山东省济宁育才中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. 假设 PA=0.6,PAB=0.42 ,且 A 与 B 相互独立,则 PA∪B= ( )
A. 0.9 B. 0.75 C. 0.88 D. 0.84
2. 已知 a=2,−1,3, b=−4,2,x ,且 a⊥b ,则 x 的值为( )
A. 103 B. 5 C. -6 D. 10
3. 若直线 a+1x+2y−a=0 与直线 x+ay−1=0 互相平行,则 a= ( )
A. 1 B. -2 C. -2 或 1 D. -2 或 -1
4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S3=5,S6=0 ,则 S9= ( )
A. -20 B. -15C. -10 D. -5
5. 已知圆 x2+y2=4 ,直线 l:y=x+b ,圆上恰有三个点到直线 l 的距离都等于 1,则 b= ( )
A. 1 B. ±2 C. ±3 D. 2
6. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 ,以其右焦点 Fc,0 为圆心, 2a 为半径的圆与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为( )
A. 3 B. 2 C. 2 D. 5
7. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,公差为 d ,若 8a1+S5=110,4d+S4=20 ,则 Sn 的最大值为( )
A. 1214 B. 30C. 552 D. 18
8. 点 A3,1 关于直线 x−y+1=0 的对称点的坐标为( )
A. 3,0 B. 0,4 C. 0,3 D. 2,4
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 若 a⋅b1 ,则数列 an 的通项公式 an= _____.
14. 已知直线 l 为抛物线 C:x2=4y 的准线， P 为 C 上的一个动点，则点 P 到 l 的距离与到直线 x+2y+11=0 的距离之和的最小值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某5G手机配件生产厂为了解该厂生产同一型号配件的甲、乙两车间的生产质量. 质检部门随机从甲、乙两车间各抽检了 100 件配件, 其检测结果为:
其中一、二等品为正品.
(1)分别估计甲、乙车间生产出的配件是正品的概率;
(2)分别从甲、乙车间随机抽取一件产品，求抽取的两件产品中存在次品的概率.
16.(1)若 an 为等差数列，且 a1+a3+a5=12,a2+a4+a6=21 ，求 an 的通项公式；
(2)记 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1=3,a3=7 ，且 Snn 为等差数列，求 an 和 Sn.

17. 如图,正方形 ABCD 所在平面外一点 P 满足 PB⊥ 平面 ABCD ,且 AB=3,PB=4.M 为 PB 中点, N 为 DC 中点,解答以下问题:
(1)证明:直线 MN// 平面 PAD ；
(2)求直线 BD 与平面 PAD 所成角的余弦值；
(3)线段 BP 上是否存在点 E ，使得 DE⊥ 平面 PAC ，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由.
18. 已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的一个顶点为 2,0 ,离心率为 32 .
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)过点 1,0 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 B,C ，线段 BC 的垂直平分线与 y 轴交于点 A ， 当 VABC 是直角三角形时,求直线 l 的方程.
19. 如图,已知圆 O:x2+y2=4,P 是直线 y=4 上的动点,过点 P 作圆 O 的两条切线,切点分别为 A、B .
(1)若 PA⊥x 轴，求四边形 OAPB 的面积；
(2)若直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 Mm,0、Nn,0 ，证明: 9m2+9n2+30mn 为定值； (3)求线段 AB 的中点 Q 的轨迹方程.
等级
一等品
二等品
次品
甲车间配件频数
55
33
12
乙车间配件频数
65
27
8