湖南省永州市道县2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份湖南省永州市道县2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了本试卷包括试题卷和答题卡，下列运算中正确的是，伟大的阿基米德有句名言等内容，欢迎下载使用。


温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡
上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）
1． 的倒数是
A．B．-2024C．D．2024
2． 4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的。下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
3． 我国自主研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000 000 028米，数据0.000 000 028用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．下列运算中正确的是
A． B．C． D．
5． 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．以上说法都不对
为推进“五育”并举，加强劳动教育，某中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，学校花费
6000元购进了第一批面粉，后又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但面粉单价提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是
A． B．
C． D．
第7题图
7． 如图，是半圆的直径，是圆上的两点，若
则的度数为
A．B．
C．D．
8． 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角
形的形状是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
9． 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表：
下列关于这12名队员的年龄的说法正确的是
A．极差是4B．中位数是14.5C．众数是15 D．平均数是15
第10题图
10．伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂(单位:m)需满足
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）
11．因式分解: .
12．函数中自变量x的取值范围是________.
13．一个不透明盒子里有5个标号为1,2,3,4,5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小
球标号为偶数的概率是 .
14．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________.
15．分式方程的解为________.
16．若圆锥的底面半径是2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是________.（用表示）
17．已知一次函数与，则的解集是________.
18．数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在水平直线上，则车辆限高杆的高度为______米.
（，结果保留两位小数）
第18题图
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（6分）计算: .
20．（6分）先化简，再求值：,其中.
21．（8分）如图，在中，点、分别是、的中
点，若的面积为，求的面积.
第21题图
22．（8分)我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中a的值为 ，圆心角β的度数为 ；
（3）若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?
a%
第23题图
第22题图
23．（9分）如图，AD是△ABC中BC边上的中线.
求证：AD＜(AB+AC）
24．（9分）某公司每月生产甲、乙两种型号的配件共20万个，且所有配件当月全部售出，其中成本、售价 (单位元)如下表：
（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的配件分别是
多少万个?
（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号配件的
产量，可使该月公司所获利润最大? 并求出最大利润．
25．（10分）如图，是的直径，是的切线，以为邻边作平行四
第25题图
边形，边交于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求AE的长度；
（3）在（2）的条件下，求的值．
j
26．（10分）定义：在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：(为常数且)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．
（1）求直线：与曲线的切点坐标；
（2）已知函数，函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与曲线都相切于同一点?若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
第26题图
（3）已知直线，直线是抛物线 的两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由．
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(名)
1
4
5
2
配件
甲
乙
成本
售价