四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题3型，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．C．D．
2．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A．B．C．3.6D．3.7
3．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定
4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠0B．x≠0C．x≤1且x≠0D．x≤1
5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中：①a2：b2：c2＝1：2：3；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③∠A：∠B：∠C＝1：1：2；④a＝9，b＝40，c＝41．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
8．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0
10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）3型
11．（4分）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝ ．
12．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为 ．
13．（4分）如图，直线AB：y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线OC交AB于点C，且CO＝CA，则直线OC的解析式为 ．
14．（4分）如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高长最小值为 ．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
16．（8分）已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
17．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；判断△ABC的形状是 ；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为 ，中位数为 ；
（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
19．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
（2）若AD＝6，AB＝2，求CF．
20．（10分）元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？
（2）求线段CD和OA对应的函数解析式；
（3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知函数是关于x的一次函数，则m＝ ．
22．（4分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则这个方程组的解为 ．
23．（4分）在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 米．
24．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…以此类推，则△A2022B2022B2021的面积为 ．
25．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B（8，﹣6），直线y＝x﹣6与坐标轴交于点E、C，点P在x轴的正半轴上，点Q为射线CE上的一个动点，连接BQ，BP，PQ．当△PBQ为等腰直角三角形时，点P的坐标为 ．
二、解答题（共30分）
26．（8分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？
27．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°．现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转一周过程中，当∠EDF的两边DE，DP分别交射线AC于点G，H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM；
（1）如图2，填空：线段AM与CG的关系是 ；
（2）如图2，连接MH，写出AH、CG、GH三条线段之间的关系，并说明理由．
（3）若，则AH的长为 ．
28．（12分）如图1．分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，把△OAE以直线AE为轴进行翻折，点O的对应点恰好落在线段BC上．
（1）分别求点D，E的坐标．
（2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．
（3）若点P是x轴上的一动点，是否存在以A，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确的选项，选择正确的选项前的序号）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．C．D．
【解答】解：A、＝3，故本选项错误；
B、＝，故本选项错误；
C、＝5，故本选项错误；
D、＝＝，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ）
A．B．C．3.6D．3.7
【解答】解：∵在Rt△OAB中，OB＝＝＝．
∴点C所表示得数为：．
故选：A．
3．（3分）下列命题为真命题的是（ ）
A．两直线被第三直线所截，同旁内角互补
B．三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．若甲、乙两组数据的平均数都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，则乙组数据较稳定
【解答】解：A、两平行线被第三直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；
D、若甲、乙两组数据的平均数都是3，S甲2＝0.8，S乙2＝1.4，则甲组数据较稳定，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠0B．x≠0C．x≤1且x≠0D．x≤1
【解答】解：由题意得：1﹣x≥0且x≠0，
解得：x≤1且x≠0，
故选：C．
5．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中：①a2：b2：c2＝1：2：3；②（a+b）（a﹣b）＝c2；③∠A：∠B：∠C＝1：1：2；④a＝9，b＝40，c＝41．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①由题意知，a2+b2＝c2，则∠C＝90°，△ABC是符合条件的直角三角形，不符合题意；
②由题意知，c2+b2＝a2，则∠A＝90°，△ABC是不符合条件的直角三角形，符合题意；
③由题意知∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，则△ABC是符合条件的直角三角形，不符合题意；
④由题意知a2+b2＝c2，则∠C＝90°，△ABC是符合条件的直角三角形，不符合题意；
故选：A．
6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
7．（3分）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
【解答】解：∵点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝1，
故m+n＝﹣3+1＝﹣2．
故选：C．
8．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，
故选：C．
9．（3分）等式＝（b﹣a）成立的条件是（ ）
A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0
【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．
故选：C．
10．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴4﹣k≥0，
解得k≤4，
∵一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4中，k﹣4≠0，
∴k＜4，
∴k﹣4＜0，﹣k+4＞0，
∴一次函数y＝（k﹣4）x﹣k+4的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共16分）3型
11．（4分）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝ 1 ．
【解答】解：，
①+②，得：2x﹣y＝1，
则（2x﹣y）2022＝12022＝1．
故答案为：1．
12．（4分）实数的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为 7或﹣1 ．
【解答】解：＝4，4的平方根为±2，即x＝±2，
y＝＝﹣3，
当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝4+3＝7，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，2x﹣y＝﹣4+3＝﹣1，
故答案为：7或﹣1．
13．（4分）如图，直线AB：y＝2x﹣4交x轴于点A，交y轴于点B，直线OC交AB于点C，且CO＝CA，则直线OC的解析式为 y＝﹣2x ．
【解答】解：∵直线AB的解析式为：y＝2x﹣4，其与x、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4），
即A（2，0），B（0，﹣4），
设C（x，2x﹣4），∵CO＝CA，∴＝，
解得，x＝1，2x﹣4＝﹣2，故C点坐标为（1，﹣2）．
设直线OC的解析式为y＝kx，把C（1，﹣2）代入得：﹣2＝k，
即：k＝﹣2．
故直线OC的解析式为：y＝﹣2x．
14．（4分）如果一个直角三角形的两边长分别是3，4，那么这个直角三角形斜边上的高长最小值为 ．
【解答】解：若3，4是直角三角形的两条直角边，则斜边长为：，
∴斜边上的高为：；
若3为直角三角形的直角边，4为斜边，则另一条直角边长为：，
∴斜边上的高为：，
∵，
∴这个直角三角形斜边上的高长最小值为．
故答案为：．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
（2）将原方程进行整理后，用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1）原式＝6×÷3﹣（2﹣1）
＝2×﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）整理，得：，
①×3，可得：9x﹣6y＝36③，
②+③，可得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，可得：3×2﹣2y＝12，
解得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为．
16．（8分）已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
【解答】解：（1）a＝＝，
b＝＝，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
17．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC；判断△ABC的形状是 直角三角形 ；
（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）A、B、C的位置如图所示：
∵AC2+BC2＝22+42+12+22＝25，AB2＝52＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5；
（3）存在；
∵AB＝5，S△ABP＝10，
∴P点到AB的距离为4，
又点P在y轴上，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
18．（8分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有 50 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）该班学生所穿校服型号的众数为 165和170 ，中位数为 170 ；
（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
【解答】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%＝50（人），
故答案为：50；
（2）175型的人数为50×20%＝10（人），则185型的人数为50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝2，
（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；
故答案为：165和170，170；
（4）1500×＝450（人），
所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．
19．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
（2）若AD＝6，AB＝2，求CF．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2＝50°，
∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴∠2＝∠AEF＝50°，
∴∠3＝180°﹣2×50°＝80°；
（2）∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴CF＝C'F，BC'＝CD＝AB＝2，
∵BF2＝C'F2+C'B2，
∴（6﹣CF）2＝CF2+4，
∴CF＝．
20．（10分）元旦节期间，某天小王和小明都乘车从成都到重庆，成都、重庆两地相距约为300千米，小王先乘车从成都出发，小明坐动车先以80千米/小时速度追赶小王．如图，线段OA表示小王离成都的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示小明离成都的距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）小明到达重庆后，小王距重庆还剩多少千米？
（2）求线段CD和OA对应的函数解析式；
（3）求小明从成都出发后多长时间与小王相遇．
【解答】解：（1）由题意可得，小王的速度为：300÷5＝60（千米/时），
故小明到达重庆后，小王距重庆还剩：60×（5﹣4.5）＝30（千米）；
（2）设线段CD的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则线段CD的解析式是：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），
设OA的解析式是：y＝mx，
根据题意得：5m＝300，
解得：m＝60，
则函数解析式是：y＝60x（0≤x≤5）；
（3）根据题意得：，
解得：x＝3.9，
3.9﹣（2.5﹣80÷80）＝2.4（小时），
即小明从成都出发2.4小时后与小王相遇．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知函数是关于x的一次函数，则m＝ ﹣2 ．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
22．（4分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则这个方程组的解为 ．
【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝3x得a＝﹣3，
所以方程组的解为．
故答案为：．
23．（4分）在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 2 米．
【解答】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+等腰直角三角形的两腰，
∴长为6+2+2+2﹣2＝10（米）；宽为4米．
于是最短路径为＝2（米），
故答案为：2．
24．（4分）如图，已知直线y＝﹣x+2与坐标轴交于点B、A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…以此类推，则△A2022B2022B2021的面积为 ．
【解答】解：当x＝0时，y＝2，即A（0，2），
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，
∴B（4，0），
∴AB的中点A1的坐标为（2，1），
∴B1的坐标为（2，0），
∴OB1＝2，A1B1＝1，
∴＝＝＝1，
∵点A2是A1B的中点，A1（2，1），B（4，0），
∴点A2的坐标为（3，），
∴B2（3，0），
∴B1B2＝1，A2B2＝，
∴＝＝＝，
同理可得，点A3的坐标为（，），B3（，0），
∴B2B3＝﹣3＝，A3B3＝，
∴＝＝＝＝，…，
∴＝＝．
故答案为：．
25．（4分）如图，平面直角坐标系中，点B（8，﹣6），直线y＝x﹣6与坐标轴交于点E、C，点P在x轴的正半轴上，点Q为射线CE上的一个动点，连接BQ，BP，PQ．当△PBQ为等腰直角三角形时，点P的坐标为 （10，0） ．
【解答】解：作BM⊥x轴于点M，QN⊥BM于点N，
∵△PBQ为等腰直角三角形，则∠PBQ＝90°，
∴BQ＝PB，
∵点B（8，﹣6），
∴OM＝8，BM＝6，
∵∠PBM+∠BPM＝∠PBM+∠QBN＝90°，
∴∠BPM＝∠QBN，
在△QBN和△BPM中，
，
∴△QBN≌△BPM（AAS），
∴QN＝BM＝6，BN＝PM，
设P的坐标为（m，0），
∴PM＝m﹣8，
∴BN＝PM＝m﹣8，
∴Q（8﹣6，（m﹣8）﹣6），即Q（2，m﹣14），
∵点Q为射线CE上的一个动点，
∴m﹣14＝2﹣6，
∴m＝10，
∴P（10，0）．
故答案为：（10，0）．
二、解答题（共30分）
26．（8分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．
（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？
【解答】解：（1）设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台，根据题意，得
，
解得：，
答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台．
（2）手动型汽车的补贴额为：560×（1+30%）×8×5%＝291.2（万元）；
自动型汽车的补贴额为：400×（1+25%）×9×5%＝225（万元）；
∴291.2+225＝516.2（万元）．
答：政策出台后第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元．
27．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°．现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转一周过程中，当∠EDF的两边DE，DP分别交射线AC于点G，H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM；
（1）如图2，填空：线段AM与CG的关系是 CG＝AM ；
（2）如图2，连接MH，写出AH、CG、GH三条线段之间的关系，并说明理由．
（3）若，则AH的长为 或 ．
【解答】解：（1）连接CD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵∠MDG＝2∠FDG＝90°，
∴∠ADM＝∠CDG，
∵△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，
∴DG＝DM，
∴△DAM≌△DCG（ASA），
∴CG＝AM，
故答案为：CG＝AM；
（2）AH2+CG2＝HG2，理由如下：连接MH，
∵△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，
∴HM＝HG，
由（1）△DAM≌△DCG知，
∠DCG＝∠DAM＝135°，
∵∠DAC＝45°，
∴∠HAM＝90°，
∴AH2+AM2＝HM2，
∵AM＝CG，HM＝HG，
∴AH2+CG2＝HG2；
（3）如图，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，
设AH＝3k，AM＝4k，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，
∵∠EDF＝∠EDM＝45°，∠DG＝DM，
∴∠ADC＝∠MDG，
∴∠ADM＝∠CDG，
∴△ADM≌△CDG（SAS），
∴∠DAM＝∠DCG＝135°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠CAM＝90°，
∴MH＝GH＝＝＝5k，
∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，
∴△DGH∽△AGD，
∴，
∴DG2＝GH•GA＝40k2，
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝AC＝12，
∴AD＝CD＝6，
∵DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，
∴GJ＝8k﹣3，
在Rt△DJG中，
DG2＝DJ2+GJ2，
∴40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，
解得：k＝或（舍去），
∴AH＝3k＝，
②如图，当点H在线段AC上，点G在AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，
设AH＝3k，AM＝4k，
同法可得：40k2＝（8k﹣3）2+（3）2，
解得：k＝（舍去）或，
∴AH＝3k＝，
综上所述，满足条件的AH的值为：或．
故答案为：或．
28．（12分）如图1．分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，把△OAE以直线AE为轴进行翻折，点O的对应点恰好落在线段BC上．
（1）分别求点D，E的坐标．
（2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．
（3）若点P是x轴上的一动点，是否存在以A，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，由折叠得：AD＝AO＝10，OE＝DE，
Rt△ABD中，AB＝6，
∴BD＝＝＝8，
∵OA＝BC＝10，
∴CD＝10﹣8＝2，
∴D（6，2），
设OE＝x，则EC＝6﹣x，
由勾股定理得：DE2＝EC2+CD2，
∴x2＝（6﹣x）2+22，
解得：x＝，
∴E（，0）；
（2）设AD的解析式为：y＝kx+b，
把A（0，10）和D（6，2）代入得：
，
解得：，
∴AD的解析式为：y＝﹣x+10，
当y＝0时，﹣x+10＝0，
∴x＝，
∴F（，0）；
（3）①设点P（m，0），
∵D（6，2），点A（0，10），点P（m，0），
∴AD2＝（6﹣0）2+（10﹣2）2＝100，AP2＝100+m2，PD2＝（m﹣6）2+4＝m2﹣12m+40，
当AD＝AP时，则100＝100+m2，
∴m＝0，
∴点P（0，0），
当AP＝PD时，100+m2＝m2﹣12m+40，
∴m＝﹣5，
∴点P（﹣5，0），
当AD＝PD时，100＝m2﹣12m+40，
∴m＝6±4，
∴点P（6+4，0）或（6﹣4，0），
综上，点P的坐标为（0，0）或（﹣5，0）或（6+4，0）或（6﹣4，