2025年山东省威海荣成市16校九年级下学期期中考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（ ）
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率π精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．到如今人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位．数据“105万亿”用科学计数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 象棋中有“马走日,象(相)走田”的规则,在如图所示的棋盘中,如果“相”的位置表示为(5,8),则“相”走一步之后所在位置不可能是( )
6. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
7. 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球，则摸出的2个球颜色不同的概率为（ ）
8. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
9. 学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以的速度匀速前进，甲队匀速前进后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
10. 用一个平面截棱长为1的正方体（如图），截面形状不可能是（ ）
二、填空题
11. 因式分解： __________．
12. 图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______．
13. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，若，，则________．
14. 数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为______．
15. 如图，在中，直径，C是圆上一点，将弧沿折叠，折叠后的弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为_______．
16. 点A，B分别是双曲线上的点，轴正半轴于点C，轴于点D，连接，若四边形是面积为12的平行四边形，则_______．
三、解答题
17. 先化简：，再从，，，，中选取一个数代入求值．
18. 某村部分青年返乡创业生产销售A，B两种茶叶，去年年初制订的计划是完成总销售利润200万元．经过努力，其中生产销售A种茶叶的利润比原计划增加5%，生产销售B种茶叶的利润比原计划增加15%，实际生产销售的总利润为225万元，他们去年生产销售A，B两种茶叶实际完成的销售利润各多少万元？
19. 某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A：，：，：，：）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．
八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：．
(1)______，______，_____；
(2)若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
(3)从多个角度分析，八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？
20. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高．如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，．求该景观灯的高．（参考数据：，，

21. 弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点A为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点B到地面的距离为2.36米，且点A和点B的水平距离为8米．现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，已知货车的车身长约6米，车厢最高点离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内．
22. 如图，是的直径，点、在上，，点在线段的延长线上，且．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）．
(1)函数图象的顶点坐标为___________(用a表示)；
(2)若函数图象经过点，求证：；
(3)已知函数图象经过点，，若对于任意的都满足，求的取值范围．
24. （1）[问题探究]
如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．

①求证：；
②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
（2）[迁移探究]
如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．

2025年山东省威海荣成市16校九年级下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(7,6)
B．(7,10)
C．(2,6)
D．(3,10)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．－1
B．0
C．1
D．2
A．乙队比甲队晚出发
B．甲队减速后前进的路程与甲队出发时间的函数表达式为
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了
A．三边长为1、1、的三角形
B．边长为的正三角形
C．长为、宽为1的矩形
D．边长为1的正方形
年级
平均数
中位数
最高分
众数
八年级
83
a
98
76
九年级
b
93
100
c
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
新定义下的实数运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式乘单项式；计算多项式乘多项式；同底数幂的除法运算；多项式除以单项式
5
0.65
用有序数对表示位置
6
0.65
求不等式组的解集
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
分式有意义的条件；解分式方程（化为一元一次）
9
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
10
0.65
截一个几何体；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
13
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
14
0.65
数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；用数轴上的点表示有理数
15
0.4
求其他不规则图形的面积；折叠问题；利用垂径定理求值；圆周角定理
16
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
17
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
18
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
20
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；中心投影
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.4
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,8,11,14,17
2
图形的变化
2,15,20,22,24
3
函数
5,9,16,21,23
4
方程与不等式
6,8,14,18
5
统计与概率
7,19
6
图形的性质
10,12,13,15,16,22,24