甘肃省张掖市山丹县2025—2026学年九年级上学期期中数学试卷 (无答案)

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这是一份甘肃省张掖市山丹县2025—2026学年九年级上学期期中数学试卷 (无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共20分，请将答案写在答题卡上）
1．抛物线的顶点在（）
A．轴上B．轴上C．第一象限D．第二象限
2．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．与点关于原点对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）
A．B．C．D．
5．如图，将绕着点顺时针旋转50°后得到．若，则的度数是（）
A．20°B．30°C．40°D．60°
6．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）
A．抛物线与轴交于点B．抛物线的开口向上
C．当时，随的增大而减小D．对称轴是直线
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）
A．B．C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
9．如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要504m2，则修建的路宽应为（）
A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m
10．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①；②；③；④．正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共28分，请将答案写在答题卡上）
11．一元二次方程的一般形式是_____________．
12．已知抛物线的顶点为，且过点，求这个函数的解析式为_____________．
13．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的中心旋转角度后能够与它本身重合，则可以是_____________度．（写出一个即可）
14．已知二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解_____________．
15．对于实数，，定义运算“※”如下：※，例如，2※3．若，则的值为_____________．
16．如图，将矩形绕点顺时针旋转90°得到矩形，，分别是，的中点．若cm，cm，则的长为_____________cm．
17．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为_____________m．
三、解答题（共72分）
18．（10分）解方程：
（1）；（2）．
19．（8分）如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点的对应点恰好落在边上，求的长．
20．（6分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．
21．（8 分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，．
（1）将平移后，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为（_______，________）；
（2）请画出与关于原点成中心对称的．
22．（10分）已知抛物线．经过点和．
（1）求，的值；
（2）将该抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数解析式（化为一般式）．
23．（8分）某商品的进价为每件8元，现在的售价为每件10元，每天可卖出200件，市场调查反映：如果提高售价，每涨价1元，每天要少卖出20件．设该商品的销售价为每件元，每天的销售利润为元．
（1）求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）销售价定为多少元/件时，每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，（点的对应点为）．延长交，于点，连接．
（1）试判断与，之间的数量关系，并说明理由．
（2）若，，求线段的长．
25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点，使得的值最小，求此点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．