湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学检测试卷（附答案）

这是一份湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学检测试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. 等角螺旋线B. 心形线C. 四叶玫瑰线D. 蝴蝶曲线
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. D.
6. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
7. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
8. 若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来10倍B. 缩小为原来的
C. 缩小为原来的D. 不改变
9. 如图，，点D落在BC上，且，则度数等于（ ）
A. B. C. D.
10. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.
则展开式中所有项的系数和是( )
A. 128B. 256C. 512D. 1024
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分式与的最简公分母是________．
12. 若是一个完全平方式，则常数________．
13. 一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC,BC分别交于点D，E，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为__________.
15. 4个数a、b、c、d排列我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则________
16. 如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
18. 计算
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中从、、中选一个合适的数作为的值代入求值．
20. 完成下面各题：
（1）若二次三项式可分解为，求a的值．
（2）若二次三项式可分解为，求b、c的值．
21. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接．
（1）求证：；
（2）连接，试判断的形状，并说明理由．
22. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．

（1）图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示）
（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、之间的等量关系；
（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
23. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动，连接AD，作∠ADE=50°，且DE交AC边于点E．
（1）若AB=CD，求证：△ABD≌△DCE
（2）若点D在BC边上运动（点D不与点B，C重合），求出△ADE中为等腰三角形时∠CDE的度数．
24. 阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，，，，这样的分式就是假分式；
再如：，，，这样分式就是真分式．
类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；，
再如：．
解决下列问题：
（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；
（2）先将假分式化为带分式________，再当的值为整数，求x的整数值．（写出过程）
（3）将假分式化为带分式，当时，试求的最小值．
25. 平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b）．已知a，b满足．
（1）①求出A，B两点的坐标；
②如图1，点P为△AOB三个内角角平分线交点，且AB=5，求点P的坐标；
（2）如图2．若点C为点A关于y轴对称的点，△DBE是将△ABC绕点B顺时针旋转后所得图形，连接AD、CE交于点F．求证：BF平分∠CFD．
（3）在（2）的基础上继续绕点B旋转使得D、B、C三点共线，若，求∠CFD的度数（用含的式子表示）．
答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】##度
【14题答案】
【正确答案】7
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【19题答案】
【正确答案】，
【20题答案】
【正确答案】（1）
（2），
【21题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）等边三角形，理由见解析
【22题答案】
【正确答案】（1），；
（2）；
（3）．
【23题答案】
【正确答案】（1）证明见解析，（2）15°或30°．
【24题答案】
【正确答案】（1）真 （2），的值为或或或
（3）最小值为
【25题答案】
【正确答案】（1）①A(-3，0)，B(0，4)；②(-1，1)；（2）①证明见解析；②