四川省眉山市青神县 2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份四川省眉山市青神县 2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
3. 方程，则（ ）
4. 如图，点P是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ）
5. 用配方法解方程，下列配方法正确的是（ ）
6. 下列各组线段中，能成比例的是（ ）
7. 已知是方程的两根，则的值为（ ）
8. 如图，是等边三角形，被一平行于矩形所截，被截成三等分，图中阴影部分的面积是的面积的（ ）
9. 新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播．在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了人．列出方程因为（ ）
10. 如图，在中，，，D为线段上一点，以为一边构造，，，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④．
二、填空题
11. 小聪同学解方程得到，则他漏掉一个根是______．
12. 比较大小：_____2．（填“”、“”或“＝”）
13. 若，则_____；
14. 如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为3cm2和6cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为___cm2．
15. 若、是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m=____；
16. 如图，矩形中，点，点分别是，的中点，交对角线于点，交于点．则的值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 已知：，．求值：
(1)
(2)
20. 先化简，再求值．
，其中a=+1，b=-1．
21. 已知关于x的一元二次方程．
(1)若该方程有实数根，求的取值范围；
(2)若1是该方程的一个根，求的值．
22. 如图，在中，点在边上，.
（1）求证：；
（2）若求的长.
23. 东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出千克．经市场分析，销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价元，请解答以下问题：
(1)填空：每千克水产品获利___________元，月销售量减少___________千克；
(2)要使月销售利润达到8750元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
(3)月销售利润能否达到10000元，若能，销售单价应涨价为多少元？若不能，请说明理由．
24. 某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，，，在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察点，，，三点也在一直线上，且，，，，在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．

25. 【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)对偶式与之间的关系是______；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
(2)已知，，化简，；
(3)解方程：．（提示：令，）．
26. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿线段方向运动．点和点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)如图，当与矩形的对角线平行时，求的值；
(3)如图，若点为的中点，求以为顶点的三角形与相似时的值．
四川省眉山市青神县 2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．x≤5
B．x＞5
C．x＞-5
D．x≥5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．仅有①②
B．仅有①②③
C．仅有②③④
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
13
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
二次根式有意义的条件
2
0.94
最简二次根式的判断
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.85
选择或补充条件使两个三角形相似
5
0.94
解一元二次方程——配方法
6
0.85
成比例线段
7
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
9
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
10
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
因式分解法解一元二次方程
12
0.85
实数的大小比较
13
0.85
比例的性质
14
0.85
二次根式的应用
15
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.94
二次根式的乘除混合运算
18
0.94
因式分解法解一元二次方程
19
0.85
二次根式的混合运算；分母有理化
20
0.85
分式化简求值；同类二次根式
21
0.85
一元二次方程的解；根据一元二次方程根的情况求参数
22
0.94
相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
24
0.65
相似三角形实际应用
25
0.65
二次根式的混合运算；分母有理化；倒数
26
0.4
几何问题(一元一次方程的应用)；相似三角形的判定与性质综合；列代数式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,12,14,17,19,20,25,26
2
方程与不等式
3,5,7,9,11,15,18,21,23,26
3
图形的变化
4,6,8,10,13,16,22,24,26
4
图形的性质
10,16