2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二（上）9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二（上）9月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若AE=xAB+yAD+zAP，则x+y+z等于( )
A. 32
B. 1
C. 52
D. 2
2.若平面α的法向量为u=(−1,2,4)，平面β的法向量为v=(m,−1,−2)，直线l的方向向量为t=(n,−2,−4)，则( )
A. 若α//β，则m=1B. 若l⊥α，则n=2
C. 若n=−20，则l//αD. 若m=−10，则α⊥β
3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面ABCD的夹角的正切值为( )
A. 2
B. 1
C. 22
D. 3
4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列说法错误的是( )
A. AD1⊥A1CB. AD1与BD所成角为π3
C. AD1//平面BDC1D. AD1与平面ACC1所成角为π3
5.直线mx+(3m−1)y+1=0必过定点( )
A. (3,1)B. (−3,1)C. (13,1)D. (13,0)
6.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BC1到平面ACD1的距离是( )
A. 12B. 22C. 13D. 33
7.经过点P(0,−1)作直线l，若直线l与连接A(1,−2)，B(2,1)的线段总有公共点，则斜率k的取值范围为( )
A. [−1,1]B. (−1,1)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
8.如图，已知正方体A1A2A3A4−A5A6A7A8，空间中一点P满足A1P=xA1A2+yA1A4+zA1A5，且x+y+z=1，当|A1P|取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积A1Q⋅A1Ak(10)，则SP= 3m，
以点P为原点，PA、AB、PS的方向分别为x、y、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，
则P(0,0,0)、A(m,0,0)、B(m,m,0)、S(0,0, 3m)，D(−m,0,0)，
SB=(m,m,− 3m)，AD=(−2m,0,0)，
则|cs|=2m2 5m×2m= 55，
解得m=1，则AD=2．
②由①知P(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,1,0)、S(0,0, 3)，
故PA=(1,0,0)，PB=(1,1,0)，AS=(−1,0, 3)，
设AM=λAS=(−λ,0, 3λ)(0≤λ≤1)，
所以PM=PA+AM=(1−λ,0, 3λ)．
设平面PMB的一个法向量为n1=(x,y,z)，
则n1⊥PMn1⊥PB，则n1⋅PM=(1−λ)x+ 3λz=0n1⋅PB=x+y=0，
取x= 3λ，则y=− 3λ，z=λ−1，
所以n1=( 3λ,− 3λ,λ−1)．
易知平面SAD的一个法向量为n2=(0,1,0)，
所以|cs|=|n2⋅n2||n1||n2|=|− 3λ| 3λ2+3λ2+(λ−1)2= 3λ 7λ2−2λ+1= 3010，
解得λ=13，合乎题意，
所以，当点M为线段SA的三等分点且更靠近于点A时，平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为 3010．