2022-2023学年辽宁省大连三十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连三十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省大连三十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列各组线段（单位：中，能成比例的是　　
A．1，3，4，6 B．12，16，30，40 C．1，2，3，4 D．30，12，8，2
2．（3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．
3．（3分）如图，在中，，，，则长为　　

A．2 B．4 C．6 D．8
4．（3分）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则．　　

A． B． C． D．
5．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是　　

A． B．
C． D．
6．（3分）如图要测量浏阳河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为　　

A．米 B．米 C．米 D．米
7．（3分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为　　

A．4 B．6 C．8 D．9
8．（3分）如图，中，点是上一点，补充下列条件后，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．
9．（3分）如图，在中，，于点，如果，，那么的值为　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图，中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长为　　

A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若，则的值为 　　．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值为　　．

13．（3分）在中，，若，则　　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，以原点О为位似中心，把△ABC扩大成△A1B1C1，并且△ABC和△A1B1C1相似比等于，若点A的坐标（2，4），则其对应点A1的坐标 　 　．
15．（3分）如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是 　　．

16．（3分）如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），，在上，，分别在，上，且于点，交于点．，，设，矩形的面积为，则与之间的函数解析式为 　　．

三、解答题（本题共4小题，其中17，18题各10分，19、20题各9分，共38分）
17．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
19．（9分）如图所示，点，，在同一条直线上，且，点和点在的同侧，且．
（1）证明：；
（2）若，，求的长度．

20．（9分）中，，，，求边的长度．

四.解答题（本题共3小题，其中21，22、23题各10分，共30分）
21．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为．求甲、乙建筑物的高度和．（结果取整数；参考数据：，

22．（10分）如图，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于、两点．并且．
（1）填空：点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　．

23．（10分）如图，在中，，垂足为，，垂足为，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

五.解答题（本题共3小题，其中24，25各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向点运动到达点后，立刻以原来速度的2倍沿向终点运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为．
（1）求线段长度；
（2）求的面积关于的函数关系式，并直接写出的取值范围．

25．（11分）如图，在中，．．点在上，点在上．．点在延长线上，连接、，．
（1）求证：；
（2）求的值（用含的式子表示）；
（3）如图2，延长，交于点，若．求的值（用含的式子表示）．


26．（12分）已知：如图在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，直线交轴于点，为第一象限内一点，其坐标为，过的直线交于，交于．
问：能否与相似，若能，求点的坐标；不能，请说明理由．


2022-2023学年辽宁省大连三十四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列各组线段（单位：中，能成比例的是　　
A．1，3，4，6 B．12，16，30，40 C．1，2，3，4 D．30，12，8，2
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：、，故选项不符合题意；
、，故选项符合题意；
、，故选项不符合题意；
、，故选项不符合题意．
故选：．
2．（3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为　　

A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：直线，
，
，，，
，
，
故选：．
3．（3分）如图，在中，，，，则长为　　

A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据正弦的定义列式计算即可．
【解答】解：在中，，，
则，
解得，，
故选：．
4．（3分）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则．　　

A． B． C． D．
【分析】本题通过平行四边形的性质可以得到且，进而得到，在通过，得到，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案．
【解答】解：四边形是平行四边形，
且，
，
，
，
，
因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，
所以，
故选：．
5．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是　　

A． B．
C． D．
【分析】由图可得，，，然后分别求得，，，中各三角形的最大角，继而求得答案．
【解答】解：如图：，，，
、最大角，对应两边分别为：1，，
，
此图与相似；
、最大角，
与不相似；
、最大角，
与不相似；
、最大角，
与不相似．
故选：．
6．（3分）如图要测量浏阳河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽为　　

A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】在直角三角形中根据的正切函数可求小河宽的长度．
【解答】解：，
，
米，，
，
小河宽米．
故选：．
7．（3分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为　　

A．4 B．6 C．8 D．9
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
8．（3分）如图，中，点是上一点，补充下列条件后，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可．
【解答】解：、根据题意可知：，，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意．
、根据题意可知：，，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意．
、根据题意可知：，，根据两边成比例夹角相等两三角形相似，本选项不符合题意．
、根据题意可知：由条件无法判断两三角形相似．本选项符合题意，
故选：．
9．（3分）如图，在中，，于点，如果，，那么的值为　　

A． B． C． D．
【分析】根据射影定理得到：，把相关线段的长度代入即可求得线段的长度．
【解答】解：如图，在中，，，
，
又，，
，则．
故选：．

10．（3分）如图，中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长为　　

A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】先根据直角三角形的边角间关系用含的代数式表示出、，再利用勾股定理求出并求出的值．
【解答】解：在中，
，
设，，
．
是线段的垂直平分线，
．
，
．
．
故选：．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若，则的值为 　　．
【分析】设，则，代入代数式再化简即可．
【解答】解：
设，则，
．
故答案为：．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值为　　．

【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系得结论．
【解答】解：如图所示，在中，
点的坐标为，
，，
．
．
故答案为：．

13．（3分）在中，，若，则　　．
【分析】根据，可设，，根据勾股定理可得，利用正切函数的定义求值即可．
【解答】解：在中，，
，
设，，
根据勾股定理可得，
．
故答案为：．
14．（3分）在平面直角坐标系中，以原点О为位似中心，把△ABC扩大成△A1B1C1，并且△ABC和△A1B1C1相似比等于，若点A的坐标（2，4），则其对应点A1的坐标 　（4，8）或（﹣4，﹣8）　．
【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，
而点A的坐标为（2，4），
∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），
即（4，8）或（﹣4，﹣8）．
故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．
15．（3分）如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是 　　．

【分析】过点作，垂足为，先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，从而在中，利用勾股定理求出，再利用角平分线的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质，，进而求出，最后设，则，从而在中，利用勾股定理求出的值，进而在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：过点作，垂足为，

，平分，
，，
在中，，
，
平分，
，
，，
，
，，
，
设，则，
在中，，
，
，
在中，，
故答案为：．
16．（3分）如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），，在上，，分别在，上，且于点，交于点．，，设，矩形的面积为，则与之间的函数解析式为 　　．

【分析】先证明四边形为矩形，则，所以，再证明，利用相似三角形的性质得到，则可用表示，然后利用矩形的面积公式得到与的关系式．
【解答】解：四边形为矩形，
，，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，即，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本题共4小题，其中17，18题各10分，19、20题各9分，共38分）
17．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1），
或，
解得，；
（2），
，
则，即，
，
，．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，代入计算即可；
（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．
【解答】解：（1）



；
（2）


．
19．（9分）如图所示，点，，在同一条直线上，且，点和点在的同侧，且．
（1）证明：；
（2）若，，求的长度．

【分析】（1）根据三角形内角和定理与平角的定义得出，即可推出结论；
（2）根据相似三角形的性质得出比例式求解即可．
【解答】（1）证明：，，，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
．
20．（9分）中，，，，求边的长度．

【分析】过点作，利用三角形的内角和定理先求出、，再利用直角三角形的边角间关系求出、的长，最后利用等腰三角形的性质、线段的和差关系得结论．
【解答】解：过点作，交的延长线于点．
，，，
，．
在中，
，
，，
，．
在中，
，
．
．

四.解答题（本题共3小题，其中21，22、23题各10分，共30分）
21．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为．求甲、乙建筑物的高度和．（结果取整数；参考数据：，

【分析】作于，根据正切的定义分别求出、，得到答案．
【解答】解：作于，
则四边形为矩形，
，，
由题意得，，，
在中，，
则，
在中，，
则，
则，
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为．

22．（10分）如图，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于、两点．并且．
（1）填空：点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围 　　．

【分析】（1）分别将、代入一次函数解析式中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标；
（2）根据结合点、的坐标即可求出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；
（3）解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标，然后根据图象即可求解．
【解答】解：（1）当时，，
点的坐标为；
当时，有，解得：，
点的坐标为．
故答案为：，；
（2），且、、、四点共线，
点是线段的中点，
，，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
（3）由解得或，
，
观察图象，当时，的取值范围是或．
故答案为：或．
23．（10分）如图，在中，，垂足为，，垂足为，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．
（2）证明，可得，想办法求出，，即可解决问题．
【解答】（1）证明：，，
，
，
．

（2）解：，
，
，
，，
，，
，

，
，，
，
，
，
．
五.解答题（本题共3小题，其中24，25各11分，26题12分，共34分）
24．（11分）如图，在矩形中，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向点运动到达点后，立刻以原来速度的2倍沿向终点运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为．
（1）求线段长度；
（2）求的面积关于的函数关系式，并直接写出的取值范围．

【分析】（1）直接利用勾股定理可得的长；
（2）分或两种情形，分别表示出和的长，进而解决问题．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，
在中，
由勾股定理得，，
；
（2）①当时，
如图1，过点作于点，，

，则，
，
，
，
，，，
，
，
②当时，，
，
，
综上所述，．
25．（11分）如图，在中，．．点在上，点在上．．点在延长线上，连接、，．
（1）求证：；
（2）求的值（用含的式子表示）；
（3）如图2，延长，交于点，若．求的值（用含的式子表示）．


【分析】（1）证明，可得结论；
（2）如图1，作，交于点，证明，推出，由，推出，，可得，再证明，推出，推出，可得，即可解决问题；
（3）如图2，过点作交延长线于点，证明，推出，可得，推出，由，推出，由，推出，设，，则，，，，可得，由，推出，，由（2）知，，，由’，可得，可得，，解方程求出，之间的关系，可得结论．
【解答】（1）证明：，
，
，，
，
，
；

（2）解：如图1，作，交于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
；

（3）解：如图2，过点作交延长线于点，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
设，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）知，，
’，
，
，
，
（舍，
．


26．（12分）已知：如图在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，直线交轴于点，为第一象限内一点，其坐标为，过的直线交于，交于．
问：能否与相似，若能，求点的坐标；不能，请说明理由．

【分析】分两种情况：①当时，，②当时，分别进行计算即可解答．
【解答】解：能与相似，
分两种情况：
①当时，，如图：

，
，
设直线的解析式为，
直线的解析式为，，
，
直线过点，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
解得：，
，；
②当时，如图：过点作轴，垂足为，过点作，垂足为，

，
，
把代入直线中可得：
，
解得：，
，
把代入直线中可得：
，
，
，
把代入直线中可得：
，
解得：，
，
，，
，
，
点坐标为，
，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
或（舍去），
，
，，
综上所述，点坐标为，或，．