
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA=90°．
∴∠OBF+∠ABE=90°，
∴∠OBF=∠BAD，
∴∠BOC+∠BAD=90°；
（2）解：如图1，在Rt△ABE中，
∵AB=75cm，cs∠BAD=，
∴AE=45cm．
由（1）知，∠OBF=∠BAD，
∴cs∠OBF=，
在Rt△OBF中，
∵OB=25cm，
∴BF=15cm，
∴OF==20cm．
∵OC=25cm，
∴CF=5cm．
∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，
∴四边形CDEF为矩形，
∴DE=CF=5cm，
∴AD=AE+ED=50cm，
即此时AD的长为50cm．
23.【答案】解：（1）⑤．
（2）射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：
如图2，
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∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，
∴△DOE≌△COF（SAS），
∴∠PEC=∠PFD，
∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，
∴△CPE≌△DPF（AAS），
∴PE=PF，
∵OE=OF，∠PEO=∠PFO，PE=PF，
∴△OPE≌△OPF（SAS），
∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，
∴OP是∠AOB的平分线．
（3）OC=2或2+． 成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线即为∠AOB的平分线.
简述理由如下：
由作图知，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线.
……