重庆市第十一中学校2026届高三上学期第二次质量检测（9月）数学试卷（含答案）

这是一份重庆市第十一中学校2026届高三上学期第二次质量检测（9月）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R，集合A=x|x21
2.某店经营的某种包装的面包质量X(单位：g)服从正态分布N200,σ2，且P(X0，若函数y=fg(x)−ag(x)−a恰有4个零点，则实数a的取值范围为( )
A. 1,e34B. 1,e23C. 1,e2D. e23,e34
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知实数a>0,b>0，则下列说法正确的是( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 若a>b，则1a>1b
C. 若a+b=2，则2a+2b≥4D. 若a+b=2，则1a+1b≥2
10.已知函数f(x)=x3+3x2+ax−3，则( )
A. 当a=4时，f(x)在R上单调递减
B. 当a0)，下列说法正确的是( )
A. 若函数y=f(x)为偶函数，则csφ=0
B. 若φ=0时，且f(x)在−π4,π3上单调，则ω∈(0,2]
C. 若φ=0时，y=f(x)的图象在长度为π的任意闭区间上与直线y=1最少有3个交点，最多有4个交点，则ω∈53,4
D. 若函数g(x)=fx−φω在π2,π上至少有两个最大值点，则ω∈92,5∪132,+∞
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，则sinθ−2csθ= ．
13.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会于2025年9月3日上午在天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式同世界人民一道纪念这个伟大的日子，共同开创更加光明的未来.这次阅兵中亮相的某新式武器的信息设备由装有一排四只发光电子元件组成，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光，若每次恰有两个电子元件被点亮，但相邻的电子元件不能同时被点亮，根据这两个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这四个电子元件能表示的信息种数共有 种.
14.已知函数f(x)=3xex2+a2−1xex+1−a2有三个不同的零点x1,x2,x3，其中x10)的短半轴长为1，且过点−1, 63．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若经过椭圆C的右焦点F2的直线l与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，且▵AOB的面积为 32，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
如图所示，在六棱锥P−ABCDEF中，PA⊥平面ABCDEF，六边形ABCDEF是边长为3的正六边形，PA=3，M是PE上靠近点E的三等分点
(1)证明：平面PDE⊥平面PAE；
(2)求直线DM与平面PBC所成角的正弦值．
18.(本小题17分)
设函数f(x)=sinωx−π6+sinωx−π2，其中01，证明：ℎ(m)+ℎ(n)>0．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.B
7.C
8.A
9.ACD
10.BC
11.AD
12.−25/−0.4
13.27
14.1
15.(1)因为x=2+4+5+6+85=5,y=10+20+40+30+505=30，
i=15xiyi=880，i=15xi2=145，
所以b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2=i=1nxiyi−nx⋅yi=1nxi2−nx2=880−5×5×30145−5×25=6.5，a=y−bx=30−6.5×5=−2.5，
故回归方程为y^=6.5x−2.5
(2)由(1)知y^=6.5x−2.5，所以当x=10时，代入得到y=10×6.5−2.5=62.5，
即估计销售收入y的值为62.5万元．
(3)由回归方程为y^=6.5x−2.5可知，斜率b=6.5，表示该厂的广告费用每增加投入1万元，销售额估计能平均增加6.5万元，所以该厂的广告费用每增加投入2万元，销售额估计能平均增加13万元．

16.(1)因为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短半轴长为1，所以b=1．
椭圆C过点−1, 63，所以1a2+69=1，解得a2=3．
所以椭圆C的标准方程为x23+y2=1．
(2)由(1)可得椭圆的半焦距c= 3−1= 2，则椭圆右焦点为F2 2,0，
若直线l斜率为0，则A,B为椭圆的左右顶点，不符合题意，故直线l的斜率不为0．
可设l的方程为x=my+ 2.设AxA,yA，BxB,yB．
由x23+y2=1x=my+ 2，消去x化简得，m2+3y2+2 2my−1=0．
由韦达定理得，yA+yB=−2 2mm2+3，yAyB=−1m2+3．
则yA−yB= yA+yB2−4yAyB=2 3⋅ m2+1m2+3．
S▵AOB=12×|OF2|×yA−yB= 22⋅2 3⋅ m2+1m2+3= 32，解得m=±1．
所以直线l的方程为x−y− 2=0或x+y− 2=0．

17.(1)因为PA⊥平面ABCDEF，DE⊂平面ABCDEF，所以PA⊥DE．
在正六边形ABCDEF中，因FA=FE,∠AFE=120°，
则∠FEA=30°,∠AED=120°−30°=90°，即AE⊥DE．
又PA,AE⊂平面PAE，PA∩AE=A，所以DE⊥平面PAE．
又DE⊂平面PDE，所以平面PDE⊥平面PAE．
(2)由(1)可知，AB,AE,AP两两垂直，故可以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz．
则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C92,3 32,0，P(0,0,3)，E0,3 3,0，D3,3 3,0．
因为M是PE上靠近E的三等分点，PE=0,3 3,−3，
所以PM=23PE=0,2 3,−2，所以M0,2 3,1．
所以DM=−3,− 3,1，PB=(3,0,−3)，PC=92,3 32,−3．
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，
则n⊥PBn⊥PC⇒n⋅PB=3x−3z=0n⋅PC=92x+3 3y2−3z=0,n= 3,−1, 3．
所以DM⋅n=−3 3+ 3+ 3=− 3，DM= 9+3+1= 13，n= 3+1+3= 7
设直线DM与平面PBC所成的角为θ，
则sinθ=csDM,n=DM⋅nDM⋅n= 3 13× 7= 27391．
即直线DM与平面PBC所成角的正弦值为 27391．

18.(1)f(x)=sinωxcsπ6−csωxsinπ6−csωx= 32sinωx−12csωx−csωx
= 32sinωx−32csωx= 3sinωx−π3，
将π6,0代入得 3sinωπ6−π3=0，故ωπ6−π3=kπ,k∈Z，
解得ω=6k+2,k∈Z，
又00，所以β−α∈π2,π，
所以cs(β−α)=− 1−sin2(β−α)=−3 1010，
其中cs(α+β)=cs(β−α)+2α=cs(β−α)cs2α−sin(β−α)sin2α
=−3 1010×−2 55− 1010× 55= 22
其中α+β∈5π4,2π，故α+β=7π4．

19.(1)因为f(x)=x−elnx，x>0，所以f′(x)=1−ex=x−ex，x>0．
由f′(x)>0⇒x>e；由f′(x)1，所以m>1n>0，
所以ℎ(m)+ℎ(n)>ℎ1n+ℎ(n)=n2−nlnn−1+1n2−1nln1n−1=n2+1n2−nlnn+1nlnn−2=1n−n2+1n−nlnn=1n−n1n−n+lnn，
设φ(x)=1x−x+lnx(x>0)，
所以φ′(x)=−1x2−1+1x=−1x2−1x+1=−1x−122+34