河南省南阳市名校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题(每小题3分,共30分．四个选项中,只有一项是最符合题意）
1. 要使二次根式有意义，字母的取值必须满足（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，， 3
4. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2
5. 若x=-3，则|1-|等于（ ）
A. 1B. -1C. 3D. -3
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB面积为10，那么DC的长是( )
A. 4B. 3C. 5D. 4．5
7. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，请你求出第三边（ ）
A. 5B. C. 5或D. 无法确定
8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于( )

A. 24B. 12C. 6D. 8
9. 若，则x的值等于（ ）
A. 4B. C. 2D.
10. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___．
12. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____．
13. 四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
14. 若，为实数，且满足，则的值是_____．
15. 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为_______三角形．
三、解答题（共75分）
16 计算
（1）9+5﹣3
（2）2
（3）．
17. 若x，y为实数，且|x+2|+=0，求()2011．
18. 如图，在四边形中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形为平行四边形．

19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．
20. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．
21 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．
求证：四边形AECD菱形．
22. 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
23. 已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°
问题探究：
（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ．
（2）以AB为边，在Rt△ABO右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．
问题解决：
（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．