福建省福州第一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省福州第一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（ ）
A. 了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式
3. 点A关于y轴对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A. （-1，-2）B. （-2，1）C. （2，1）D. （2，-1）
4. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在平行四边形中，已知，，的平分线交边于点，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 都不对
6. 如图，的垂直平分线1交于点D．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边中线交点B. 三条角平分线交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三边上高的交点
8. 如图，在Rt中，，，，，平分交于点，为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
9. 下列对的判断，错误的是（ ）
A. 若，，则是等边三角形
B. 若，则是直角三角形
C. 若，，则是等腰三角形
D. 若，，则
10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上的一点，若，，，，则长度的最小值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
二、填空题
11. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________．
12. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__．
13. 如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为______°．
14. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21．若取组距为4．则最好分成___组．
15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为_______．
16. 如图，正五边形边的延长线交于点F，则的大小为________度．
三、解答题
17. 计算：．
18 如图，，且，．
求证：．
19. 定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
（1）在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有______（填序号）；
（2）已知A，C两点是方程图象的关联点，B，C两点是方程图象的关联点．若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积；
（3）若，，三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小．
20. 为了解七年级学生的跳绳情况，我校体育老师从七年级学生中随机抽取了50名学生进行一分钟跳绳测试，并根据结果列出了频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
一分钟跳绳次数（x）的达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中___________，补全频数分布直方图；
（2）若我校七年级共有学生480人，则其中跳绳等级为“优秀”的学生约有多少人？
（3）请评价一下七年级的跳绳成绩并说明理由．
21. 如图，在中，是的平分线，于点E，于点F，求证：平分．

22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. （1）如图①，在中，，，点D为线段上的动点，则最小值为 ．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，D为线段上的一点且平分的面积，请求出D点坐标．
（3）如图③，在平面直角坐标系中，是某地市政施工的一块区域示意图，其中，米，点D坐标为．按设计要求在线段上任取一点C，以为底，在右侧作等腰直角三角形区域，取中点F，连接．现对区域进行围挡施工，为节约材料，设计要求围挡区域的周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的的周长，并说明理由．
24. 如图，在中，，，平分，交于点，连接，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
25. 解不等式组：，并将它解集在数轴上表示出来．
次数
频数
2
4
8
13
a
4
1
如何购买保洁物品
素材1
某学校需要增加保洁物品库存量，因经费问题，计划用不超过720元的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种物品．考虑两种物品的易损情况，要求毛巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍，扫把簸箕套装不少于50套．
素材2
商店物品价格情况：买3条毛巾和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元．
素材3
商店提供以下两种优惠方案：
方案1：两种商品按原价的8折出售；
方案2：两种商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
问题解决
任务1
确定物品单价
请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕套装的单价．
任务2
探究购买方案
如果学校只按商店提供的其中一种优惠方案来购买，学校该购进毛巾和扫把簸箕套装数量分别是多少？