2025年山东省济南市平阴县中考数学一模平行卷-自定义类型

这是一份2025年山东省济南市平阴县中考数学一模平行卷-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，互为相反数的是（）
A. 2与B. 2与C. 与D. 与2
2.有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）
A. B. C. D.
3.2024年8月20日，首部国产3A游戏《黑神话 悟空》发行，一经上线，就创下了多项国产游戏的记录，据统计，截止到9月9日，全球销量就已经达到了1840万套以上，在全世界范围内引发了国外玩家读《西游记》“补课”、游戏取景地客流量增长、联名产品卖到断货等破圈效应．1840万套用科学记数法可以表示为（ ）
A. 套B. 套C. 套D. 套
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED的度数是（ ）
A. 88°B. 98°C. 92°D. 112°
7.​方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等实根B. 有两个相等实根
C. 无实根D. 以上三种情况都有可能
8.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．当时，的长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10.如图，抛物线与交于点，且分别与y轴交于点D、E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：
①无论x取何值，总是非负数；
②可由向右平移个单位，再向下平移个单位得到；
③当时，随着的增大，的值先减小后增大；
④四边形一定为正方形．
其中正确的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为 ．
13.如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ．
14.五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和（千米）与小辉家出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发 分钟到达澳门口岸．
15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝ cm，且 tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长 _cm．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 解方程组：．
(2) 解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解．
18.(本小题9分)
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范围．小琪同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接，请根据小琪的方法思考：
(1) 由已知和作图能得到，依据是________．
A. SSSB. SASC. AAS
(2) 由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是 ．
(3) 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
如图2，是的中线，交于点E，交于点F，．试说明：．
19.(本小题5分)
如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i=1：2的山坡向上行走10米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．
20.(本小题6分)
如图，是的外接圆，直径BD与AC交于点E，DF是的切线，交BC的延长线于点F．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题6分)
为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：① ， ， ；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）
③扇形统计图中“D”等级所对应的扇形圆心角为 度．
(2) 我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
22.(本小题6分)
为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需900元．
(1) 求篮球和足球的单价；
(2) 为积极响应双减政策，商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动．若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的，如何购买才能使花费最小，最少费用为多少元？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴、垂足为点，反比例函数的图象经过的中点、且与相交于点经过、两点的一次函数解析式为，若点的坐标为且．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 请观察图象直接写出不等式的解集．
(3) 若在直线上有一点，的面积等于求满足条件的点的坐标；
24.(本小题7分)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．
(1) 如图1，当AC// x轴时，
①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；
②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．
(2) 如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
(1) 如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是 ，并说明理由；
(2) 如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
(3) 在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】且
12.【答案】或
13.【答案】1
14.【答案】42
15.【答案】36
16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题1】
解：
①②得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【小题2】
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下∶
∴所有非负整数解为：0、1．

18.【答案】【小题1】
B
【小题2】

【小题3】
如图所示，延长至点，使得，连接，
∵点是的中点，
∴，且，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

19.【答案】解：延长AB交地面于E，过D作DG⊥AE于G，作DF⊥EC于F，如图所示：
则四边形DFEG是矩形，
∴DG=EF，DF=GE，
在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，
∴CE=BE=100（米），
在Rt△CDF中，DF：CF=1：2，
∴CF=2DF，
∵DF2+CF2=EF2，
∴DF2+（2DF）2=（10）2，
解得：DF=10（米），
∴CF=20（米），
∴DG=EF=CE+CF=120（米），GE=DF=10米，
在Rt△ADG中，tan∠ADG==tan30°=，
∴AG=DG=×120=120（米），
∴AB=AG+GE-BE=120+10-100=30（米），
答：铁塔AB的高度为30米．
20.【答案】【小题1】
证明：是的切线，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
【小题2】
解：连接，
由（1）可知，
又
∴在中
又∵
在中
在中，
由勾股定理得，
∴半径

21.【答案】【小题1】
200
112
56
B
14.4
【小题2】
5×=1.2（万名），
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．

22.【答案】【小题1】
解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
，
解得，
答：篮球的单价为200元，足球的单价为150元；
【小题2】
设购买篮球个，则购买足球个，费用为元，
购买足球的数量不多于篮球数量的，
，
解得，
，
随的增大而增大，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买篮球30个足球10个时，才能使花费最少，最少费用为6300元．

23.【答案】【小题1】
解：把代入得，
解得，
反比例函数的解析式为；
由点D的坐标为，且，
∴点A的坐标为，
∵点C为的中点，
∴点C的坐标为，
将点和点代入，得，
解得，即；
【小题2】
解：不等式的解集为：或．
【小题3】
解：设点的坐标为
的面积等于8，，
，
即，代入，
得到点或；

24.【答案】【小题1】
①∵AC// x轴，点A(﹣2，1)，
∴C(0，1)，
将点A(﹣2，1)，C(0，1)代入抛物线解析式中，得：
，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；
②如图1，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F，
∵AC// x轴，
∴EF＝OC＝c，
∵点D是抛物线的顶点坐标，
∴D(，)，
∴DF＝DE﹣EF＝＝，
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AD＝OB，AD// OB，
∴∠DAF＝∠OBC，
∵∠AFD＝∠BCO＝90°，
∴△AFD≌△BCO(AAS)，
∴DF＝OC，
∴＝c，
即b2＝4c；
【小题2】
如图2，
∵b＝﹣2．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，
∴顶点坐标D(﹣1，c+1)，
假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，
设点A(m，﹣m2﹣2m+c)(m＜0)，
过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F，
∴∠AFD＝∠EFC＝∠BCO，
∵四边形AOBD是平行四边形，
∴AD＝BO，AD// OB，
∴∠DAF＝∠OBC，
∴△AFD≌△BCO(AAS)，
∴AF＝BC，DF＝OC，
过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N，
∴DE// CO，
∴△ANF∽△AMC，
∴＝，
∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，
∴，
∴，
∴点A的纵坐标为﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+c＝c﹣＜c，
∵AM// x轴，
∴点M的坐标为(0，c﹣)，N(﹣1，c﹣)，
∴CM＝c﹣(c﹣)＝，
∵点D的坐标为(﹣1，c+1)，
∴DN＝(c+1)﹣(c﹣)＝，
∵DF＝OC＝c，
∴FN＝DN﹣DF＝﹣c，
∵＝，
∴，
∴c＝，
∴c﹣＝，
∴点A纵坐标为，
∴A(﹣，)，
∴存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．

25.【答案】【小题1】
∵和是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
∴AB=AC=3，AD=AE=2，∠DAB=∠CAE．
∴，
∴∠ABD=∠ACE；
【小题2】
（1）中结论成立，理由：
在中，∠ABC=30°，
∴，
在中，∠ADE=30°，
∴，
∴．
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°
∴∠DAB=∠EAC，
∴．
∴∠ABD=∠ACE；
【小题3】
分类讨论①如下图，当点E在线段AB上时，
由第（1）可得：△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ADB=∠PDC，
∴△ABD∽△PCD，
∴．
∵AB=AC=6，AD=AE=4，
∴DC=10，
∴在Rt△BAD中，，
∴，
解得：，
∴；
②如下图，当点E在BA的延长线上时．
同理可证：△AEC∽△PEB，
∴．
∵AB=AC=6，AD=AE=4，
∴EB=10，
∴在Rt△AEC中，，
∴，
解得：．
∴综上可得：PB的长为或．
等级
成绩x
频数
A
48
B
n
C
32
D
8
购买数量少于20个
购买数量不少于20个
篮球
不打折
打8折
足球
不打折
打折