辽宁省铁岭市2024-2025学年下学期九年级下中学生能力训练模拟数学试卷（三）（含答案解析）

这是一份辽宁省铁岭市2024-2025学年下学期九年级下中学生能力训练模拟数学试卷（三）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
2. 去年12月的某天，、、、这四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ）
3. 第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，截至8月12日，总台播发的巴黎奥运会相关报道在自有平台跨媒体总阅读观看量近770亿次．其中“770亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，镜面与水平桌面的夹角，光线经平面镜反射到水平天花板，与反射光线的夹角，则光线与天花板所形成的夹角的度数为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，背面花纹相同的2张扑克牌，从中间剪开，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，恰好能拼成一张扑克牌的概率是（ ）
7. 篆书字体优美，一直被书法家青睐．又因为其笔画复杂，形式奇古，而且可以随意添加曲折，印章刻制上，尤其是需要防伪的官方印章，一直采用篆书．下列篆书属于轴对称图形的是（ ）
8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？若设人数为，琎价为，则可列出方程组为（ ）
9. 如图，已知，利用尺规作出平行四边形．示意图中的作图方法，利用到下列哪个定理（ ）
10. 如图，是等腰直角三角形，，顶点与原点重合，点的坐标为，点为的中点，将绕点顺时针旋转，当点的对应点落在直线上时，点的对应点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为______．
12. 若点关于直线成轴对称的点在轴上，则的值为______．
13. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为，若，则的长为______．
14. 如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度后与抛物线有两个交点，则的取值范围是______．
15. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点在矩形的边上，且，过点作交边于点，则长______．

三、解答题
16. 计算：
(1)
(2)
17. 为提高学生身体素质，增加学生运动项目，某校计划购买一批篮球和排球．已知商场某篮球单价比排球的单价多40元，用2000元购买篮球的数量是用3000元购买排球数量的．
(1)求篮球和排球的单价；
(2)学校采购时恰逢该商场促销：篮球八折优惠，排球单价不变．若购买篮球、排球共240个，且篮球数量不少于排球数量的一半，请问分别购买多少个篮球和排球，学校花费的费用最少？
18. 每年的12月4日是中国的“全国法制宣传日”．某校为了增强学生对法律知识的了解，举行了法律知识竞赛，要求每班选派12名同学参赛（满分10分，成绩为整数）．比赛结束后，将甲，乙两班的参赛选手的成绩汇总并绘制成如下不完整的统计图表：
甲乙两班的成绩分析表
根据以上图表的信息，回答下列各题：
(1)______，______，并补全条形统计图；
(2)A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，参赛选手是______班的学生；（填“甲”或“乙”）
(3)根据以上图表信息，你认为甲乙两班哪个班参赛成绩更好？请结合表中的统计量说明理由．
19. 某景区购进、两种纪念品共300件，购进种纪念品的数量不少于50件，且不超过150件．
①购进4件种纪念品和2件种纪念品需花费36元；购进2件种纪念品和3件种纪念品需花费22元．
②种纪念品在购进50件的基础上，每多购进5件，种纪念品的进货价每个降低0.1元．
经销售发现：，两种纪念品的总售价为元，购进种纪念品的件数为件，与之间存在一次函数的关系，如表：
(1)求与的函数关系；
(2)设销售，两种商品所获利总利润为元，该景区将300件纪念品全部销售后，总利润能否达到1050元？如果能，请给出进货方案；如果不能，请说明理由．
20. 如图，一潜水员在水面处观测岸边山顶的仰角为，向前游动78米后到达水面处，此时观测山顶的仰角为．
(1)求山顶到水面的距离；
(2)潜水员在处向后下潜一定深度到达点，观测山顶，此时光线经过水面发生折射，折射角为，若此时点到小山水平距离刚好是米，求此时潜水员距离水面的深度为多少？（，，，四点在同一竖直平面内，参考数据：，，）
21. 如图，是的直径，点是上的一点，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 如图，点，分别是锐角两边上的点，过点作于点，过点作于点，交于点，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，将沿折叠得到，连接，若是的角平分线时，猜想，，的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，连接．若，求的值．
23. 点，在同一函数图象上，若，且，则称为该函数的“1阶值”．例如：函数，当时，；当时，；其中，且则函数的“1阶值”为．
(1)点，在函数图象上，“1阶值”为，求点坐标；
(2)已知函数，求证该函数的“1阶值”；
(3)若一次函数与二次函数没有交点，求一次函数的“1阶值”的取值范围．
辽宁省铁岭市2024-2025学年下学期九年级中学生能力训练模拟数学试卷（三）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A．
B．
C．
D．
班级
平均分
中位数
方差
甲班
6
5.67
乙班
7
5.14
种件数
0
20
50
100
200
总售价
1500
1600
1750
2000
2500
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
2
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较的实际应用
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；轴对称中的光线反射问题
5
0.65
幂的乘方运算；积的乘方运算；合并同类项；计算单项式除以单项式
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
轴对称图形的识别
8
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.94
证明四边形是平行四边形
10
0.65
一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；中点坐标
二、填空题
11
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
12
0.85
坐标与图形变化——轴对称；已知点所在的象限求参数
13
0.85
求两个位似图形的相似比
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质
15
0.85
根据矩形的性质求线段长；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
求一组数据的平均数；根据方差判断稳定性；求中位数
19
0.85
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；比较反比例函数值或自变量的大小
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,7,10,12,13,20,21,22
2
数与式
2,3,5,16
3
图形的性质
4,9,10,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,14,17,19
6
函数
10,12,14,17,19,23