河南省新乡市名校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份河南省新乡市名校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. OA＝OC，OB＝ODB. AB＝CD，AO＝CO
C. AB＝CD，AD＝BCD. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
4. 如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. －－2B. －C. ﹣2D. ﹣+2
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在菱形中，连接，以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点E．再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径在上方画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则的度数为（ ）

A. 30°B. C. D. 15°
8. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
9. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连接，交于点，分别作，的中点，，连接，若，则为（ ）
A. 1B. C. 2D.
10. 如图1，在菱形中，，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段运动到点P，再沿线段运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）

A. B. 4C. D. 2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12. 已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________．
13. 某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是_____________________分．
14. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为_____________________．
15. 将矩形折叠，顶点恰好落在矩形一边的中点上，折痕为线段（折痕和矩形边不垂直）．若，，则折痕的长为_____________________．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；
（2）在图②中，画高线；
（3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积．
19. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分，10分）；
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）：
．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ， ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接．
（1）求证：四边形矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21. 为积极提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A，B两种型号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台A型仪器和1台B型仪器共需260元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元.
（1）求A型，B型仪器的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型测量仪器共80件，B型仪器不超过A型仪器的2倍，问购买A型和B型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？
22. 如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且点坐标为．

（1）求直线的表达式；
（2）点是线段上一点，过原点的直线将四边形的面积分为的两部分，请求出点的坐标；
（3）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，请直接写出点的坐标．
23. 综合与实践
【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．
【问题初探】（1）爱动脑筋的小茗发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，线段的数量关系： ，线段之间的数量关系： ；
【问题引申】（2）如图2，将图1中正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮助小茗得出此时线段之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至时，请直接写出的长度．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
78

7
1
乙

8
7