山东省济宁市任城区2024-2025学年九年级下学期期中考试八数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列各式中是二元一次方程组的是 ( )
2. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 如图，可以判定的条件是（ ）
5. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ）
6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，，，，则的大小为（ ）
7. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ）
8. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
9. 图中两直线，的交点坐标可以看作下列方程组的解的是（ ）
10. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
二、填空题
11. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____．
12. 五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数是______．
13. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是_______________．
14. 一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，，若，则∠CED等于 _____度．
15. 如图，在△ABC中，，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得；…；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则n的最大值为__________．
三、解答题
16. 解下列方程组：
(1)
(2)
17. 如图．一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．
(1)P（转出的数字为奇数）；
(2)两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面两种中选一种：A．猜“是3的倍数”；B．猜“是大于等于5的数”．如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．
18. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
(1)求证：；
(2)当时，求的度数．
19. 把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
20. 如图，直线与相交于点P，点P横坐标为，的解析表达式为，的解析表达式为，且与y轴交于点A，与y轴交于点B，B点坐标为．
(1)直接写出关于x，y二元一次方程组的解为
(2)求直线的解析表达式；
(3)若点M为直线上一动点，直接写出使的面积是的面积的的点M的坐标 ；
21. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．
(1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元?
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润?最大利润是多少元?
22. 【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EVF的度数．
解：过点M作MN∥AB
∵AB∥CD
∴MN∥CD
∴∠EMN＝∠AEM＝45°
∠FMN＝∠CFM＝25°
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN
＝45°+25°＝70°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将么∠AEM和DCFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】如图2，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA＝∠QPB．
（1）由图2写出∠AOP、∠BQP、∠OPQ之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间四块平面镜构成四边形ABCD光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…直接写出∠OPQ和∠ORQ的数量关系．
【应用拓展】
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：
在图4中，AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度数．
山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期中考试八数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．如果是同角，那么余角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C．如果是同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
A．抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6，则落地后盖口向上的概率为0.6
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．85°
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③④
D．②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二元一次方程的定义
2
0.94
写出命题的题设与结论
3
0.85
判断事件发生的可能性的大小；概率的意义理解
4
0.85
同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
5
0.94
举反例
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
9
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解
10
0.65
加减消元法；相反数的定义
二、填空题
11
0.85
已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
12
0.85
根据平行线的性质求角的度数
13
0.65
几何概率
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
15
0.65
角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
16
0.85
加减消元法
17
0.65
根据概率公式计算概率；游戏的公平性
18
0.85
根据平行线判定与性质证明；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
19
0.65
解一元一次方程（三）——去分母
20
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解；求直线围成的图形面积；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22
0.85
根据平行线的性质探究角的关系
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,7,10,11,16,19,21
2
图形的性质
2,4,5,6,8,12,14,15,18,22
3
统计与概率
3,13,17
4
图形的变化
8
5
函数
9,20,21
6
数与式
10