福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省福州市晋安区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 答卷时间：120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）
1. 下列给出的数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：A. 是无理数，符合题意，
B.0是有理数，不符合题意，
C.是有理数，不符合题意，
D.是有理数，不符合题意
故选A
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限．
故选B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式性质对各选项进行判断．
【详解】解：A．∵，，
∴无法比较与的大小，故A错误；
B．∵，
∴，故B错误；
C．∵，
∴，故C正确；
D．∵，
∴，
∴，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查
C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查
D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
5. 如右图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点A起跳，落在点B处，经测量，米，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ）米．
A. 2.10B. 2.23C. 2.5D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线上垂足间线段的长度，又利用了垂线段的性质．根据“垂线段最短”可得答案．
【详解】解：由“垂线段最短”可知，小林实际的跳远成绩小于的长，
只有A 选项满足，
故选：A．
6. 实数，满足方程组，则的值为（ ）
A. 3B. -5C. 5D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】由①+②可得，即可求解．
【详解】解：，
由①+②，得： ，即，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，并会运用整体思想是解题的关键．
7. 已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得．
【详解】解：由题意得出，解得：；
∴关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴x＞2，
故选：D
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8. 数据处理的一般过程包括：______→______→______→分析数据→得出结论，则下列选项处依次填入划线处，正确的顺序是（ ）
①描述数据 ；
②收集数据；
③整理数据．
A. ①②③B. ①③②C. ②③①D. ③①②
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数据的收集及整理的步骤，正确理解数据的收集步骤是解题的关键．根据数据收集整理的过程解答即可．
【详解】解：数据处理的一般过程包括：收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→得出结论，
即，正确的顺序是②③①，
故选：C
9. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. ∵，∴B. ∵，∴
C. ∵，∴D. ∵，∴
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【详解】解：A、∵，
∴，故选项错误，不符合题意；
B、∵，
∴，故选项正确，符合题意；
D、∵，
∴，故选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
10. 甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买元的商品，在甲商场需付费元，在乙商场需付费元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是（ ）
A. 购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠
B. 购买金额超过50元时，两个商场都有优惠
C. 购买金额超过100元时，甲商场按收费，乙商场按收费
D. 购买金额超过100元时，超出100元部分，甲商场按收费，乙商场按收费
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式还原打折销售的方式即可得解．
【详解】解：∵甲商场需付费元，
∴甲商场付费时，100元以内不打折，超过超出100元的部分，甲商场按收费，
∵乙商场需付费元，
∴乙商场付费时，50元以内不打折，超过超出50元的部分，乙商场按收费，
∴乙商场付费时，超过超出100元的部分，乙商场按收费，
故选：D.
【点睛】此题考查了列代数式，读懂题意，明确打折销售是解题的关键．
二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键．
12. 如图，数轴上表示实数的点可能是__________（填“点”，“点”，“点”或“点”）

【答案】点
【解析】
【分析】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：点．
13. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.
【答案】-1
【解析】
【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.
【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案:-1.
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.
14. 若，则，是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查了真假命题，平方根的定义，掌握正数的平方根有两个是解题关键．由，则，即可判断命题．
【详解】解：，则，
若，则，是假命题，
故答案为：假．
15. 如下图，直线c与a、b相交，，，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．要使直线a与b平行，则，根据已知条件即可确定旋转的度数．
【详解】解：当时，，
，，
直线a绕点O逆时针旋转的度数最小的度数是，
故答案为：．
16. 如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为 _____.

【答案】15
【解析】
【详解】试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．
考点：平移的性质．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算立方根、乘方、绝对值，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
18. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】，
得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
∴方程组的解为：．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
20. 如图，已知平分，平分，，试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行是解题关键．由角平分线的性质，得到，，进而得出，即可证明平行．
【详解】证明：平分，平分，
，，
，
，
．
21. 如图，A（﹣2，1）、B（﹣3，﹣2）、C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1．
（2）写出平移后三个点的坐标A1 ，B1 ，C1 ．
（3）若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点P的坐标为 ．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用点平移的坐标变换规律写出，，的坐标，然后描点即可；
（2）写出，，的坐标即可；
（3）利用垂线段最短确定P点位置，从而得到P点坐标．
【小问1详解】
如图，△A1B1C1即为所作；
【小问2详解】
，，；
【小问3详解】
当时，线段A1P长度最小，此时点P的坐标为．
【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22. 近几年，中国航天的快速发展引起全民的关注．某校航天社团为调查学生对航天知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．（如下图）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“E”这组的百分比______；
（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，全校共2000名学生，请估计全校中对航天知识了解情况为优秀的学生人数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）估计全校中对航天知识了解情况为优秀的学生人数为人．
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）根据“”组人数和所占百分比，求出抽取学生总数，进而得出“”组人数，补全频数分布直方图即可；
（2）用“”组人数除以总人数，再乘，即可求出的值；
（3）用全校总人数乘以优秀学生所占的百分比求解即可．
【小问1详解】
解：（人），
即抽取学生总数为人，
“”组人数（人），
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计全校中对航天知识了解情况为优秀的学生人数为人．
23. 列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元．
（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？
【答案】（1）足球单价80元、篮球单价60元；
（2）这所中学最多可以购买32个足球．
【解析】
【分析】（1）根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”分别得出等式方程组成方程组求出即可；
（2）利用一次性购买足球和篮球共50个，购买足球和篮球的总费用不超过3650元，得出不等式求出即可．
【小问1详解】
解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，
根据题意，得，
解得．
答：足球单价80元、篮球单价60元；
【小问2详解】
解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得：
80m+60（50-m）≤3650，
解得m≤32.5，
∵m为整数，
∴m最大取32，
答：这所中学最多可以购买32个足球．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
24. 已知关于x、y的方程组．
（1）求出x、y的值（用含m代数式表示）；
（2）方程组的解满足x为非负数，y为正数，求m的取值范围；
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握相关解法是解题关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）根据方程组的解的情况，列一元一次不等式组，求解即可．
【小问1详解】
解：，
由得：，
将代入②得：，
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）可知，方程组的解为，
方程组的解满足x为非负数，y为正数，
，解得：，
m的取值范围为．
25. 在平面直角坐标系中，点均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．

（1）求点坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________（均直接写出结果）．
（2）点在线段上，使，求点坐标；
（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围．
【答案】（1），，
（2）
（3），且
【解析】
【分析】（1）解方程组可以求出点的坐标，再令，解方程即可求出的坐标；
（2）先求出，再由可得，由可得，代入，进行求解即可；
（3）设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，由可得，得出，令，得出，求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：满足，
解得：，
，
点在轴上，又在直线上，
令时，，
，
，
同理，令，
，
，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵，，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
令，
∵，，，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∵，
∴，且．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
…