湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分120分 命题人、审题人：七年级备课组
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．电影《热辣滚烫》己于4月10日结束公映，总观影人次约为72000000，则数据72000000用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖．
B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式．
C．若甲数据的方差，乙数据的方差，则乙数据比甲数据稳定．
D．一组数据3，1，4，1，1，6，1的众数和中位数都是1．
7．如图，，BE平分，，则的度数为（ ）该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。
第7题
A．B．C．D．
8．如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）
第8题
A．B．C．D．
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在y轴上，的面积为2，则k的值为（ ）
第10题
A．2B．4C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：______．
12．函数的自变量x的取值范围是______．
13．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______
14．扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的面积（结果保留）为______．
15．如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则______．
第15题
16．已知关于x，y的二元一次方程：不论a取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中
19．人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在和中，
∴．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号）
①AAS②ASA③SAS④SSS
20．2024年4月15日，是我国第九个全国安全教育日．为提高学生的安全意识，某中学组织学生参加了“安全知识答题”的活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
学生答题成绩条形统计图学生答题成绩扇形统计图
21．如图，与中，AC与BD交于点E，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元．
（1）求A，B两类书籍每套的进价．
（2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套，已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值．
23．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长．
24．定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象G的“幸福值”．例如：抛物线上有点，则点P的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差”即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，解答下列问题．
（1）已知函数图象上点P的横坐标，求点P的“双减差”的值；
（2）若直线的“幸福值”为，求k的值；
（3）设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线，当时，抛物线的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．
25．如图，点A是弦BC上方上的一个动点，AD平分交于D，交BC于点E．
（1）求证：；
（2）若，求；
（3）的半径为6，弦，N是AC的中点，M是AB的中点，记的面积为，的面积为，若，求AC的长．
明德教育集团九年级期中考试答案
九年级数学试卷23—24学年第二学期
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．14．
15．116．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．）
17．解：原式
18．解：原式
当时，
19．解：（1）由作图可知，在和中，
，∴
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SAS，故答案为：③．
20．（1）解：50，7；
（2）解：成绩为C等级人数所占百分比：，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：，
成绩为A等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
学生答题成绩条形统计图
（3）解：法一：根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
法二：画树状图得：
由图可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21．（1）证明：∵，，∴，
在和中，，∴；
（2）解：∵，∴，
∴，∴．
22．（1）解：设A类书籍每套进价为x元，B类书籍每套进价为y元。
，解得：
答：A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元
解：B类书籍为
因为购买的A类书籍数量不少于80套，当时，W取得最大值。
元
答：W与m之间的关系式为，该店出售这两类书籍所获利润最大值为1720元。
23．（1）证明：∵AC平分，∴
∵，∴，∴
∴，∵，∴
∴四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形
解：∵，
在直角中，，
∴，，∴
在直角中，，，∴
∵点O是AC的中点，∴
24．（1）解：当时，
∴，即点P的双减差为3
（2）由可得，
令，则，∵，∴W随x的增大而增大，
∵，∴时，W取最小值，
∴，∴或，
∵，∴；
（3）∵抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，
∴顶点坐标为
∴抛物线为，
令，对称轴是直线，
∵，∴，
①当时，即，不合题意舍去；
②当，即，
此时当，W取最小值5，
∴，解得或3，
∵，∴，∴．
③当，即，
此时当，W取最小值5，
∴，
解得，与矛盾，舍去．
综上所述，该抛物线的解析式为：．
25．证明：∵AD平分，∴
∴弧CD＝弧BD，∴
又∵，∴
∴，即
（2）如图过点D作于点F，作于点G
易证，，，∴，
在直角三角形AFD中，∵，∴，
设，，，
∴
（3）设，，过点O作于点H，
∵，，∴，，，∴
如图过点N作于点I，，∴的面积
∵N是AC的中点，M是AB的中点
∴，∴
，
∴的面积
∵，∴
∴…①
又∵在直角中有
，，
∴即…②
由①和②得：
∴，或
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）在射线上截取，在射线上截取；
（3）连接线段，则即为所求作的三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
B
D
B
C
A
D
第一名第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙