河南省周口市沈丘县学业水平测试2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份河南省周口市沈丘县学业水平测试2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最小的是（ ）
2. 如图所示的几何体的俯视图为（ ）
3. 根据对全国31个省(区、市)的调查，2024年全国粮食总产量约为70 650万吨，比2023 年增加1 109万吨，增长1.6%．数据70650万用科学记数法表示为（ ）
4. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上的一点．已知，则的度数为（ ）
5. 若点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
6. 如图，是的外接圆，已知，则的半径的长度为（ ）
7. 定义运算：．例如：．方程的根的情况为（ ）
8. 中国数学家祖冲之、刘徽、张衡、刘歆等都对π有过深入研究．某学校准备从以上4位数学家的介绍图展中随机选2幅进行文化墙的布置，请你推算一下选中祖冲之和刘徽这两位数学家的概率是（ ）
9. 纯电动汽车续行里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时间变化的函数图象，据图下列说法错误的是（ ）．
10. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形，若，则的长度为（ ）
二、填空题
11. 计算: _________
12. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，又满足 那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129 是“递减数”．又如:四位数5324，∵，∴5324 不是“递减数”．若一个“递减数”为 ，则实数a的值为________．
13. 新高考实行“3+3”模式．为了解学生选报科目的选择情况，随机抽取部分高中学生进行调查，A：政、史、生；B：物、化、政；C：物、化、生；D：政、史、地，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．则在被调查的学生中选择物、化、生的人数是________．
14. 如图，在中，，，以的中点O为圆心，为半径画圆交于点 D，过点 D 作圆的切线交于点 E，则的长度为_______．
15. 在矩形中，，为的中点，连接并取的中点，连接，当为直角三角形时，的长为______．
三、解答题
16. （1）化简∶
（2）化简∶
17. 新课改下为了提升教学实效，王老师选择两个班进行不同方式的教学，在甲班采用原来的教学方法，在乙班实施新的教学方法．在实验开始前，进行一次学情能力评估（总分50分），经过一段时间的教学后，又进行了学情能力评估（总分50分）．
收集数据：
收集数据：
分析数据：
(1)甲，乙两班的学生人数各是多少？
(2)根据两次学情评估，乙班的学生能力 （填“明显提升”或“变化不大”），你的理由是 ．
(3)根据以上信息，请对王老师的教学实验效果进行评价（写出两条即可）．
18. 如图，已知．
(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形，使得点 E、D、F分别落在的边上．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求所作菱形的边长．
19. 放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，它最早是用来祈福和观测气象变化的．数学中有一种四边形，酷似风筝形状，故名“筝形”．“筝形”的特点是有一组对角相等，有两组邻边分别相等，一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线．小明同学在平面直角坐标系中做了一个“筝形”，其中，直线与反比例函数 的图象交于点，，点C在反比例函数第三象限的图象上，连接交y轴于点 H．
(1)求a、b、k、m的值；
(2)求点H的坐标；
(3)以点A 为圆心，的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．
20. 在社会实践活动中，学生们研究某种植大棚的采光情况．他们发现在太阳光照射下，大棚最高处的点A的影子刚好落在半圆形门的最高处点G，而半圆形门的影子刚好落在地面上点E，通过测量得到 米， 米，并测得光线与水平地面的夹角．请计算大棚 的高度．(结果保留整数)
21. 某电器商城销售智能型与节能型两种型号的空调，价格如下表：
(1)若商城用不多于万元的金额购进这两种型号的空调共台，则智能型空调最多能购进多少台?
(2)商城销售完这台空调能否实现利润超过万元的目标?若能，请给出购买方案；若不能，请说明理由．
22. 如图，某景区建设规划中想将大门设计为带有雕花和复古图案的一个抛物线型铁艺大门．在兼顾美观、通畅等因素下，铁艺大门的高为3m，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)．设计组按要求给出了两个设计方案，分别如图所示．
方案一：抛物线型拱门的跨度为10m，拱高为5m．
方案二：抛物线型拱门的跨度 为6m，拱高为6m．
请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
(1)建立适当平面直角坐标系求抛物线的函数表达式；
(2)求铁艺大门框架的面积和的面积 并比较 与 的大小．
23. 如图1，点D 为等边三角形的边上的一点，将线段绕点A 逆时针旋转 得到线段，连接．易知：
(1)【探究应用】如图2，点D 为等边三角形内一点，将线段 绕点A 逆时针旋转 得到线段，连接，若B、D、E三点共线，试判断和的数量关系并说明理由．
(2)【拓展提升】如图3，若 是边长为6的等边三角形，点D 是线段上的动点(不与B、C重合)，将线段绕点 D 顺时针旋转 得到线段，连接．点D在运动过程中， 的周长的最小值为 (直接写出结果)．
(3)【方法迁移】如图4，在 中，P为边上的一点，将绕点 P 逆时针旋转 得到线段 连接 且
①连接 判断 的形状并说明理由；
②若 ，，，请直接写出的长度．
河南省周口市沈丘县学业水平测试2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．1
A．本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量
B．汽车电池含电率达到时充电用时
C．本次充电持续时间是
D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时
A．
B．
C．
D．
甲班成绩x/分
实验前评估
12
20
12
5
1
实验后评估
13
16
12
7
2
乙班成绩x/分
实验前评估
15
15
11
4
1
实验后评估
6
8
13
16
3
型号
进价
售价
智能型
元/台
元/台
节能型
元/台
元/台
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
几何图形中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
5
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
6
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算
7
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；新定义下的实数运算
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
从函数的图象获取信息
10
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
二、填空题
11
0.85
零指数幂；利用二次根式的性质化简
12
0.65
新定义下的实数运算；数字问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
由扇形统计图求总量；条形统计图和扇形统计图信息关联
14
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；三线合一；与三角形中位线有关的求解问题
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.85
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；计算单项式乘多项式及求值
17
0.94
频数分布表
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线；利用菱形的性质求线段长
19
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.4
切线的性质定理；相似三角形实际应用；含30度角的直角三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)；解一元二次方程——直接开平方法
23
0.4
等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,16
2
图形的变化
2,6,18,20,23
3
图形的性质
4,6,10,14,15,18,20,23
4
方程与不等式
5,7,12,21,22
5
函数
5,9,19,21,22
6
统计与概率
8,13,17