山东省烟台市芝罘区2024- 2025学年九年级下学期数学期中试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台市芝罘区2024- 2025学年九年级下学期数学期中试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）
4. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ）
5. 用一张等宽纸条按图示方法折叠，若，则的度数为（ ）
6. 在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
7. 如图，是一张平行四边形纸片，利用所学知识作出一个菱形，小明和小亮两位同学的作法如下：
小明：连接，作的中垂线交于E，F，则四边形是菱形．
小亮：分别作与的平分线，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形．
则关于两人的作法，下列判断正确的为（ ）
8. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
9. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，若，则下列四个结论：①；②；③；④；正确结论的个数为（ ）
10. 如图，在正方形中，E、F分别是和上的动点，且，交和于M、N两点．下列结论：
①；②；③平分；④当E为中点时，．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是 ___________．
12. 如图，扇形的圆心角为，C是中点，交弧于点D，若弧的长为，则图中阴影部分的面积为______．
13. 如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则__________．
14. 如图，已知反比例函数（）的图象与矩形的对角线交于点P，与边上的点D、E，若，四边形的面积为10，则k的值是______．
15. 如图是由4个含有60°的菱形拼成的图案，A、B、C都在格点上，则tan∠BAC的值是______．

16. 如图，等边的边长为，D、E分别是和上的点，且，、交于点P，连接，则长度的最小值是______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中x是满足的整数．
18. 如图，在中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
19. 学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中 ，等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2)学校规定劳动积分大于等于的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.
20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)观察图象，直接写出不等式的解集．
(3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式．
21. 数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到，参考数据：，，，
22. 已知：如图，的直径垂直于弦，过点C的切线与直径的延长线相交于点P，连结．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求直径的长．
23. 如图，点E在正方形的边延长线上（），连接，于点F，交于点P，连接．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)以点A为圆心、为半径的弧交于点G，连接、，证明的形状，并求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知，且，P是抛物线上一动点（不与A、B、C重合），其横坐标为n．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若，且的面积是5，求n的值；
(3)是否存在n的值，使与中某个角的大小相等？若存在，请求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理由．
山东省烟台市芝罘区2024- 2025学年九年级下学期数学期中试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩（次）
12
11
10
9
人数（名）
1
3
4
2
A．中位数是10.5
B．平均数是10.3
C．众数是10
D．方差是0.81
A．小明正确
B．小亮正确
C．小明和小亮均错误
D．小明和小亮均正确
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．②④
B．①②③
C．①③
D．①③④
等级
劳动积分
人数
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够．现在为使房前的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度的长．

测量数据
抽象模型
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若假设此时房前恰好有宽的阴影，如图3，求出的长即可．

解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端到墙面的距离；
（2）继续构造直角三角形，求出为时，的长度．
运算过程
．．．．．．．．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.65
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.85
几何概率
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.85
两直线平行同旁内角互补；折叠问题；对顶角相等
6
0.85
求加权平均数；求中位数；求众数；求方差
7
0.65
线段垂直平分线的性质；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等角对等边证明边相等
8
0.85
分式方程的工程问题
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
10
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
求弧长；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
13
0.85
三角形的外角的定义及性质；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
14
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求面积
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；求角的正切值；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
16
0.4
等边三角形的性质；圆周角定理；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；切线的性质和判定的综合应用
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,10,12,14,15,21,22,23,24
2
数与式
2,4,11,17
3
统计与概率
3,6,19
4
图形的性质
5,7,10,12,13,14,15,16,18,22,23
5
方程与不等式
8,17
6
函数
9,14,20,24