甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 若，则的余角的大小是（ ）
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
4. 如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）

5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
6. 直线经过一、三、四象限，那么点在第（ ）象限．
7. 如图，内接于⊙O，连接、，，则的度数是（ ）
8. 在碳达峰和碳中和目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量（水电、风电和太阳能发电等）进入跃升发展新阶段．根据以下统计图表，结论正确的是（ ）

9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ）
10. 如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_________．
12. 对于实数a，b定义新运算：，则______．
13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______．
14. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_________．

15. 如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是__________平方米．

16. 如图，点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式（组）：
19. 先化简，再求值：
，其中，．
20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
22. 如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为，塔底部B处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．（结果精确到1米；参考数据：，，）
23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中__________；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；
（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?
24. 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)观察图像，不等式的解集为________．
25. 如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径及的值；
26. 如图，在中，，．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，垂足为．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点，猜想与的数量关系，并加以证明．
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿折叠，在变化过程中，当点落在点的位置时，连接．若，求的面积．
27. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
(3)如图②，连接是线段上的两个动点，且，连接，求的最小值．
甘肃省张掖市山丹县清泉学校2024-2025学年九年级下学期期中数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．四
B．三
C．二
D．一
A．
B．
C．
D．
2023年甘肃省发电量数据统计表
类别
发电量（亿千瓦时）
火力发电
1056
水力发电
风力发电
太阳能发电
总发电量
—
A．2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的
B．2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式
C．2023年甘肃省总发电量为2110亿千瓦时
D．的值为422.40
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
等级
成绩
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
求一个角的余角
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.94
已知函数经过的象限求参数范围；判断点所在的象限
7
0.85
圆周角定理
8
0.65
统计表；由扇形统计图推断结论
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
从函数的图象获取信息；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
新定义下的实数运算
13
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
14
0.85
写出直角坐标系中点的坐标
15
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
求其他不规则图形的面积
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
20
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
24
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；一次函数与几何综合
25
0.65
证明某直线是圆的切线；由平行判断成比例的线段；求角的正切值
26
0.4
全等三角形综合问题；由平行截线求相关线段的长或比值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17,19
2
图形的性质
2,4,7,10,16,20,25,26
3
函数
5,6,10,14,15,24,27
4
统计与概率
8,21,23
5
方程与不等式
9,13,18
6
图形的变化
22,25,26