2025年山东省济南市中考数学模拟练习卷-自定义类型

这是一份2025年山东省济南市中考数学模拟练习卷-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
2.如图所示几何体的主视图是（）
A. B. C. D.
3.“书藏古今，港通天下”是宁波市的城市口号，其中天一阁现藏各类近30万卷，其中“30万卷”用科学记数法表示正确的是（）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）边形
A. 六B. 五C. 四D. 三
5.如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是( )
A. 50°B. 63°C. 67°D. 87°
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知在正方形中，长为6，分别以A，B为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于两点，作直线，交于点E，再分别以A，E为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与，交于点F、G，那么四边形的面积为（ ）
A. 18B. C. D.
10.如图，在矩形中，，动点M自点A出发沿方向以每秒的速度向点B运动，同时动点N自点A出发沿折线以每秒的速度运动，到达点B时运动同时停止．设的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当 时，分式的值为0．
12.如图是某公园中的植物迷宫，游客游玩迷宫时，每遇到一个岔路就随机向前或转弯继续前行（不走回头路），如果规定走进死胡同算失败，那么游客走出这个迷宫的概率为 ．
13.如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE＝ °．
14.甲、乙两车分别从，两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达，两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为（单位：），乙车行驶的时间为（单位：），与的函数关系如图所示，的值为 ．
15.如图，在矩形中的边上取一点E，将沿翻折，使得C恰好落在边上点F处，在上取一点G，使得，连接并延长交直线于点H，当为等腰三角形时，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并写出它的所有整数解．
18.(本小题8分)
如图，在菱形中，，，为等边三角形，点、分别在菱形的边、上滑动（、不与、、重合），求面积的最大值．
19.(本小题8分)
实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：）
(1) 求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；
(2) 实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）．
20.(本小题8分)
如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点P是⊙O上任意一点，且满足∠BPC=∠A．
(1) 求证：PC与⊙O相切；
(2) 若圆的半径为， tan∠ BPC=，求切线CP的长．
21.(本小题8分)
根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题：
(1) 本次调查的人数是 人；
(2) 请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3) 组对应扇形的圆心角为 °；
(4) 本次调查数据的中位数落在 组内；
(5) 若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
22.(本小题8分)
学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需元．
(1) 购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元?
(2) 若班级计划购买A，B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?
23.(本小题8分)
如图，已知一次函数 交 轴于点，与反比例函数交于点,和点,．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接，求的面积；
(3) 直接写出当 时 的取值范围．
24.(本小题8分)
如图1，已知抛物线（）与轴交于点，，与轴交于点．
(1) 用含的代数式表示，．
(2) 如图2，点与点关于抛物线的对称轴对称，点为对称轴上且位于顶点下方的一点，连接，，，若．
①直接写出点的坐标；
②过点作轴的平行线，交抛物线于点，（点在点左侧），将该抛物线沿直线翻折，翻折后抛物线的顶点为，若四边形是正方形，求的值．
(3) 如图3，若，点，是抛物线上两动点（点在点左侧），运动过程中始终保持，当时，连接，，直接写出四边形的面积．
25.(本小题8分)
综合与实践
综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．
(1) 操作判断
①如图（1），在正方形中，点E，F，G，H分别在边上，且，若，则的长为 ．
②如图（2），在矩形中，，点E，F，G，H分别在边上，且，若，则的长为 ．
(2) 迁移探究如图（3），在中，，点D，E分别在边AC，BC上，且，试证明：．
(3) 拓展应用如图（4），在矩形中，，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G，当F为的三等分点时，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】且
12.【答案】
13.【答案】130
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为、、0、．

18.【答案】解：如图，连接，过点作于点，于点，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴,
由勾股定理得：，
∵为等边三角形，
∴，，，
由勾股定理得：，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴是定值，
∴，
由“垂线段最短”可知：当等边的边与垂直时，边最短，
此时，，
∴的面积会随着的变化而变化，且当最短时，等边的面积最小，
又∵，
等边的面积最小时，的面积最大，
此时，，
∴面积的最大值为．

19.【答案】【小题1】
解：如图，过点E作于点G．
∵，
∴四边形为矩形，
∴．
∵，，
∴，
∴．
在中，，
∴．
【小题2】
解：如图，过点B分别作于点H，于点P．
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
易知，
在中，
，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴（）．
答：的长度约为．

20.【答案】【小题1】
证明：连接PO，
∵AB为直径，
∴∠APB=∠2+∠3=90°，
又∵OA=OP，
∴∠A=∠3，
∵∠1=∠A，
∴∠1+∠2=90°，
即OP为圆的切线；
【小题2】
解：∵∠1=∠A，tan∠1=，
∴在Rt△ABC中，AB=2， tan∠A=，
即=，
设PB=a，则AP=2a，
∵AB2=PB2+AP2，
∴(2)2=a2+(2a)2，
解得a=2，
∴PB=2，AP=4，
又∵∠C=∠C，∠1=∠A，
∴△CPB∽△CAP，
∴，
设BC=x，则PC=2x，AC=4x，
又∵AC=AB+BC，
∴4x=2+x，
∴x=．
∴PC=2x=．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
组的人数为（人），
统计图如下：
【小题3】
【小题4】
【小题5】
（人），
∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人．

22.【答案】【小题1】
解：设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需元．
【小题2】
解：设所需的费用为W元，则
，
根据题意，得，
，
m的最大值是，
，W随m的增大而减小，
当时，W的最小值是，
答：购买跳绳所需最少费用是600元．

23.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
反比例函数的表达式为，
把代入，得，解得，则，
把，代入，
得，
解得：，
一次函数的表达式为；
【小题2】
解：∵一次函数交 轴于点，
∴令，解得：，
∴，即
∴
【小题3】
由可知反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，
∴由图象可得当或时，，
∴x的取值范围是：或．

24.【答案】【小题1】
解：抛物线过，，
该抛物线的函数表达式为，
即，
，；
【小题2】
解：①如图1，连接交轴于点．
由对称性知，
，
，
直线的函数表达式为，
，，
点的横坐标为，
将代入中，得，
点的坐标为；
②如图2，由轴对称性可知四边形为菱形．
​​​​​​​当时，菱形为正方形，
设点的坐标为，点的坐标为，
在中，令，
得，
则，是该一元二次方程的两个根，
，，
故，
当时，，
，
，
化简，得，
，
解得（，舍去），
故；
【小题3】
解：，
抛物线为，
则点的坐标为，
，
如图3，取的中点，连接，，
​​​​​​​，
，，
四边形、四边形均为平行四边形，
，
，
过点作轴的垂线，过点作轴的平行线，两直线交于点，
设点，则点，
将点代入二次函数的表达式，得
，
解得，
，，
的中点为，
连接，则，
．

25.【答案】【小题1】
5
4
【小题2】
证明：如图，过点C作交的延长线于点F，
​​​​​​​，
．
又，
，
，
，
，
，
又，
，
【小题3】
解：或3．
在矩形中，平分，，
，
，
当时，如图，点G在上，
，
，
，
，
；
当时，如图，点G在上，
​​​​​​​，
，
，
，
．