福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．第24届冬季奥林匹克运动会于2月4日-20日在北京和河北张家口举行.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A.了解某校初三一班的体育学考成绩B.了解某种节能灯的使用寿命
C.了解我国青年人喜欢的电视节目D.了解全国九年级学生身高的现状
3．点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4．不等式在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，在中，，，的平分线交于点E，则的值是( )
A.1B.2C.3D.4
6．如图，，，平分外角，则与的关系是( )
A.B.C.D.
7．如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，那么超市( )
A.距离A较近B.距离B较近
C.距离C较近D.与A，B，C三点的距离相同
8．在中，已知，则是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
9．下列说法正确的是( )
①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
②有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；
③三个角都相等的三角形是等边三角形；
④有两个内角分别是和的三角形是等腰三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10．在平面直角坐标系中，点，点，点，且A在B的右侧，连接，，若在，，所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．等腰三角形两边长分别为，，求此等腰三角形的周长______.
12．如图，中，，线段BD上的点D在边AC的垂直平分线上.已知.则的度数为______.
13．如图，在的正方形网格中，则________.
14．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图(成绩为整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有___________个.
15．图1是一个三角形，沿直线折叠后得到图2，图2中多边形（直线右侧部分图形）的面积是三角形面积的，已知图2中阴影部分的面积和为15，将三角形的面积记作，若，则四边形的面积是____________.
16．如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则___________°.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，，且.证明：；
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，
(1)在图中作出关于x轴对称的，其中的坐标为________；
(2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等(A，D不重合)，写出所有符合条件的点D坐标.
20．为庆祝中国共产党建党100周年，育才中学共1000名学生参加了学校举行的党史知识竞赛(满分100分).从中抽取部分学生的成绩进行统计分析.
收集数据：77，71，80，63，52，88，73，53，68，100，64，85，95，59，70，50，85，99，86，65，89，66，65，52，82，65，75，62，75，68，75，75，80，65，65，76，86，79，67，78，86，77，79，62，70，59，66，76，98，79
整理、分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出表格中的_____，________；并把频数分布直方图补充完整；
(2)从直方图中你能得到什么信息(写出两条即可)？
(3)如果成绩达到90分(含90分)以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人.
21．电信部门要在S区修建一座发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置.(尺规作图)
22．某学校开展课本剧展示活动，计划购买A、B两种奖品，已知购买3件A奖品和2件B奖品，共需费用390元：4件A奖品比5件B奖品的费用多60元.
(1)求A奖品和B奖品每件各需多少元；
(2)若学校计划购买A、B两奖品共30件，且A奖品的数量不少于B奖品的一半，两奖品购买总费用不超过2170元，该校怎样采购可使总费用最低?最低费用是多少元?
23．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离的较大值等于点Q到x，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点“等距点”.如点和点就是等距点.
(1)下列各点中，是的等距点的有__________；
①，②，③
(2)已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
(3)若点与点是“等距点”，直接写出k的值.
24．(1)阅读理
如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，这样就把，，集中在中，利用三角形三边的关系可判断线段的取值范围是_______；则中线的取值范围是_______；
(2)问题解决：
如图②，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，此时：与的大小关系，并说明理由.
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于E，F两点，连接，此时：、与的数量关系
25．已知在方程组中，x、y均为正数.
(1)求出x、y的值(用含m代数式表示)；
(2)求出m的取值范围；
(3)当m为何正整数时，求：的最大值？
参考答案
1．答案：B
解析：选项A，C，D中的图形不是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，
故选：B.
2．答案：A
解析：A、了解某校初三一班的体育学考成绩，适合普查，故A正确；
B、了解某种节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、了解我国青年人喜欢的电视节目，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、了解全国九年级学生身高的现状，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：A.
3．答案：C
解析：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：C.
4．答案：A
解析：∵不等式
∴在数轴上表示为
故选：A.
5．答案：C
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
6．答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
∵平分外角，
∴，
∴；
故选：A.
7．答案：D
解析：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
又∵超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，
∴超市与A，B，C三点的距离相同，故D正确.
故选：D.
8．答案：A
解析：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
故选：A.
9．答案：C
解析：等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，
①不正确；
一个外角为，
该等腰三角形有一个内角为，
该等腰三角形为等边三角形，
②正确；
三个角都相等的三角形是等边三角形，
③正确；
在一个三角形中，两个角为、，则可求得第三个角为，
该三角形为等腰三角形，
④正确；
所以正确的有②③④共三个，
故选：C.
10．答案：B
解析：∵点在点的右侧，
∴，
解得：，
记边，，所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，
∵点A，B，C的坐标分别是，，，
∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，
∴其他的3个都在线段上，如图，
∴，
解得：，
综上所述，a的取值范围为.
故选：B.
11．答案：17cm
解析：当等腰三角形的三边3cm，3cm，7cm时，，不符合三角形三边关系，所以不符合题意；
当等腰三角形的三边为3cm，7cm，7cm时，，符合三角形三边关系，周长为(cm).
故答案为：17cm.
12．答案：18°
解析：，，
，
∵点D在边AC的垂直平分线上，
，
，
，
故答案为：18°.
13．答案：/90度
解析：由题意得，，，
在和中，
∴(SAS)，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
14．答案：12
解析：人
故答案为：12.
15．答案：
解析：设原三角形面积为x平方厘米，
四边形的面积为，
图2中多边形的面积为，
由题意得，
，
，
，
.
，
，
故答案为：.
16．答案：150
解析：作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则即为的周长最小值.
，
，
，，且，，
故答案为：150.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵，
∴，
在与中，
，
；
19．答案：(1)图见解析，
(2)或或
解析：(1)如图，即为所求；的坐标为；
故答案为：；
(2)如图2，所有符合条件的点D坐标为：或或；
20．答案：(1)、；图见解析
(2)样本中，在的人数最多，达到16人；成绩比较集中在范围内，约占调查人数的80%
(3)80人
解析：(1)分别统计各组频数可得，
在组的频数为14，即；
在组的频数为4，即；
故答案为：14，4；
补全频数分布直方图如下：
(2)样本中，在的人数最多，达到16人；
成绩比较集中在范围内，约占调查人数的80%；
(3)(人)，
答：该校进入决赛的学生大约有80人.
21．答案：见解析
解析：如图所示，分别作线段的垂直平分线，的角平分线，二者交于点P，点P即为所求.
22．答案：(1)A奖品和B奖品每件各需90元、60元
(2)购买A奖品10件，B奖品20件总费用最低，最低费用是2100元
解析：(1)设A、B两种奖品每件各需x元、y元，根据题意，得
，
解得，，
答：A奖品和B奖品每件各需90元、60元；
(2)设购买A奖品a件，则购买B奖品件，
根据题意得，
解得，，
∴，共有三种购买方案，
方案一：购买A奖品10件，B奖品20件，
方案二：购买A奖品11件，B奖品19件，
方案三：购买A奖品12件，B奖品18件.
设总费用为w元，，
∴当时，w取得最小值，此时，
答：购买A奖品10件，B奖品20件总费用最低，最低费用是2100元.
23．答案：(1)①③
(2)或
(3)k的值为2或9
解析：(1)依题意，到坐标轴的距离的较大值为7，
①，到坐标轴的距离的较大值为7，
②，到坐标轴的距离的较大值为9，
③，到坐标轴的距离的较大值为7，
则的等距点的有①③，
故答案为：①③；
(2)点到x，y轴的距离的较大值为4，点B与点C是“等距点”，
或，
解得：或或或4，
当时，点C的坐标是，符合题意；
当时，点C的坐标是，不符合题意；
当时，点C的坐标是，不符合题意；
当时，点C的坐标是，符合题意；
点C的坐标为：或；
(3)分情况讨论：
①当时，
点与点是“等距点”，
，
解得：或，
当时，点D坐标为，点E坐标为，符合题意；
当时，点D坐标为，点E坐标为，不符合题意，舍去；
，
②当时，
点与点是“等距点”，
，
解得：或，
当时，点D坐标为，点E坐标为，符合题意；
当时，点D坐标为，点E坐标为，不符合题意；
，
综上，k的值为2或9.
24．答案：(1)，
(2)，见解析
(3)
解析：(1)延长到点E使，再连接，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：，；
(2)延长至G，使，连接，
，，，
，
，
连接，
，，
是等腰三角形，
，
在中，，即；
(3)延长至H使，连接，
，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
.
25．答案：(1)
(2)
(3)当时，s的最大值为7
解析：(1)，
得：，
得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：；
(2)、y均为正数.
，，
，
解得：，
的取值范围为：；
(3)，，
，
，m为正整数，
当时，s有最大值，且，
当时，s的最大值为7.
分组
划记
频数
正一
6
a
正正正一
16
正正
10
b
合计
50
50