江苏省南通市海安市海陵中学2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷-（含答案解析）

这是一份江苏省南通市海安市海陵中学2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷-（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，，则等于（ ）
5. 如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（ ）
6. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表：
当时，的取值范围是（ ）
7. 已知三点，，都在反比例函数的图像上，若，则下列式子正确的是（ ）
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
9. 一元二次方程的两根分别为，1，则方程的两根分别为（ ）
10. 已知二次函数 (a为常数)的图像上有且仅有两个点到x轴的距离等于3个单位长度，则a的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x2﹣4x=__．
12. 把抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D恰好落在边上．若，则的度数为________．
14. 关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围为________。
15. 若分式的值为负，则的范围是______．
16. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．

17. 当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，则的取值范围为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，函数的图象经过顶点和对角线的中点，交轴于点，若的面积为，则的值为______．
三、解答题
19. （1）解不等式组：；
（2）先化简，再选择一个合适的的值代入求值．
20. 小明参加某个“知书答理”竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项（分别表示为A，B，C），第二道单选题有4个选项（分别表示为a，b，c，d），这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
21. 【阅读材料】老师的问题：已知：如图1，．求作：菱形，使点分别在上．
小明的作法：如图2，（1）作的平分线交于点；
（2）作的平分线交于点；
（3）连接，四边形就是所求作的菱形．
【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．
22. 如图，在中，，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点．
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
23. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．

(1)求所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
24. 在平面直角坐标系中，点，点在抛物线
上．设抛物线的对称轴为直线．
(1)当时，
①直接写出与满足的等量关系；
②比较，的大小，并说明理由；
(2)已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．
25. 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是的中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．
江苏省南通市海安市海陵中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷-
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
1
2
4
…
…
…
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.65
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
5
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
6
0.85
求一元一次不等式的解集；求一次函数解析式；求自变量的取值范围
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.94
列分式方程
9
0.65
换元法解一元二次方程
10
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
二、填空题
11
0.65
提公因式法分解因式
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
14
0.65
求一元一次不等式组的整数解
15
0.85
求分式值为正（负）数时未知数的取值范围
16
0.65
求一次函数解析式
17
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
18
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明四边形是菱形
22
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
24
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,15,19
2
图形的性质
4,5,13,18,21,22,25
3
图形的变化
5,13,22,25
4
方程与不等式
6,8,9,14,19
5
函数
6,7,10,12,16,17,18,23,24
6
统计与概率
20