2022年辽宁省铁岭市中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2022年辽宁省铁岭市中考数学模拟试卷（三）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示是由个相同的小正方体构成的立体图形，其左视图是

A.
B.
C.
D.

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 直线，且于点，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁四名同学进行体温测量，他们天的平均体温都是度，方差分别是，，，，则体温最稳定的是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 某班调查了名学生在某一周进行体育锻炼的时间，调查结果如表所示，那么这名学生在该周进行体育锻炼时间的平均数是

A.  B.  C.  D.

7. 下列一次函数图象同时经过第三象限和第四象限的是

A.  B.  C.  D.

8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 沈阳至长白山高速铁路年月日正式开工，新建铁路长千米，原来沈阳到长白山普通铁路长约是千米，若高铁速度是普通列车平均速度的倍，建成提速后沈阳到长白山运行时间能缩短小时．若设普通列车的运行平均速度是千米时，可列出方程为

A.  B.
C.  D.

10. 如图，二次函数的图象经过点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为下列结论：；当时，随的增大而减小；当时，则，；为实数其中正确的个数有

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，月日成功定点于距离地球公里的地球同步轨道将用科学记数法表示应为______ ．
12. 平面直角坐标系中，一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点、的坐标分别为、现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标是______．
13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．
14. 若与的相似比为，则与的面积比为______．
15. 在▱中，满足，则的度数是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，点的坐标为，且，，若反比例函数的图象经过点，则______．

17. 如图，矩形中，，，点在射线上运动，将沿折叠，得到，当点，，共线时，的长为______．
    
     

18. 如图，边长为的正方形的对角线与相交于点，点，分别在边，上，且，连接，，，，下列四个结论：；≌；；四边形的面积为，其中正确结论的题号是______．

三．计算题（本题共1小题，共12分）

19. 先化简：，然后在，，，四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共84分）

20. 某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整的统计图：
    
    请根据图中提供的信息，完成下列问题填入结果和补全图形：
    问卷调查的学生总数为______ 人；
    扇形统计图中的值为______ ；
    补全条形统计图；
    该校共有人，请你估计“活动时间不少于天”的大约有______ 人；
    如果从全校名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好也参加了问卷调查的概率是______ ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知等边，是边上的一点，连接，以为边作等边，过点作的平行线，交于点，连接，．
    求证：；
    若点是的中点，试判断四边形的形状，并给出证明．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，是的内接三角形，过点作交的延长线于点，且，过点作交于点，过点作，交于点，交的延长线于点．
    求证：是的切线；
    若是的中点，，求的长．

23. 如图，某同学欲测量公园内一棵树的高度，他在这棵树的正前方的台阶上点处测得树顶端的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点处，测得树顶端的仰角为已知点的高度为米，台阶的坡度为：即：：，且，，三点在同一条直线上，求树的高度．

24. 某粮油店出售某种品牌面粉，成本为元袋，每月销售袋与销售单价元之间存在一次函数关系，当每月以元每袋出售时，可以卖袋；当每月以元每袋出售时，可以卖袋．
    求与之间的函数关系式；
    如果每月这种面粉的销售不低于袋，当销售单价为多少元时，每周获取的利润最大，最大利润是多少？
    为了保证每月利润不低于元，直接写出该粮油店面粉销售单价的范围．
    
    
    
    
    
    
     
25. 等腰和等腰中，，点，分别是，的中点，连接，．
    如图，当点在上时，直接写出与之间的数量关系：______；
    如图，当点不在上时，的结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，说明理由；
    如图，点是的中点，点在直线上时，当点、、三点共线时，请直接写出的值．

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是的中点．
    求抛物线的表达式；
    点在轴上，连接，将沿翻折得到，当点落在上时，求点的坐标；
    如图，在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，将线段绕点逆时针旋转交与点，若，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．
 

2.【答案】
 

【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
于点，
，


．
故选：．
根直线，可得，再根据于点，可得，，由此解答即可．
本题考查了平行线的性质和垂直，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，，，，
甲的方差最小，
这名同学中体温最稳定的是甲，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意，可得这名学生在该周进行体育锻炼时间的平均数是：
小时，
故选：．
利用加权平均数计算方法计算即可．
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、中，，函数图象经过第二、四象限，故此选项不符合题意；
B、中，，函数图象经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；
C、中，，函数图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
D、中，，函数图象经过第一、三、四象限，故此选项符合题意；
故选：．
根据一次函数中，和的符号分析函数图像所经过的象限，从而作出判断．
本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限；当，图象经过第二、四象限；当，图象与轴的交点在轴的上方；当，图象过原点；当，图象与轴的交点在轴的下方．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
在数轴上表示为：

故选：．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设普通列车的运行平均速度是千米时，
可列方程为，
故选：．
设普通列车的运行平均速度是千米时，根据建成提速后沈阳到长白山运行时间能缩短小时列方程即可得到结论．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确表示出原来和现在列车的单程运行时间是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：开口向上，
，
对称轴为直线，
，当是，函数的最大值为，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故错误，不符合题意；
抛物线与轴的交点在轴正半轴上，
，
，故错误，不符合题意；
当时，，，故正确，符合题意；
函数的最大值为，
为实数，
为实数，故正确，符合题意；
正确的个数有个，
故选：．
由开口方向得，由对称轴为直线得，函数的增减性，进而得到函数的最值，由抛物线与轴的交点得，从而得的正负，得时，的值．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数的关系．
 

11.【答案】
 

【解析】解：将用科学记数法表示应为，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】
 

【解析】解：因为点与点对应，点，点，
所以图形向右平移个单位长度，
所以点的对应点的坐标为，即，
故答案为：，
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
 

13.【答案】且
 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．  

14.【答案】：
 

【解析】解：∽，相似比为：，
与的面积之比为：．
故答案为：：．
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．
本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
由▱中，，根据平行四边形的性质，可知与对角相等，进而可求得的度数．
此题考查了平行四边形的性质．关键是根据平行四边形的对角相等性质解题．
 

16.【答案】
 

【解析】解：过作轴于，轴于，过作于，
，
，
，
，
∽，
，，
点的坐标为，
，，
，
，
，
，
，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：．
过作轴于，轴于，过作于，得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，，即可得到，代入即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，当点，，共线时，

在矩形中，，，，
由翻折可知：，，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
解得．
的长为．
故答案为：．
根据矩形的性质和勾股定理可得，所以，进而可以解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

18.【答案】
 

【解析】解：四边形是正方形．
，，，
，
，
，
≌，
，
四边形是正方形，
，，
≌，
，
，
，
，
故正确；
点不一定是的中点，
与不一定相等，
，
与不一定相等，
，，，
与不一定相等，
，，
与不一定全等，
故错误；
四边形是正方形．
，，，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，，
，
，
故正确；
≌，
，
，
故正确；
故答案为：．
先证明≌，再证明≌得，进而根据两内角互余的三角形是直角三角形便可判断的正误；
根据，，与不一定相等得与不一定全等，便可判断的正误；
证明≌得，再由，，得，便可判断的正误；
把四边形的面积转化为的面积进行计算，便可判断的正误．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键在于应用全等三角形和正方形的知识解题．
 

19.【答案】解：原式，
，
．
在，，，四个数中，使原式有意义的值只有，
当时，原式．
 

【解析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定的数据中使原分式有意义的的值，将其代入化简后的算式中即可得出结论．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式化简，再代入数据求值．
 

20.【答案】解：；
；
人，
即如图所示，

；
．
 

【解析】解：人，
故答案为：；
人，
，
故答案为：；
如图所示，

，
人，
故答案为：；
．
故答案为：．
根据参加社会实践活动天的人数为人，所占的百分比为，即可问卷调查的学生总数；
先算出参加社会实践活动天的人数，再除以总人数，即可得到百分比；
根据参加社会实践活动天的人数，即可补全统计图；
先计算出“活动时间不少于天”的百分比，再乘以总人数，即可解答；
根据概率的定义，即可解答．
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
 

21.【答案】证明：是等边三角形，等边，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形为菱形，理由如下：
点是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形．
 

【解析】根据旋转可得，从而证明≌，得出答案BE；
由可得≌≌，得出，，再由，，从而得出，则，证明得出四边形为菱形．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．
 

22.【答案】证明：连接，

，
，
为的直径，，
点在上，
，，
，
即，
，
是的切线；
解：连接，，

点是的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
劣弧的长
 

【解析】连接，根据圆周角定理得出为的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出，即可得解；
连接，，根据弧、圆心角的关系得到，根据直角三角形的两锐角互余得出，进而根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出，在中，解直角三角形得到，即得圆的半径为，再根据弧长公式求解即可．
此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，过点作，
，，
四边形为矩形，
，
设，在中，，
在中，
，，
，
在中，，
，
．
，
解得．
答：树的高度为米．
 

【解析】由于，则四边形为矩形，设，在中，利用锐角三角函数表示，在中，求出，在中，求出，由即可求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角、坡度坡角问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：设与之间的函数关系式：，
由题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
由题意，得，
解得，
设每月利润为元，
根据题意得：


，
，
时，随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为，
答：当销售单价为元时，每月获取的利润最大，最大利润是元；
时，，
解得：或，
，
当时，每月利润不低于元．
 

【解析】可用待定系数法来确定与之间的函数关系式；
根据利润销售量单件的利润，然后将中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据二次函数性质求出最大利润；
首先与的函数关系式，求出所获利润等于元时，对应的值，根据二次函数性质即可得出的取值范围．
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
 

25.【答案】
 

【解析】解：和是等腰直角三角形，，
，，，
，，
点，分别是，的中点，
，，
，，
，
∽，
，
，
故答案为：；
成立，理由如下：
由可知，，，，
，，
即，
∽，
，
；
分两种情况：
如图，由、可知，∽，
，
，
点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
，
；
同得：，，
，
；
综上所述，的值为或．
由等腰直角三角形的性质得，，，再证∽，即可得出结论；
由可知，，，，再证∽，即可得出结论；
分两种情况，由相似三角形的性质得，则，再由三角形中位线定理得，，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，则，进而得出结论．
解法同．
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质得知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，解题的关键是寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：抛物线与轴交于点，
，
，
，
，
将，代入中，得，
．
．
，，，
直线：，
设，
，
由折叠可知，≌，
，
，
整理得，
解得或，
或
如图，过点作于点，于点，点作交于点，

，
，
，
，
≌，
，
，
，
≌，
．
，
设，则，，，

在中，，
，即．
，
解得或舍．

，
直线的解析式为：．
令，
解得或舍，
．

 

【解析】先根据抛物线的解析式求出点的坐标，再根据，求出点的坐标，将点，的坐标代入解析式即可求出和；
先求出的解析式，设出点的坐标，由折叠可知，根据两点间距离公式列出方程即可；
过点作于点，于点，点作交于点，证明≌和≌，得出；设，则，，，所以在中，由勾股定理建立等式求出的值，可得所以直线的解析式为：联立直线与二次函数解析式即可得出点的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、三角形全等的性质与判定、勾股定理等知识，证明全等得出本题解题的关键．