河南省商丘市睢县县城多校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 的相反数的倒数是（ ）
A. ﹣8B.
C. 8D.
【答案】C
【解析】∵的相反数是，
又的倒数是8
故选：C
2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高，以小明身高为标准，小明爸爸身高，记作，小明妈妈身高，应记作（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】以小明身高为标准， 小明爸爸身高，记作,
则小明妈妈身高，
则记作，
故选：．
3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】82.6亿＝．
故选：B．
4. 下列图形截面都是圆的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故选C．
5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 系数是B. 的次数是6
C. 3是单项式D. 是五次三项式
【答案】C
【解析】A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、3是单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“瞰”字所在的面相对的字是（ ）
A. 魅B. 力C. 山D. 西
【答案】B
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“瞰”与面“力”相对，面“魅”与面“山”相对，面“见”与面“西”相对．
故选：B．
7. 如图所示，，分别平分，，，下列结论：①，②，③，
④，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵分别平分，，，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，故①②正确，
∵，，
∴，
∵，
∴与不互补，故③错误，
∵，
∴．故④正确，
故选C．
8. 如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2，
第2次移位到达点4，
第3次移位到达点3，
第4次移位到达点1，
第5次移位到达点2，
…，
依此类推，4次移位后回到出发点，
∵2020÷4=505，
∴第2020次“移位“后，它所处顶点的编号与第4次移位到的编号相同，为1，
故选A．
9. 有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：
甲：b﹣a＜0；
乙：a＞﹣4；
丙：|a|＜|b|；
丁：ab＜0
其中正确的是（ ）
A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁
【答案】D
【解析】由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；
其中正确的是乙和丁；
故选：D．
10. 按照图1的方式摆放一副三角板，画出；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线，则∠AOC的大小为
A. 70°B. 75°C. 60°D. 65°
【答案】B
【解析】由图1可知，图2可知，
.
故选：.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．
【答案】②
【解析】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；
故答案为②．
12. 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图相同（如图所示），则搭成这个几何体最少需要______个小正方体．

【答案】9
【解析】综合主视图和俯视图与左视图，这个几何体的底层有6个小正方体，
第二层最少有2个，第3层有1个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个），
故答案为：9．
13. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 已知实数a，b满足，则的值等于 _____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，点C，D在线段上，，则的长为 _____．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）解：原式 ；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
17. 先化简，再求值．
（1）．其中；
（2），其中．
解：（1）原式
∴当时，
原式
；
（2）原式
，
∴当时，
原式
18. 一个几何体的三视图如图所示．
（1）请写出这个几何体的形状．
（2）求出它的表面积．
解：（1）根据几何体的三视图可知该几何体是长方体；
（2）长方体的长、宽、高分别为220mm、100mm、60mm，则该长方体的表面积为：
2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82400mm2．
19. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图、填空：

（1）画射线；
（2）连接；
（3）延长至D，使得；
（4）在直线l上确定点E，使得最小，请写出你作图的依据______．
（5）若的度数是，则它的余角的度数是______．
解：（1）如图所示：射线就是所求作的图形；

（2）如图所示：线段就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段就是所求作的图形；
（4）连接交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
（5）∵的度数是，
∴它的余角的度数是，
故答案为：
20. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）
．
（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）出租司机最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为升/千米，则这天共耗油多少升？
（1）解：
，
∴出租司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点；
（2）解：第1次接旅客位置与出发点的距离为，
第2次送旅客位置与出发点的距离为，
第3次送旅客位置与出发点的距离为，
第4次送旅客位置与出发点的距离为，
第5次送旅客位置与出发点的距离为，
第6次送旅客位置与出发点的距离为|，
∴出租司机最远处离出发点最远的距离为；
（3）解：∴出租司机实际行驶的路程为：
，
∴这天共耗油量为：（升）．
21. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等．
则______（注：）
解：（1）由题意可知：每行、列和对角线上的数字之和都相等，
和对角线上的数字之和，
第三行第三列上数字为，
第一行第二列上的数字为，
第一行第一列上的数字为，
第二行第一列上的数字为，
第二行第三列上的数字为，
补充完整的三阶幻方如图2所示：
（2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：，
第一行第一列上的数字为，
第二行第二列上的数字为，
第二行第三列上的数字为，
第三行第三列上的数字为，
补充完整的新的三阶幻方如图3所示：
（3）根据题意得：每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和为： ，
，，，
解得：，，或，
或11．
22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，点C为中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）．

（1）点C表示的数是______；
（2）当______秒时，点P到达点A处？
（3）运动过程中点P表示的数是______（用含字母x的式子表示）；
（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
（1）解：根据数轴可知：1距离有5个单位，1距离6有5个单位，
即1到点A、点B的距离相等，
即点C表示的数是1，
故答案为：1；
（2）解：的距离为：，
则点P到达点A处所需的时间为：（秒），
故答案为：5；
（3）解：∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，点P运动的距离为，
∴点P所表示的数为：，
故答案：；
（4）解：根据（3）中的结果可知：点P所表示的数为：，
∵点C表示的数是1，
∴根据题意有：，
即有：，
则有：，
解得：，或者，
即当x等于或秒时，P，C之间的距离为2个单位长度．