福建省漳州市漳浦县2025-2026学年九年级上学期10月检查（四）数学试卷（学生版）

这是一份福建省漳州市漳浦县2025-2026学年九年级上学期10月检查（四）数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 已知（，），下列等式中变形不正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的根为（ ）
A. B. C. D.
3. 我国传统建筑中常应用菱形窗户，其设计美观大气．如图，该菱形窗户边框的长为则该菱形窗户的周长为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数不经过（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
5. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小李帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 对于关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A. 若方程的两个根是和，则
B. 若，则方程有一个根是
C. 若是方程的一个根，则一定有成立
D. 若，且方程有实数根，则
8. 如图，线段的长度为1，线段的长度为x，线段上的点C满足关系式，线段上的点D满足关系式，线段上的点E满足关系式，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，交于点且，则的长为（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 5
二、填空题
11. 粗心的小明、小华和小亮都没有在数学作业本上写名字，当课代表随机将他们的三本作业本发给他们时，他们恰好都能拿到自己那本作业本的概率是_____．
12. 已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是 ____°．
13. 如图，若，如果，那么______．
14. 如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连结交于点，则图中的相似三角形共有__________对
15. 如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_____．
16. 如果m，n是一元二次方程的两个根，那么多项式的值是_______．
三、解答题
17. 已知关于的一元二次方程，求证：该方程一定有两个实数根．
18. 如图，在菱形中，点，分别在边和上，且．求证：．

19. 求解：
20. 有三张牌，点数分别是2，3，5，将牌背面朝上，洗匀．
（1）从中抽取一张牌，若使抽到奇数和偶数的概率相等，则需要增加_________张点数为偶数的牌；
（2）嘉嘉先从这三张牌中抽一张，淇淇从剩下的两张牌中抽一张，请在图中补全两人所抽取牌上数字的可能结果，并求两张牌上的数字之和是奇数的概率．
21. 如图，菱形中，，相交于点，过点作，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若菱形的面积为48，求矩形的面积．
22. 如图所示，是的中线．
（1）若E为的中点，射线交于F，求；
（2）若E为上的一点，且，射线交于F，求．
23. （1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH关系并加以证明；
（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．
24. 【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．
【任务一】测量矩形空地的长和宽．经测量，矩形的长为8米，宽为6米．
【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸．
（1）第一小组方案：
步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在图纸上分别找到其他边的中点，则的长应为 ；
步骤二：顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半；
（2）第二小组方案：
按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？
（3）第三小组计划设计的花坛部分为轴对称图形，请你帮助他们完成任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．
25. 如图，在中，，，，是边上中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．
（1）如图，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
（2）如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
（3）如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．