河南省商丘市夏邑县城北五乡联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】相反数是3．
故选：A．
2. 年宁波突破亿元，亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】B
【解析】亿元用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这个几何体的主视图是：

故选：A．
4. 用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意；
故选：A．
5. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】由题意知，，
解得，
因此．
故选C．
6. 图中是正方体的展开图的有（ ）个
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】属于正方体展开图的是第2个、第7个图，第8个图，其他都不是正方体的展开图，
∴图中是正方体的展开图的共有3个．
故选：A．
7. 下列说法正确的有（ ）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），
原来的说法错误；
②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，
原来的说法错误；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．
故说法正确的有2个．
故选：B．
8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2020应标在 （ ）
A. 第505个正方形的左下角B. 第505个正方形的右下角
C. 第506个正方形的右下角D. 第506个正方形的左下角
【答案】A
【解析】，
刚好整除，所以2020应该在第505个正方形的左下角．
故选：A．
9. 如图，扇形的圆心角是，正方形的顶点分别在，和上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接．
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
故选：B．
10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（ ）
A. 2B. C. 2或D. 2或
【答案】D
【解析】，
，，
，，
点A表示的数为，点B表示的数为，
由题意可知，点表示的数为，点表示的数为，
由题意得：，
即，
当，解得：；
当，解得：；
综上可知，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为2或，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 单项式的系数是______．
【答案】
【解析】根据单项式系数的定义，单项式的系数为，
故答案为：．
12. 根据下列从三个方向看到的几何体的形状图（如图），填上对应几何体的名称：
图（1）所对应的几何体是 ________；图（2）所对应的几何体是 ________．
【答案】 ①. 六棱柱 ②. 三棱柱
【解析】（1）从正面和左面看到的图形可知改几何体为柱体，根据上面看到的图形是六边形，即可判断出该几何体为六棱柱；
（2）从正面和上面看到的图形可知该几何体为柱体，再结合从左面看到的图形是三角形，即可判定该几何体为三棱柱．
故答案为：六棱柱、三棱柱．
13. 到邮局寄信，信的重量不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资元，依此类推，每增加需增加邮费元（信的重量在以内）．如果某人寄一封信的重量为，那么他应付邮费________元．
【答案】
【解析】信的重量不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资1.6元，依此类推，每增加需增加邮费元，当超过而不超过时付邮资元，超过而不超过时付邮资元，
∵，
∴他应付邮费元．
故答案为∶ ．
14. 观察下列各数：，m，n…，计算的值为 ___________________．
【答案】
【解析】由题干中的数据可得，则．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________．
【答案】或
【解析】∵在中，，，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴在中，，
∵将绕点旋转得到，
∴，
∴，，，
分情况讨论：
①如图所示，过点B作，垂足为点，
∵∥，
∴，
∴是等腰直角三角形，且，
∴，
在中，，
∴，
②如图所示，当点D运动到点F′时，此时，
同理可得，，
∴
故答案为：或．
三．解答题（75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 已知，当时，求的值．
解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
18. 如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）

解：如图，当在内时，
，

如图，当在外时，
，

综上所述，或．
19. 某工厂从生产的袋装商品中抽取部分样品，检测抽取样品每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，准确记录如下表：
（1）这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋袋装商品的标准质量为，成本为元克，则抽取样品的总成本是多少
（1）解：（克），
答：这批样品的总质量比按标准质量计算的总质量多，多24克；
（2）解：（元），
答：抽取样品的总成本是614元．
20. 某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆草地，若圆的半径为，长方形的长为，宽为．
（1）用代数式表示广场上空地的面积；
（2）若长方形的长为，宽为，圆的半径为，求广场上空地的面积（用含有的式子表示）．
（1）解：∵圆的半径为，长方形的长为，宽为，
∴广场上空地的面积为：；
（2）∵长方形的长为，宽为，圆的半径为，
∴，，，
∴
，
即广场上空地的面积为．
21. 某地出租车的收费标准：起步价8元，可乘坐3km；3km到5km，每千米价格2元；5km后，每千米价格2.8元（不足1km的按1km算）若某人乘坐了xkm（x>5）的路程．
（1）若x为整数，请写出他应该支付的费用；
（2）若他乘坐的路程为12.5千米，你能算出他支付的费用是多少元吗？
解：（1）根据题意得，起步价8元，可乘坐3km；3km到5km，每千米价格2元；5km后，每千米价格2.8元，
∵x>5，
∴总费用为：8+2×（5-3）+2.8（x-5）=2.8x-2；
（2）当x=12.5时，不足1km的按1km算，
∴取x=13，
2.8×13-2=34.4元．
22. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）数对中是“共生有理数对”的是______．
（2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）若是“共生有理数对”，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴数对不是“共生有理数对”
∵，，
∴，
∴数对是“共生有理数对”
故答案为：．
（2）∵是共生有理数对，
∴，
∴，
∴是共生有理数对；
（3）若是“共生有理数对”，
∴，
解得：．
23. 如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t＝2时，求线段CD的长．
（2）当t＝6时，求线段AC的长．
（3）求运动过程中线段AC的长．（用含t的代数式表示）
（4）在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由．
解：（1）∵t＝2，
∴AC＝4cm，
∵AB＝10cm，
∴CB＝6cm，
∵D是线段BC的中点，
∴CD＝3cm；
（2）∵t＝6，
∴AC＝10﹣2＝8cm，
∵AB＝10cm；
（3）当0≤t≤5时，AC＝2tcm，
当5≤t≤10时，AC；
（4）DE＝EC+CD＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝5cm，
∴线段DE的长不发生变化与标准质量的差值/克
0
1
3
6
袋数/袋
1
4
3
4
5
3