2025-2026学年四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校八年级上学期第一学月测试数学题

这是一份2025-2026学年四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校八年级上学期第一学月测试数学题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．4，6，8D．5，12，13
3．点关于y轴的对称点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．已知点在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，点是直线在第一象限上的一点，线段在轴上，且是等边三角形，直线上存在一动点，已知的最大值为，则点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．的平方根是 ．
10．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
11．已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围为 ．
12．将直线向右平移4个单位，平移后的直线经过点，则的值为 ．
13．如图，在中，，，，于D，则的长是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)；
15．已知，求 的值
16．在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．若的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上．
(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；
(2)在图中画出关于y轴对称的；
(3)计算出点A到原点的距离．
17．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值；
(3)若x的取值范围是，求y的取值范围．
18．如图，在中，，点P是线段上一点，过点A作的垂线，交的延长线于点M，于点N，于点Q，．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
四、填空题
19．已知点P(a，b)在第四象限，则点Q(b，-a)在第 象限．
20．已知的整数部分为a，的小数部分为b，则 ．
21．若，则 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，有，，，边在x轴正半轴，且，现将其中的边绕原点O每次按逆时针方向旋转，并且每旋转一次长度增加一倍，点B对应点依次为、、、…，按照此规律，点的坐标为 ．
23．如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是 ．
五、解答题
24．小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，他找到了一根长竹竿，想把风筝挑下来，可是竹竿不够长，他想知道大树有多高呢？他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面处，测得到大树的距离米，手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面处风筝线恰好用完（点在点的正下方，在同一条直线上）．即可求出这棵树的高度，请你帮他求出树的高度为多少米？（用含根号的式子表示）
25．如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．

(1)求点B、点C的坐标；
(2)点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标．
26．已知长方形，O为坐标原点，点B的坐标为，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设，若是等腰直角三角形．
(1)已知点D在第一象限且是直线上的一点，求点D的坐标；
(2)直线向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．
《四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校2025-2026学年 八年级上学期第一学月测试数学卷》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义以及算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．
先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴无理数有：，，共2个，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．
根据勾股定理逐一判断即可．
【详解】A． ，无法构成三角形；
B． ，无法构成直角三角形；
C．，无法构成直角三角形；
D． ，能构成直角三角形；
故选：D．
3．A
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到答案．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称问题，属于基础题．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的运算．
分别根据二次根式的加法法则、二次根式的化简、二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】A．无法进一步合并，原计算错误；
B．无法进一步合并，原计算错误；
C．无法进一步简化，原计算错误；
D．，原计算正确；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，整理得，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴的值在3和4之间
故选：B
6．B
【分析】此题主要考查了象限角平分线上点的特点．根据第一、三象限的角平分线上点的特点即可得到关于a的方程进行求解．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
∴．
故选：B．
7．B
【分析】要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，

矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为，矩形的宽是圆柱的高．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．
8．C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，一次函数的性质，勾股定理，由，当点三点共线时有最大值为，则，过作于点，则，由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出，然后代入一次函数解析式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由，
∴当点三点共线时有最大值为，
∵的最大值为，
∴，
过作于点，则，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴当时，，解得：，
∴点的横坐标是，
故选：．
9．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
10．且
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
11．
【分析】本题考查正比例函数的性质，根据“自变量系数小于零时，y的值随x的值增大而减小，”得，再求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
12．6
【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征．根据图象平移的规律“左加右减”得出平移后的解析式，再将坐标代入求解即可．
【详解】解：∵将直线向右平移个单位后的解析式为，
∴将点代入，得，
解得：，
故答案为：6．
13．
【分析】本题主要考查了勾股定理．
先利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积求解即可．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．(1)3
(2)
【分析】本题考查的是实数的混合运算；
（1）先计算乘方，求解立方根，零次幂，再计算加减运算即可；
（2）利用算术平方根的性质与负整数指数幂的性质进行运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
15．
【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式进行整体代入是解题关键．
首先化简得到，，然后求出，，然后代入求解即可．
【详解】解：，
，
∴，，
．
16．(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】题考查的是坐标系内点的坐标的确定，画关于y轴对称的图形，勾股定理的应用．
（1）根据点在坐标系内的位置可得其坐标；
（2）分别确定，，关于y轴对称的对称点，，的位置，再顺次连接即可；
（3）利用勾股定理直接计算即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，；
故答案为：，，；
（2）解：如图即为所求；
（3）解：根据勾股定理得点A到原点的距离．
17．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求求出函数值为时自变量的值即可得到答案；
（3）分别求出自变量为0和5时的函数值即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意，设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：∵点在函数的图象上
∴，
∴；
（3）解：在中，
当时，，当时，，
∵在中，，
∴y随x增大而增大，
∴当时，．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)6
【分析】（1）先由垂直条件得出多个直角，通过同角的余角相等推导出一组角相等，再结合已知的一组边相等，利用“角边角”判定定理证明两个三角形全等；
（2）根据（1）的全等结论得到两组边相等和一组角相等，通过角的等量代换推导出角平分线，再利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，结合之前的边相等关系，证明目标边相等；
（3）设出未知边长，结合已知线段长度表示出相关边，在直角三角形中利用勾股定理列方程求出未知边长，再通过直角三角形全等得到一组边相等，最后在另一个直角三角形中用勾股定理求出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
在与中，
，
．
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：由（2）知，则设，
又，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、勾股定理的应用、角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）以及直角三角形的性质（同角的余角相等）；掌握从全等三角形的结论出发推导边与角的关系，灵活运用勾股定理列方程求解边长，是解题的关键．
19．三
【分析】先根据点P(a，b)在第四象限得到a、b的范围，再根据各个象限内的点的坐标的符号特征即可作出判断．
【详解】解：∵点P(a，b)在第四象限，
∴，，
∴，
∴点Q(b，-a)在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
20．
【分析】本题主要考查了无理数的估算．由，可得，即可得和，则a和b的值可求，则问题得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴的整数部分为8，即，
的整数部分为1，小数部分为，即，
∴
故答案为：．
21．
【分析】此题主要考查了非负数的性质．直接利用非负数的性质得出a，b，c之间的关系，即可代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
则，，
解得：，
故
．
故答案为：．
22．
【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，直角三角形的性质和勾股定理等知识．首先求出的长，探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∵边绕原点O每次按逆时针方向旋转，并且每旋转一次长度增加一倍，，
∴旋转周期为12，即每12次点B在射线上，
∵，
点在第二象限，与x轴的夹角为，，
∴，
故答案为：．
23．
【分析】本题主要考查了折叠变换、矩形的性质、三角形的三边关系、勾股定理等知识．如图，连接，，．根据三边关系可得，求出，即可解答．
【详解】解：如图，连接，，，
∵四边形是矩形，
∴，
又∵点是的中点，
∴
∵，
∴，
在中，，，
∴
∵点为的中点，，
∴，
在中，
∵，．
即
∴的最小值为．
故答案为：．
24．米
【分析】此题考查了勾股定理的应用，理解题意，列出式子是解题关键．
设风筝线长为x米，则米，米，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意得，，米，
∴米，
设风筝线长为x米，则米，米，
∴，，
∴，，
∴，，
解得：，
∴，
∴米（负值舍去）
∴树的高度为米．
25．(1)，
(2)存在，或
【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标、已知三角形面积关系求一次函数点坐标，知晓点的坐标与三角形高之间的对应关系是解题的关键．
（1）分别令即可求得点C、点B的坐标；
（2）根据点M在直线上可设出点M的坐标为，再根据两个三角形的面积关系及两三角形共同的底边可列出关于m的方程，解得m的值即可．
【详解】（1）解：将代入得，
∴，
将代入得，
∴，
∴；
（2）存在．设，因点M在射线上，故．
因点，则，
因点，则点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为，
过点A作于点D（如图），则
，
∵，
∴，
∴，则．
∵，
∴，
∴点M的坐标为或．
26．(1)点
(2)点的坐标或或
【分析】（1）根据是等腰直角三角形，可得，可证，可得，，再证四边形为矩形，得出点，，根据点在直线上，求出即可；
（2）直线向右平移6个单位求出直线的解析式，分三种情况考虑：当，时，根据等腰直角三角形的性质易得点坐标；当，时，由全等三角形的性质表示出点坐标为，列出关于的方程，求出的值，即可确定出点坐标；当，时，同理求出的坐标，综上，得到所有满足题意的坐标．
【详解】（1）解：设点横坐标为，过点D作轴于E，轴于F，
是等腰直角三角形，
，，
，
轴，轴，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
四边形为矩形，的坐标为，
，，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
点，
点在直线上，
，
，
点；
（2）解：直线向右平移6个单位，
直线，
设点，
过点作轴，交轴于，交延长线于，
要使为等腰直角三角形，
当，，为等腰直角三角形，
，
轴，，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形为矩形，，，
，
四边形为矩形，，
，，
，
解得，
，
点；
当，，为等腰直角三角形，
，
过作射线于，
，
四边形为矩形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
解得，
，
点；
如图所示，当，时，如图，作于点，作轴于点，
，，
的坐标为，
，
点坐标；
当，，为等腰直角三角形，
，
过作轴于，过作轴于，
，
，
，
四边形为矩形，
，，，
，
四边形为矩形，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
，
此种情况不成立；
综合存在第一象限的点使是等腰直角三角形，点的坐标或或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图象上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图象上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
A
D
B
B
B
C