重庆市第十一中学教育集团2025-2026学年高三上学期10月第三次质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市第十一中学教育集团2025-2026学年高三上学期10月第三次质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试题Word版含解析docx、重庆市第十一中学校教育集团2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
2025.10
注意事项：
1.本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ， 或 ，则集合 的关系是（ ）
A. B. C. D.
2 （ ）
A. B. C. D.
3. 立德中学高三某班有男生 人，女生 人.在某次数学定时练习中，男生的平均分为 分，女生的平均
分为 分，则该班本次数学成绩的平均分为（ ）
A. B. C. D.
4. 南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积
问题”，在他的专著《详解九章算术·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、
刍甍垛、刍童垛等的公式.如图是一个三角垛，最顶层有 1 个小球，第二层有 3 个，第三层有 6 个，第四层
有 10 个，则第 8 层小球的个数为（ ）
第 1页/共 5页
A. 28 B. 36 C. 45 D. 55
5. 若 ， ， ，则 a，b，c 间的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 4 C. 9 D.
7. 设数列 的前 项和为 ，且 ，记 ，数列 的前 n 项和为 ，若不等式
对任意的 恒成立，则 m 的取值范围为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 ， ，则下列两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是（ ）
A. 和 B. 和
C 和 D. 和
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分.
9. 设复数 满足 ，（ 为虚数单位），记 为 的共轭复数，则（ ）
A. B. 复数 虚部为
C. D. 复数 在复平面内对应的点在第四象限
10. 在 中， ， ， ，点 D，E 分别是边 和 的中点，且 ， 交
于点 O.设向量 ， ，则（ ）
第 2页/共 5页
A. B.
C. 向量 在向量 方向上 投影向量为 D.
11. 设函数 的定义域为 D，如果存在 ，使得 ，那么我们称 为该函数的一个不动
点；若 满足 ，则称 为 的次不动点，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 存在次不动点
B. 对于函数 ，既存在不动点，也存在次不动点
C. 函数 的不动点有 2 个
D. 函数 在 上仅有一个不动点和一个次不动点，则 的取值范围是
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设向量 ， ，若 ，则 ____.
13. 班主任安排班干部在暑假给教室的绿植浇一次水，若不浇水，绿植枯萎的概率为 0.7；若浇水，绿植枯
萎的概率为 0.15，而班干部浇水的概率为 0.9，则开学返校时绿植枯萎的概率为_____.
14. 已知 的内角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ， 为 边上的高，若 ，则
____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 满足： ， ，设 .
（1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 n 项和 .
16. 如图 1，在直角梯形 中， ， ， ，E 是 的中点，将
矩形 沿 折起，如图 2，且 .
第 3页/共 5页
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若点 F 在线段 上，求点 F 到平面 的距离；
17. 如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ， .
（1）求 的值；
（2）若 与 交于点 ，求 的面积.
18. 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线.直到 1690 年，雅各布·伯努利
正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691 年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼兹、惠更斯三人
各自都得到了正确答案： ， 为悬链线系数.我们将 称为双曲余弦函数，
，相应地双曲正弦函数 ，双曲正切函数 .
（1）证明： ， ；
（2）已知函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（3）求函数 的零点个数.
19. 有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂 次，每次分裂生成 个细胞的概率为 ，生成 个细胞的概率为
，生成 个细胞的概率为 ，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间相
第 4页/共 5页
互独立.假设多个细胞每次个数的变化只进行整体考虑，不分开考虑每个细胞.记 个细胞分裂 次
后共有 个细胞的概率为 .
（1）求 、 ；
（2）求 ；
（3）已知：若 和 均为离散型随机变量，则 .证明：
.