2025年安徽省初中学业水平模拟测试九年级下数学（二）（含答案解析）

这是一份2025年安徽省初中学业水平模拟测试九年级下数学（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ）
3. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
4. 下列计算正确的是（ ）．
5. 如图，在中，于点E，于点F．若，则的大小为（ ）
6. 若点都是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（ ）
7. 若为方程的一个解，则代数式的值为（ ）
8. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，，，交于点，是中点，过点作交于点．在线段上，且，则的最小值是（ ）
10. 如图，是等边三角形，，，垂足为点D，点P从点B出发，沿的路径运动，运动到点A停止，过点P作交边于点E，过点P作交边于点F，设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于，两点，连接，，若，则的值为________．
13. 在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为______．
14. 已知，且，，，点D、F分别在、上滑动．
（1）____________；
（2）点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是_____________．
三、解答题
15. 解方程：
16. 如图，已知和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．
(1)画出关于直线m的对称图形；
(2)关于x轴对称的点的坐标是______，若点在内部，P、关于y轴对称，则的坐标是______；
(3)请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得最小．
17. 某电器商场销售进价分别为120元、190元的A，B两种型号的电风扇，如下表所示是近两周的销售情况(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)：
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完，该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标？ 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
18. 观察下列式子，并探索它们的规律：
①，②，③……
(1)请写出第④个等式：__________；
(2)试写出第n个等式表示这个规律，并加以证明．
19. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡上有一棵山楂树，他想测量一下山楂树顶到山脚下的垂直距离，即点到所在直线的距离，方案及测量报告如下：
请根据以上测量报告中的数据，帮助小华求出山楂树顶到山脚下的垂直距离．（结果保留整数，参考数据：）
20. 如图，中，直径于，于，交于N，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径；
21. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；
(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；
(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
22. 如图，P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与B、D不重合），且点E在边上，交于点F．
(1)求证：；
(2)连接，已知．
①试判断的形状，并说明理由；
②当时，求证：//．
23. 记二次函数和的图像分别为抛物线G和．给出如下定义：若抛物线的顶点在抛物线G上，则称是G的伴随抛物线．
(1)若抛物线和抛物线都是抛物线的伴随抛物线，则 ， ；
(2)设函数的图像为抛物线．若函数的图像为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
①求p，q的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
2025年安徽省初中学业水平模拟测试数学（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2001
B．2007
C．2019
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B 种型号
第一周
5
6
2310
第二周
8
9
3540
测量对象
山楂树
测量工具
平面镜、皮尺、测倾器
测量方案
①身高米小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到山楂树顶点，并测量米；
②测量平面镜至山脚下的距离米；
③小华又站在处，利用测倾器测得山楂树顶的仰角．
测量示意图
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；去括号；同底数幂相乘
5
0.85
利用平行四边形的性质证明；多边形内角和问题
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.65
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
8
0.65
求扇形面积；圆周角定理；等腰三角形的定义
9
0.65
等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
10
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等边三角形的性质；根据菱形的性质与判定求面积；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
13
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
14
0.65
全等三角形的性质；斜边的中线等于斜边的一半；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.85
解一元二次方程——配方法
16
0.65
坐标与图形变化——轴对称
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索；异分母分式加减法
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.4
圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
21
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据正方形的性质证明
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,11,18
2
图形的变化
3,10,16,19
3
图形的性质
5,8,9,10,14,20,22
4
函数
6,10,12,23
5
方程与不等式
7,15,17
6
统计与概率
13,21