2025-2026学年四川省成都市锦江区四川师范大学附属实验学校八年级上学期第一学月测试数学试题

这是一份2025-2026学年四川省成都市锦江区四川师范大学附属实验学校八年级上学期第一学月测试数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列函数中，正比例函数是（ ）
A．B．
C．D．
2．若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知点，点，直线轴，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（ ）
A．，，B．9，40，41C．，，D．，，
7．若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
8．一次函数与正比例函数（m是常数，且）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．的平方根是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ．
10．已知点都在正比例函数的图象上，则 （填“＞”或“＜”）．
11．x 为无理数的小数部分，则 x = （结果 保留根号）
12．一个正数的两个平方根为和，则这个正数是 ．
13．已知点A的坐标为，且轴，若，则B的坐标为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．先化简，再求值：，其中．
16． 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于轴对称的；
(3)求出边上的高．
17．图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的与之间的对应数据：
(1)依据小亮测量的数据，写出与之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，求此时碗的数量最多为多少个？
18．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．

(1)求一次函数表达式；
(2)求的面积．
四、填空题
19．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则m的值为 ．
20．如图，在中，，平分，，，，则 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 ．
22．如图所示，若正比例函数和一次函数的图象相交于点，下面四个结论中：①当时，；②当时，；③不等式的解集是；其中正确的是 ．（填写序号）
23．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．
（1）点的“3阶智慧点”的坐标为 ；
（2）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值 ．
五、解答题
24．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是 ．
(2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上．

(1)求直线表达式；
(2)过点作轴平行线，交轴于点，求；
(3)点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标．
26．在等腰直角中，，，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．
(1)如图1，当点在线段上时，探究线段与的数量关系并证明；
(2)当点在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明．
个
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2
《四川省成都市锦江区四川师范大学附属实验学校2025-2026学年 八年级上学期数学第一学月测试卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数定义来判断即可．
【详解】解：A、，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；
B、，不是正比例函数，不符合题意；
C、，是正比例函数，符合题意；
D、，不是正比例函数，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
【详解】解：∵点在y轴上，
，
解得，，
则点P的坐标为．
故答案为：C．
3．B
【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵点，点，直线轴，
∴，
∴．
故选B．
5．C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：选项A、，可以与合并，不符合题意；
选项B、，可以与合并，不符合题意；
选项C、，不可以与合并，符合题意；
选项D、，可以与合并，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
6．B
【分析】本题考查的知识点是勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理判断直角三角形．
利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：、，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误；
、，根据勾股定理逆定理可得该组线段可以构成直角三角形，符合题意，选项正确；
、，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误；
、，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误．
故选：．
7．A
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故选A．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
8．D
【分析】根据一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质分别判断即可；
【详解】由一次函数图象可得，，则，与正比例函数图象不相符，故A不正确；
由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于正半轴，交点位置不正确，故B不正确；
由一次函数图像可得，，则，正比例函数图象正确，但一次函数图像与y轴应交于负半轴，交点位置不正确，故C不正确；
由一次函数图像可得，，则，与正比例函数图象相符，故D正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的图象性质，准确理解k，b的意义是解题的关键．
9．
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，牢记平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：的平方根是，的立方根是，（）的算术平方根是，
故答案为：，，．
10．＞
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质等知识点，掌握正比例函数的性质成为解题的关键．
根据正比例函数的增减性即可解答．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点都在正比例函数的图象上，且，
∴．
故答案为：＞．
11．﹣4．
【分析】根据＝4，＝5，＞，由此分析可估算出一个大概的答案．
【详解】解：∵＝4，＝5，＞，
∴＞＞，
∴无理数的整数部分为4，
∴无理数的小数部分为﹣4，
故答案为﹣4．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题根据是估算的小数部分，从而解决问题．
12．
【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
∴，
∴，
那么这个正数是，
故答案为：．
13．或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为5，
∵，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的加减运算，分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）先利用二次根式的性质化简、计算零指数幂和负整数指数幂并化简绝对值，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可；
（2）先利用二次根式的性质化简并分母有理化，然后按照二次根式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．，6
【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键.
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，勾股定理，二次根式的运算，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键．
（1）根据已知点的坐标确定原点的位置，建立直角坐标系即可；
（2）根据成轴对称的性质，画出即可；
（3）先由割补法求出的面积，然后由勾股定理求出，即可求出边上的高．
【详解】（1）解：建立直角坐标系，如图所示；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：设边上的高为，
的面积为，，
∴．
17．(1)
(2)10个
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：
（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；
（2）根据（1）中y和x的关系式列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴，
检验∶当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴；
（2）解：根据题意，得，
解得，
∴碗的数量最多为10个．
18．(1)
(2)
【分析】（1）可求，把和代入一次函数，即可求解；
（2）可求，由即可求解．
【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
，
把和代入一次函数，得
，
解得，
一次函数解析式是；
（2）解：由（1）知一次函数表达式是，
当时，，
当时，，
解得：，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了两直线交点及面积问题，待定系数法求一次函数解析式，掌握解法是解题的关键．
19．2
【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍，可求得的值．
【详解】解：函数是正比例函数，
，
解得，
图象经过第一、三象限，
，
，
．
故答案为：2．
20．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，勾股定理，全等三角学的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．过点D作于点E，证明，故可得出，，设，则，，，再利用勾股定理求出x的值即可．
【详解】解：过点D作于点E，
∵，平分，
∴，，
在与中，

∴，
∴，，
设，
∵，，，
∴，，，
在中，
，即，
解得，
故答案为：．
21．
【分析】由点是OB中点，可求得的长；设出点C的含参的坐标，再利用勾股定理解出参数即可．
【详解】解：∵，，
∴ ， ，
∵ 是OB中点，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理和折叠前后图形全等，把所求线段转化在同一直角三角形中是解题关键．
22．①②③
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
【详解】解：正比例函数和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P（2，1），
∴，b=5，
∴，
∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，
∴当x>0时，y1>0，故①正确；
∵对于y2=-2x+5，当x=0时，y2=5，
∴y2=-2x+5与y轴的交点为（0，5），
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当y2>5时，x2时，正比例函数在一次函数y2=-2x+b的图象上方，
∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正确；
故答案为：①②③
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．
23． 或
【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，
（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论；
（2）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值．
【详解】解：（1）点的“3阶智慧点”的坐标为，
即坐标为；
故答案为：．
（2）∵点，
，．
∴点C的“阶智慧点”为
∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1，
∴，
∴或．
解得 或 ．
故答案为：或．
24．(1)
(2)的立方根为
【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案；
（2）根据题意，结合绝对值非负性、算术平方根的非负性及非负式和为零的条件列式求值，得到，再由立方根定义与运算求解即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，
点所表示的数为，即；
（2）解：与互为相反数，
，则，且，解得，，
， 则的立方根为．
【点睛】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离的表示方法、绝对值非负性、算术平方根的非负性、非负式和为零的条件、立方根定义与计算等知识，熟练掌握相关定义及数轴性质是解决问题的关键．
25．(1)；
(2)
(3)当的坐标为或．
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理等知识．
（1）根据非负数的性质求出a，b，然后根据待定系数法求直线表达式即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可；
（3）分，两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，，

设直线表达式为，
则，
解得，
∴直线解析式；
（2）解：依题意知，
∴；
（3）解：设，当时，轴，
∴的坐标为；
当时，

∵点在直线上，
∴，
∴，
则，即，
解得，
∴的坐标为，
综上，当的坐标为或时，是直角三角形．
26．(1)，证明见解析
(2)补全图形见解析，，证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，掌握一线三垂直全等模型是解题关键．
（1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，结合线段转换和和差关系证明即可求解；
（2）补全图形，过点作交于点，同（1）中方法证明，再证明即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，过点作延长线于点，
由旋转得，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，．
（2）解：补全图形如图：
，理由如下：
过点作交于点，
由旋转得，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
B
B
C
B
A
D