河南省新乡市名校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份河南省新乡市名校联考2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试题（解析版）-A4，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式化简及定义．根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵，故A选项不是最简二次根式；
∵，故B选项不是最简二次根式；
∵无法化简，故C选项是最简二次根式；
∵，故D选项不是最简二次根式；
故选：C．
2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和，以及勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和为，即可判断A、D；根据平方差公式和勾股定理，即可判断C；根据勾股定理，即可判断B．
【详解】解：A、∵，，
∴，解得：，
能判定是直角三角形，不符合题意；
B、设，
，
能判定是直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴，
能判定是直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴，，，
不能判定是直角三角形，符合题意；
故选：D．
3. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. OA＝OC，OB＝ODB. AB＝CD，AO＝CO
C. AB＝CD，AD＝BCD. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB=CD，故选项B符合题意；
C、∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
4. 如图，在Rt△OBC中，OC=1，OB=2，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. －－2B. －C. ﹣2D. ﹣+2
【答案】D
【解析】
【分析】本题首先根据已知条件利用勾股定理求得直角三角形的斜边的长度，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解．
【详解】解：由勾股定理可知，斜边=,
∵点A在负半轴上，
∴A表示的数是﹣+2．
故选D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要灵活运用勾股定理．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的性质，合并同类二次根式，二次根式的乘法与除法．由二次根式的性质、合并同类二次根式、二次根式的除法和乘法逐一判断即可．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式．由一次函数的图象过点，且随的增大而减小，从而得出不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，
当时，有．
故选：C．
7. 如图，在菱形中，连接，以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点E．再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径在上方画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则的度数为（ ）

A. 30°B. C. D. 15°
【答案】B
【解析】
【分析】由作图可知，根据菱形的性质得到，，进而得到，，根据三角形内角和，依次求出、的度数即可，
本题考查了作垂线，菱形的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
【详解】解：由作图可知，
∵菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
故选：B．
8. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
9. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连接，交于点，分别作，的中点，，连接，若，则为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的中位线定理．连接，根据正方形的性质得过点，，进而可求出，，再证为的中位线，然后根据三角形的中位线定理可得出的长．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形为正方形，为对角线，点为的中点，
∴过点，，
，
，
∵过点，
∴点为中点，
又∵点为的中点，
∴ 为的中位线，
，
故选：C．
10. 如图1，在菱形中，，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段运动到点P，再沿线段运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ）

A. B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意作图，然后由图象判断出点P在对角线上，，，设，则，利用勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，

由图象可得，
当x从0到4时，
∴
∵四边形菱形
∴点P在对角线上
∴由图象可得，，
∴
∵在菱形中，，
∴，
∴设，则
∴
∴
∴在中，
∴
解得，负值舍去
∴
∴菱形的边长是．
故选：C．
【点睛】此题考查了动点函数图象问题，菱形的性质，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据图象正确分析出点P在对角线上．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案．
【详解】解：∵次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 已知直线向下平移2个单位后经过点，则的值为_________________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的平移．根据“上加下减，左加右减”的平移规律，先求出平移后的直线表达式，再代入即可求解．
【详解】解：直线向下平移2个单位长度后得到，
∵平移后的直线经过点，
∴将点代入得：，
解得：，
故答案为：1．
13. 某大学自主招生考试需要考查数学和物理．计算综合得分时，按数学，物理占计算．已知小明数学得分为130分，综合得分为118分，那么小明物理得分是_____________________分．
【答案】100
【解析】
【分析】此题考查了加权平均数．先计算小明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以即可．
【详解】解：
．
故答案为：100．
14. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为_____________________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的面积等知识．先作辅助线，然后根据矩形的性质可得到两个矩形面积相等．
【详解】解：作于点M，交于点N，如图所示：
则四边形，，，都是矩形，
∴，，，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：9．
15. 将矩形折叠，顶点恰好落在矩形一边的中点上，折痕为线段（折痕和矩形边不垂直）．若，，则折痕的长为_____________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质．根据点在中点和中点两种情况，进行分类讨论，利用勾股定理求出的长．
【详解】解：①当点落在中点时，，，，
过点作于点，
设，则，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
；

②当点落在中点时，点与点重合，，
四边形是正方形，
；

综上所述，或．
故答案为：或．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；
（2）利用乘法公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）21.6米；
（2）应该往回收线8米．
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．
（1）勾股定理求出的长，再加上小明的身高即可；
（2）如图勾股定理求出此时的长，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由勾股定理得，
（米），
（米）；
【小问2详解】
如图，由勾股定理得，
（米），
（米），
他应该往回收线8米．
18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形；
（2）在图②中，画的高线；
（3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查基本作图，等腰三角形的性质、中线的定义、高线的定义，解题的关键是能综合运用这些知识点．
（1）根据等腰三角形的定义，作图即可；
（2）根据高线定义，作图即可；
（3）根据长方形的性质结合三角形中线的性质作图即可．
【小问1详解】
解：如图，或都是满足条件的等腰直角三角形．
；
【小问2详解】
解：如图所示,即为所求；
；
【小问3详解】
解：如图所示,即为所求．
．
19. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分，10分）；
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）：
．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ， ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）8；7.5；
（2）小丽应选择甲公司；理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数和方差的概念求解即可；
（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；
（3）根据题意求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，
，
，
，
故答案为：8；7.5；；
【小问2详解】
解：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，
服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
【小问3详解】
解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
20. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质和勾股定理：
（1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）由菱形的性质得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，，
，
，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，，
四边形是菱形，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等；熟练掌握以上知识是解题的关键．
21. 为积极提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A，B两种型号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台A型仪器和1台B型仪器共需260元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元.
（1）求A型，B型仪器的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型测量仪器共80件，B型仪器不超过A型仪器的2倍，问购买A型和B型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？
【答案】（1）A型、B型仪器的单价分别为160元，100元；
（2）购买A型仪器27台，B型仪器53台时花费最少，花费最少为9620元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出二元一次方程组与不等式是解题的关键．
（1）设A型仪器x元，B型仪器y元，根据“买1台A型仪器和1台B型仪器共需260元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元”建立二元一次方程组求解，即可解题；
（2）设购买A型仪器m台，则B型仪器件，购买两种仪器共花费W元，根据“B型仪器不超过A型仪器的2倍”建立不等式求解，再根据题意可列出W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出购买方案和最小值．
【小问1详解】
解：设A型仪器x元，B型仪器y元，
根据题意得：，
解这个方程组得，
经检验符合题意，
答：A型、B型仪器的单价分别为160元，100元．
【小问2详解】
解：设购买A型仪器m台，则B型仪器件，购买两种仪器共花费W元，
根据题意得：，
．
，
，
，
W随m增大而增大．
当时，W取最小值9620元．
（台），
购买A型仪器27台，B型仪器53台时花费最少，花费最少为9620元．
22. 如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且点坐标为．

（1）求直线的表达式；
（2）点是线段上一点，过原点的直线将四边形的面积分为的两部分，请求出点的坐标；
（3）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）直线的表达式为；
（2）点坐标为；
（3）点的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数的性质、三角形的面积，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
（1）由求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求解；
（2）先求得四边形的面积，设点坐标为，分两种情况讨论，利用三角形的面积公式列式计算即可求解；
（3）令，解得，设直线交轴于点，则，在中有一个内角是，这个角不可能是，分两种情况画出图形，若，过点作交延长线于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，求出点的坐标为，直线的表达式为，即可得点的坐标为；若，延长交轴于，由，知轴，可得．
【小问1详解】
解：一次函数与坐标轴交于，两点，
点、的坐标分别为、，
设的表达式为，
把，代入得：，
解得，
直线的表达式为；
【小问2详解】
解：∵点、的坐标分别为、，
∴，
∵点坐标为，
∴四边形的面积，

∵直线将四边形的面积分为的两部分，
设点坐标为，
∴或，
即或，
解得（不合题意，舍去），；
∴点坐标为；
【小问3详解】
解：令，解得，
设直线交轴于点，则，
在中有一个内角是，这个角不可能是，
①当，过点作交延长线于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，如图①，

，
为等腰直角三角形，即，，
，，
，
，
，
，，
点的坐标为，
由点、得直线的表达式为，
解，得，
点的坐标为；
若，延长交轴于，如图②：

由点、可知，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∴轴，
在中，令得，
；
综上，点的坐标为或．
23. 综合与实践
【问题呈现】如图1，顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．
【问题初探】（1）爱动脑筋的小茗发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，线段的数量关系： ，线段之间的数量关系： ；
【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮助小茗得出此时线段之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至时，请直接写出的长度．
【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长度为4或2．
【解析】
【分析】（1）由正方形，可得，，证明，则，进而可得；
（2）如图2，取的中点T，连接，由四边形为的菱形，可得，，证明是等边三角形，是等边三角形，证明，则，；
（3）由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解；①当点P靠近点B时，如图中，过点A作于H，连接，作交于G．由（2）可知，是等边三角形，证明是等边 三角形，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，则，由（2）可知，，则，根据，求解作答；②当点P靠近点D时，如图，同理①，求解作答即可．
【详解】（1）解：，，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）解：，理由如下；
如图2，取的中点T，连接，
∵四边形为的菱形，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意知，分靠近点B，靠近点D，两种情况求解；
①当点P靠近点B时，如图中，过点A作于H，连接，作交于G．
由（2）可知，是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，则，
∴，即，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
由勾股定理得，，
∴，
由（2）可知，，
∴，
∴；
②当点P靠近点D时，如图，
同理①，可得，，
∵，
∴，
综上所述，满足条件的长度为4或2．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
项目
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8

7
1
乙

8
7