四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2024-2025学年八年级下学期6月观测数学试题

这是一份四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2024-2025学年八年级下学期6月观测数学试题，共10页。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡规定的地方，考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存．
3．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（100分）
一．选择题（共4小题，每小题4分，共32分）
1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 年月日是我国第个全国防灾减灾日，某学校组织全体部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多人，结果名同学全部撤离的时间比第一次节省了秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分且垂直
B. 用反证法证明“”时应假设“”
C. “若，则”的逆命题是假命题
D. 任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分
6. 我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥AD，AE＝3，DE＝2，则▱ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D. 20
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后，点的坐标为（ ）
A B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9. 若，则分式的值为_____．
10. 一个正多边形内角和是其外角和的3倍，则这个正多边形的边数是_____．
11. 已知关于二次三项式是完全平方式，则常数的值为_____．
12. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到．若点的对应点恰好落在边上，且点，，在同一条直线上，，则旋转角的度数是_____．
13. 如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为____．

三．解答题（共5小题，共48分）
14. （1）解不等式组：；
（2）解方程：．
15. 先化简：，再从中选择一个满足题意的整数代入求值．
16. 按要求画图
（1）将向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的图形；
（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形；
（3）连接、、，求的面积．
17. 正方形的对角线，相交于点，点为直线上一点（点不与点，，重合），连接，过点作，交直线于点，过点作直线的垂线，垂足为点．
（1）如图1，当点在线段上．
①求证：；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并加以证明．
（2）当点在线段的延长线上，直接用等式表示线段，，之间的数量关系．
18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上点的右边，，经过点的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点，点为直线上一动点．
（1）求点坐标；
（2）若，请求出点的坐标；
（3）若在平面内存在一点，使得四点、、、构成菱形，若存在，请直接写出点横坐标的值，若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知，求代数式的值是_____．
20. 已知，那么_______．
21. 若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为_____．
22. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，当点与点重合时，的长为_____，当有最小值时，的长为_____．
23. 在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的“倍共生点”．若点的坐标为时，如果点是点的“倍共生点”．且满足，那么的最大值为_____；如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的“2倍共生点”，求出的取值范围_____．
二．解答题（本大题共3小题，共30分）
24. 武汉的夏季到了，某服装店同时购进，两款夏装共套，进价和售价如下表所示，设购进款夏装套（为正整数），该服装店售完全部，两款夏装获得的总利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）该服装店计划投入不多于万元购进这两款夏装，则至少购进多少套款夏装？若，两款夏装全部售完，则服装店可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，服装店购进款夏装的进价降低元（其中），购进款夏装的进价不变，且最多购进套款夏装．若保持这两款夏装的售价不变，该服装店如何进货使得全部售完，两款夏装获得的利润最大？
25. 如图1，在等边三角形中，点、分别在边、运动上，且满足，连接与相交于．
（1）求证：；
（2）如图2，若边长为4，过点作，分别交、于、，设，求与的等量关系；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接，当时，求的长度．
26. 在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．
问题呈现过点的直线为常数且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于点和，探究并说明是定值．
（1）特例探究如图1，过点的直线分别交轴和轴于点和，求的值；
（2）一般证明
①时，直接写出_____；
②求出的值；
（3）类比推广如图2，已知，点在轴的正半轴上，过且不与轴平行的直线交直线于第一象限点，若总有，请探究：直线是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．
嘉祥成华2024-2025学年度初二（下）月观测试题
注意事项：
1．全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在答题卡规定的地方，考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存．
3．选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（100分）
一．选择题（共4小题，每小题4分，共32分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】8
【11题答案】
【答案】4或．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三．解答题（共5小题，共48分）
【14题答案】
【答案】（1）；（2）无解
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）11
【17题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或或
B卷（50分）
一．填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
【19题答案】
【答案】14
【20题答案】
【答案】23
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】 ①. ②.
【23题答案】
【答案】 ①. ②.
二．解答题（本大题共3小题，共30分）
【24题答案】
【答案】（1）y=-30x+21000；（2）至少要购进甲款运动服200套．最大利润是15000元；（3）见解析
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）①1；②1； （3），夏装款式
款
款
每套进价（单位：元）
每套售价（单位：元）