山东省济宁市邹城八中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份山东省济宁市邹城八中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是.等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
3．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（ ）
A．57°B．66°C．67°D．44°
4．小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了（ ）
A．B．C．D．
5．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各点中，在函数y=－图象上的是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
7．下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )
A．1B．2C．3D．4
8．下列函数是二次函数的是( ).
A．y＝2xB．y=+x
C．y＝x+5D．y＝(x+1)(x﹣3)
9．如图，点、、是上的点，，连结交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )
A．B．C．D．
11．若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题是真命题的是( )
A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
D．三角形外心是三条角平分线的交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.
14．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
15．小明身高1.76米，小亮身高1.6米，同一时刻他们站在太阳光下，小明的影子长为1米，则小亮的影长是_____米.
16．函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
17．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．
18．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
20．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．
21．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．
22．（10分）（1）计算:
（2）化简：
23．（10分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．
①计算小亮在路灯D下的影长；
②计算建筑物AD的高．
24．（10分）（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．（12分）如图，把Rt△ABC绕点A．逆时针旋转40°，得到在Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．
26．（12分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；
（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；
（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、A
4、A
5、A
6、A
7、B
8、D
9、B
10、A
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、x≥1
17、100゜
18、-1．
三、解答题（共78分）
19、△GAD或△ECH或△GFH，证△GAD∽△DBE．见解析.
20、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．
21、（1）①详见解析；②α；（2）详见解析；（3）当B、O、F三点共线时BF最长，(+)a
22、（1）1；（2）
23、①；②．
24、（1）10%；（2）1．
25、20°
26、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元．