山东省威海荣成市16校联盟（五四制）2023-2024学九年级下学期期中考试数学试题(1)

这是一份山东省威海荣成市16校联盟（五四制）2023-2024学九年级下学期期中考试数学试题(1)，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数为（ ）
A．B．C．D．2020
2.小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了200m，其铅直高度上升了30m，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.分式化简后的结果为（ ）
A．1B．C．D．0
5.如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E在上，边、分别交于点H、K，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
6.为某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
来这里 全站资源一元不到！A．众数是9，中位数是8.5B．众数是9，中位数是9
C．众数是10，中位数是9D．众数是11，中位数是8.5
7.设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
8.如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9.如图所示的是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（ ）
A．a+b+c＜0B．abc＞0C．4a+2b+c＜0D．c﹣a＜1
10.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直
角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部
分的面积为( )
二、填空题
11.计算的结果是 ．
12.方程的解为 ．
13. 我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是_________米(用科学记数法表示)14.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若，则____________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为________．
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
三、简答题
17.（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
18.（7分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
19.（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：
请根据调查的信息分析：
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为________；
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
20.（8分）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．
（1）求证：≌△CBF；
（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
21.（8分）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．
22（10分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．当水柱落点距O点时，此时喷头高多少米？
23.（12分）【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人 数
10
10
15
40
25
20
）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度．

【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度．

【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
24.(12分)在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．
（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？
（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；
（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求m的取值范围．