2025-2026学年山东省德州市夏津第一中学高二上学期九月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省德州市夏津第一中学高二上学期九月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若AE=xAB+yAD+zAP，则x+y+z等于( )
A. 32B. 1C. 52D. 2
2.若平面α的法向量为u=(−1,2,4)，平面β的法向量为v=(m,−1,−2)，直线l的方向向量为l=(n,−2,−4)，则( )
A. 若α//β，则m=1B. 若l⊥α，则n=2
C. 若n=20，则l//αD. 若m=−10，则α⊥β
3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面ABCD的夹角的正切值为( )
A. 2B. 1C. 22D. 3
4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列说法错误的是( )
A. AD1⊥A1CB. AD1与BD所成角为π3
C. AD1//平面BDC1D. AD1与平面ACC1所成角为π3
5.直线mx+(3m−1)y+1=0必过定点( )
A. 3, 1B. −3, 1C. 13, 1D. 13, 0
6.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BC1到平面ACD1的距离是( )
A. 12B. 22C. 13D. 33
7.经过点P(0,−1)作直线l，若直线l与连接A(1,−2)，B(2,1)两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是( )
A. [−1,1]B. (−1,1)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. [1,+∞)
8.如图，已知正方体A1A2A3A4−A5A6A7A8，空间中一点P满足A1P=xA1A2+yA1A4+zA1A5，且x+y+z=1，当A1P取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积A1Q⋅A1Ak(10)，则SP= 3m，
以点P为原点，PA、AB、PS的方向分别为x、y、z轴的正方向，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则P(0,0,0)、A(m,0,0)、B(m,m,0)、S0,0, 3m，D(−m,0,0)，
SB=m,m,− 3m，AD=(−2m,0,0)，
则csSB,AD=2m2 5m×2m= 55，解得m=1，则AD=2．
②由①知P(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、S0,0, 3，
故PA=(1,0,0)，PB=(1,1,0)，AS=−1,0, 3，
设AM=λAS=−λ,0, 3λ(0≤λ≤1)，
∴PM=PA+AM=1−λ,0, 3λ．
设平面PMB的一个法向量为n1=(x,y,z)，则n1⋅PM=(1−λ)x+ 3λz=0n1⋅PB=x+y=0,
取x= 3λ，则y=− 3λ，z=λ−1，所以，n1= 3λ,− 3λ,λ−1．
易知平面SAD的一个法向量为n2=(0,1,0)，
∴csn2,n2=n2·n2n1n2=− 3λ 3λ2+3λ2+(λ−1)2= 3λ 7λ2−2λ+1= 3010，
解得λ=13，合乎题意，
所以，当点M为线段SA的三等分点且更靠近于点A时，平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为 3010．