期末模拟试卷01-2024-2025学年浙教版2024数学七年级下册（解析版）-A4

这是一份期末模拟试卷01-2024-2025学年浙教版2024数学七年级下册（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列调查中，适合全面调查的是等内容，欢迎下载使用。
考试范围：相交线与平行线、二元一次方程组、整式的乘除、因式分解、分式、数据与统计图表；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】判断是否是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念是关键．
因式分解：将多项式分解为几个单项式的积的形式，根据概念辨析即可求解．
【详解】解：A、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、不是单项式，不是因式分解，不符合题意；
C、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、运用的是公式法因式分解，符合题意；
故选：D ．
2．（本题3分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，直线截直线，下列说法正确的是（ ）
A．与是内错角B．与是同旁内角
C．与是同位角D．与是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角定义，对选项进行判断即可求解．
【详解】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意；
B．与是邻补角，原说法错误，不符合题意；
C．与是内错角，原说法错误，不符合题意；
D．与是同旁内角，原说法正确，符合题意．
故选：D．
3．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，计算正确，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
4．（本题3分）（2025七年级下·浙江·专题练习）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
【详解】解：．
故选：B．
5．（本题3分）（21-22七年级下·浙江宁波·期末）下列调查中，适合全面调查的是( )
A．七年级数学课本中的错别字B．某品牌护眼灯的使用寿命
C．五一长假期间某景点的游客流量D．浙江省中小学生的睡眠情况
【答案】A
【知识点】判断全面调查与抽样调查
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的区别逐一判断即可求解，熟练掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．
【详解】解：A、七年级数学课本中的错别字，适合全面调查，故本选项符合题意；
B、某品牌护眼灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、五一长假期间某景点的游客流量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、浙江省中小学生的睡眠情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（本题3分）（2025七年级下·浙江·专题练习）若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组两方程左右两边相加表示出，代入计算即可求出k的值．
【详解】解：，
①②得：，
整理得：，
代入得：，
解得：．
故选：B．
7．（本题3分）（2025七年级下·浙江·专题练习）对下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式
【分析】此题考查了因式分解．利用平方差公式、完全平方公式进行判断即可．
【详解】解：A、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，正确；
D、∵，∴，故本选项错误．
故本题选：C．
8．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，且，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式的应用
【分析】该题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是表示出图中阴影部分面积．
设大正方形和小正方形的边长分别为，根据图1和图2列出等式，求出，再根据图3表示出阴影部分面积，代入求解即可．
【详解】解：设大正方形和小正方形的边长分别为，
根据题意可得：，
即，
，
即，解得：；
∴，
∴，
故选：A．
9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】分式方程的经济问题
【分析】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解．
【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元
根据题意列出方程得：．
故选：A．
10．（本题3分）（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若一个长方形可以分割为几个大小不同的小正方形，则称这个长方形为完美长方形， 1925年数学家莫伦发现了第一个完美长方形， 它被分割成9个大小不同的正方形，已知最小正方形的周长为8，则最大正方形的面积为（ ）

A．1296B．1444C．2304D．20736
【答案】A
【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)
【分析】本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系．
对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，表示出所有正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可．
【详解】解：如图所示，对各正方形进行编号，

根据题意可得：
正方形①的边长为：
假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则，
则正方形④的边长为，
正方形⑥的边长为，
正方形⑦的边长为，
正方形⑤的边长为，
正方形⑧的边长为，
正方形的边长为和，则，
∴，
解得，
∴最大正方形的面积为，
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知，请你用含的代数式表示 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【分析】本题考查二元一次方程的解，先把当已知数求得即可求解．
【详解】解：，
∴
∴
故答案为：．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
【答案】10
【知识点】根据数据描述求频数
【分析】根据各组频率和为1求出第5组的频率，再乘以总人数即可得到第5组的频数．
【详解】解：第5组的频率，
第5组的频数，
故答案为：10．
【点睛】本题考查频数与频率，求出第5组的频率是解题的关键．
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，将三角形沿边向右平移得到三角形，已知四边形的周长为，那么三角形的周长为 ．
【答案】
【知识点】利用平移的性质求解
【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得，，再根据四边形的周长为，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，，
∵四边形的周长为，
∴，即，
∴，即，
∴三角形的周长为，
故答案为：．
14．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，，则 ， ．
【答案】 2
【知识点】平方差公式分解因式、加减消元法、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查了因式分解及代数式求值，即二元一次方程组，利用平方差公式法可得，把代入计算即可得到，然后联立得，，解方程组求出x，y得值，然后代入求解即可．正确利用因式分解对原式进行转化是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
∵
∴；
联立得，
得，
解得；
得，
解得；
∴．
故答案为：，2．
15．（本题3分）（2025·浙江宁波·一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为 天，
【答案】11
【知识点】分式方程的行程问题
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键．设规定时间为天，根据快马的速度是慢马的倍列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设规定时间为天，根据题意得：
，
整理得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：11．
16．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
【答案】
【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将多项式变形成，再结合求解即可．
【详解】解：，
由知，当时，多项式有最小值，
故答案为：；．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【知识点】解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，再检验即可得到答案；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18．（本题8分）（2025七年级下·浙江·专题练习）（1）计算：．‘
（2）因式分解：．
【答案】（1）；（2）
【知识点】完全平方公式分解因式、负整数指数幂、含乘方的有理数混合运算、零指数幂
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，乘方运算，因式分解；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，绝对值，乘方运算，再合并即可；
（2）先去括号化简，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
19．（本题8分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【知识点】根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，内错角相等．
（1）根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
（2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数，又，所以．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
，
又，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
，
．
20．（本题8分）（2025七年级下·浙江·专题练习）因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是：
（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．（本题8分）（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）如图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_____；
【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求和的值；
【感悟】（3）已知，求
【答案】（1） （2） ，12；（3）
【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．
（1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论；
（2）根据可得，再根据（1）中的结论计算即可；
（3）设，，则，可得出，再根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）∵图2是边长为的正方形，
∴，
∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴；
（3）设，，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴
即．
22．（本题10分）（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A．0~0.5小时 B．0.5~1小时 C．1~1.5小时 D．1.5~2小时 E．大于两小时，制成如下条形统计图和扇形统计图（符合表示不含m，而含n）

(1)补全条形统计图。
(2)求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数。
(3)若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业。
【答案】(1)见解析
(2)扇形D类所对应的扇形圆心角度数为
(3)估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图
【分析】（1）由A有10人，占比，可得总人数，再求解B的人数，再补全图形即可；
（2）由乘以D的占比即可；
（3）由1500乘以1小时内完成家庭作业的百分比即可得到答案.
【详解】（1）解：（人），（人），

（2）
答：扇形D类所对应的扇形圆心角度数为.
（3）；
答：估计有840名学生能在1小时内完成家庭作业.
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键.
23．（本题10分）（2025七年级下·浙江·专题练习）如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
(1)已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
(2)已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为，求E所代表的代数式．
(3)已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值、解分式方程（化为一元一次）
【分析】本题主要查了分式的混合运算，解分式方程，理解新定义是解题的关键．
（1）根据异分母分式减法法则计算即可；
（2）根据新定义，列出方程，即可求解；
（3）根据题意可得，再由新定义，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵
，
∴A与B是互为“差离分式”，差离值为2；
（2）解：由题意可得：，
即，
∴，
即，
∴，
解得：；
（3）解：


；
∵P与Q互为“差离分式”，，
∴，
∴，
∴．
24．（本题12分）（24-25七年级下·浙江杭州·期中）在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．
备用图如下：
(1)若，在中，的“3系数补角”是 ；
(2)若比的2倍多，且是的“4系数补角”，求的度数；
(3)在平面内，，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点．点G为平面内一点，连接GE，GF，，若是的“6系数补角”，请将图形补充完整，并求的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)图见解析，或
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线判定与性质求角度、加减消元法
【分析】此题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应等知识，理解新定义的含义是解题的关键．
（1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案；
（2）根据题意得，，解方程组即可得到答案；
（3）设，，再根据G的位置建立方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：；
（2）解：∵比的2倍多，
∴，
∵是的“4系数补角”，
∴，
∴
∴；
（3）解：设，，
分以下三种情况：
如图，设与相交于点H，
∵，，
∴，
由条件可知，
即①，
由条件可知，
即②，
∴，
联立①②得，，
解得，
即是；
如图，当G在，之间时，过G作，而，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴①，
由条件可知，
即②，
联立①②得，，
解得，
∴；
如图，当G在的下方时，
同理可得：，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②，
联立①②得，，
解得：，
即为；
单选题
10题
1-10题 每题3分
共30分
填空题
6题
11-16题 每题3分
共18分
解答题
8题
17-21每题8分 22-23每题10分 24题12分
共72分