甘肃省张掖市山丹县2025—2026学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份甘肃省张掖市山丹县2025—2026学年九年级上学期期中数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题时间：120 分钟
满分：120 分
A．
B.
C ．
D.
一、选择题（每题 2 分，共 20 分，请将答案写在答题卡上）
9
．如图，在宽为 20m 、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要 504m2 ，则
1
．抛物线 y = 2(x 一2)2 的顶点在 (
A ． x 轴上 B ． y 轴上
.下列图形中，是中心对称图形的是 (
)
修建的路宽应为 (
)
C ．第一象限
D．第二象限
A． 1m
B． 1.5m
C． 2m
D． 2.5m
2
)
1
0．如图，二次函数 y = ax2 + bx + c(a 子 0) 的图象的对称轴是直线 x = 1 ，则以下四个结论中：① abc > 0 ；② 2a +b = 0 ；
③
4a +b2 < 4ac ；④ 3a + c < 0 ．正确的个数是 (
A ．1 B ．2
)
A．
．与点 A(1, 一4) 关于原点对称的点 B 的坐标是 (
A． (一1, 4) B ． (1, 4)
B．
C．
D.
C．3
D．4
3
4
)
二、填空题（每题 4 分，共 28 分，请将答案写在答题卡上）
C． (一4, 1)
D． (4, 1)
1
1
1.一元二次方程 (x +1)(3x 一 2) = 8 的一般形式是
.
．用配方法解一元二次方程 x2 + 8x 一 3 = 0 ，配方后得到的方程是 (
A．(x + 4)2 = 19 B．(x 一4)2 = 19 C．(x 一4)2 = 13
．如图，将ΔABC 绕着点 C 顺时针旋转 50 后得到△ A B C .若 经B CA = 20 ，则 经BCA 的度数是 (
)
2. 已知抛物线的顶点为 (1,一1) ，且过点 (2, 1) ，求这个函数的解析式为
.
D．(x + 4)2
=13
1
3.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的中心旋转角度 (0° < < 360° ) 后能够与它本身重
5
)
1
1
1
合，则 可以是
度．（写出一个即可）
A ． 20
B．30
C．40
D． 60
第 13 题图
第 15 题图
第 17 题图
第 18 题图
1
4．已知二次函数y = 一x2 + 2x +k 的部分图象如图所示，关于 x 的一元二次方程 一x2 + 2x + k = 0 的一个解 x1 = 3 ，则另一
第 10 题图
个解 x2 =
.
6
．关于二次函数y = 4(x 一 3)2 + 7 的图象，下列结论不正确的是 (
)
1
5.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※ b = a2 一 ab ，例如，2※ 3 = 22 一 2 x 3 = 一2 .若(x 一1) ※ (2x 一1) = 一6 ，则x 的
A ．抛物线与y 轴交于点 (0, 7)
B ．抛物线的开口向上
值为
.
C．当x < 3 时， y 随 x 的增大而减小
D．对称轴是直线 x = 3
7
8
．若关于 x 的一元二次方程x2 一 x + m = 0 没有实数根，则 m 的值可以是 (
A．一 B．一 C． D．
．在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax + 1 与二次函数 y = x2 + a 的图象可能是 (
)
1
6.如图，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90 得到矩形 A,B,CD, ，E ，F 分别是 BD ，B,D, 的中点.若 AB = 1cm ，BC = 7cm ，
则 EF 的长为 cm .
)
1
7.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为 20m ，顶
点
距水面 6m ，小孔顶点距水面 3m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为
m .

三、解答题（共 72 分）
数解析式（化为一般式）.
1
8.（10 分）解方程：
（
1） x2 一4x = 3 ；
（2） 3x2 一4x +1 = 0 .
2
3.（8 分）某商品的进价为每件 8 元，现在的售价为每件 10 元，每天可卖出 200 件，市场调查反映：如果提高售价，
每
涨价 1 元，每天要少卖出 20 件．设该商品的销售价为每件x 元 (x > 10) ，每天的销售利润为W 元.
1
9.（8 分）如图，在 ΔABC 中， 经B = 60。， AB = 3 ，将 ΔABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 ΔADE .若点 B 的对应点D 恰
（
（
1）求W 关于 x 的函数关系式（不要求写自变量 x 的取值范围）；
好落在边 BC 上，求 BD 的长.
2）销售价定为多少元/件时，每天获得的销售利润最大？最大利润是多少？
2
4.（10 分）如图，E 为正方形 ABCD 内一点， AE 」BE ，将 RtΔABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90。，得到 ΔCBE, （点 A
的对应点为 C) ．延长 AE 交 CE, 于点 F ，连接DE .
2
0.（6 分） 已知关于 x 的一元二次方程x2 一 (m + 2)x + 2m = 0 .
（
（
1）试判断 EF 与 E,F 之间的数量关系，并说明理由.
（
（
1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根；
2）若 CF = 1 ， AB = 5 ，求线段DE 的长.
2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根.
2
1．（8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，ΔABC 的顶点坐标分别为 A(1,一4) ，B(5,一4)
C(4,一1) .
,
（
（
1）将 ΔABC 平移后，点 A 的对应点 A 的坐标是 (一1, 2) ，则点 C 的对应点 C 的坐标为 (
，
) ；
1
1
2）请画出与 ΔABC 关于原点 O 成中心对称的△ A B C .
2
2
2
2
5.（12 分）如图，抛物线y = 一x2 + bx + c 与x 轴交于 A ， B 两点，与y 轴交于点 C ，抛物线的对称轴交 x 轴于点D ．已
知 A(一1, 0) ， C(0,3) .
（
（
1）求抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上有一点M ，使得MA + MC 的值最小，求此点M 的坐标；
（
理
3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使 ΔPCD 是等腰三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明
由.
2
2．（10 分） 已知抛物线y = a(x 一 1)2 + h .经过点 (0,一3) 和(3, 0) .
（
1）求 a ， h 的值；
2）将该抛物线先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函
（