辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
2. 我省部分城市年第一个工作日的最低气温如表：
其中最低气温最小的城市是（ ）
3. 2024年11月14日，随着十余家车企的整车下线，中国新能源汽车迎来了年产1000万辆的历史时刻．将10000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，在矩形中，点在上，当是等腰直角三角形时，的度数为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ）
7. 下列古今中外的建筑与其反映的设计理念相符的是（ ）
8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ）
9. 如图，的对角线，交于点O，过点O作交于点E，交于点F．过点D作交延长线于点G．若的周长为20，，则四边形的周长为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点D在x轴负半轴上，顶点C在直线上，若顶点E的坐标是，则顶点D的坐标为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为______．
12. 在平面直角坐标系内，将一个正方形四个顶点的横坐标不变，纵坐标都加，按照新的坐标重绘正方形相当于将原正方形向上平移______个单位长度．
13. 如图是木杆在路灯下形成影子的示意图，路灯和木杆均垂直于地面，经测量，，木杆的影子．若，则路灯的长为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点和点，与轴交于点，则的长为_____．
15. 如图，点P在直线m外，在直线m上任取两点A，B，分别以A和B为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点C，作直线，连接．则________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 某校准备用绿植美化校园，每棵甲种树苗比乙种树苗便宜元，买棵甲种树苗的费用恰好可以买棵乙种树苗．
(1)求甲种树苗每棵多少元？
(2)若准备购买甲、乙两种树苗共棵，且总费用不超过元，则至少要购买甲种树苗多少棵？
18. 某市统计局月份公布了如下信息：
信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元．
信息二：
(1)计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图；
(2)该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位）
(3)若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？
19. 随着国际原油价格的不断走高，国内某石化公司的甲产品出厂价也在不断地上调，该产品的出厂价上调值（元/吨）与周次之间近似的符合一次函数关系．表格给出了该产品近期的价格上调值：
(1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)随着甲产品出厂价的上调，其销量相应减少．市场表现为甲产品出厂价每上调元，日销量即减少吨．已知该产品基于上表调价前的出厂价为元/吨，相应的日销量为吨．甲产品的日销售额能否达到元？如果能，求出当日甲产品的出厂价；如果不能，请说明理由．
20. 如图，有人为了图一时省事抄近路踩踏草坪．在四边形的园区绿地中，行人抄近路走，且，分别交和于点和．已知，，．
(1)求抄近路走比走折线“”近了多少？（精确到）
(2)“堵不如疏”，物业为此准备将行人踩踏草坪形成的“土路”修建成甬路．若，求剩余绿地的面积（精确到）．（参考数据：，）
21. 如图，是中国人民银行年发行的铝锌合金外圆内凹九边形立体感极强的“菊花1角硬币”．霖霖移动该硬币（）与直角三角形（）形成如图所示位置．其中，是内接正九边形的一条边，经过点和圆心，点是与的交点，，．
(1)求证：是的切线；
(2)若切于点，且霖霖测得，，求该硬币（）的直径为多长（精确到）．
22. 如图，点A是射线上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．平分，点是上一点，分别连接和．
(1)如图，求证：；
(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
①如图，当时，猜想与的位置关系，并加以证明；
②如图，当时，问①中与的位置关系是否仍然成立？请说明理由；
③在值变化过程中，当点落在射线上时，若，且，求的面积．
23. 【问题初探】
（1）如图，在平面直角坐标系中，已知点和直线．
①若点到直线的距离与的长度相等，求m的值；
②若点到直线的距离与的长度相等，求n的值．
【类比分析】
（2）已知点，若点P到直线的距离与的长度相等，求x与y之间对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并绘制出函数图象．
霖霖从几何法入手进行了求解：在直线上任取一点并作垂直于直线，则点P一定在直线上．连接，作③ ，与直线的交点就是点P，……；
萍萍从代数法入手进行了求解：直接用代数式分别表示点P到直线的距离d和的长度l，则d和l一定满足的数量关系是④ ……
请你写出③和④对应的内容，并任选霖霖或萍萍的思路完成求解过程（其他思路也可）．
【学以致用】
（3）在问（2）的函数关系中，因变量的取值范围是怎样的？因变量随着自变量的增大有怎样的相应变化？请说明理由．
辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
城市
阜新
抚顺
沈阳
大连
最低气温/
A．阜新
B．抚顺
C．沈阳
D．大连
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．游戏公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法判断
A．轴对称而非中心对称
B．中心对称而非轴对称
C．既轴对称又中心对称
D．既不轴对称也不中心对称
A．
B．
C．
D．
A．14
B．15
C．16
D．18
A．
B．
C．
D．
周次
…
甲产品出厂价上调值（元/吨）
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
2
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较的实际应用
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
等边对等角；利用矩形的性质求角度
5
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.94
游戏的公平性
7
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解
10
0.85
利用平行四边形的性质求解；一次函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
已知点平移前后的坐标，判断平移方式
13
0.85
相似三角形实际应用
14
0.85
待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标
15
0.65
直角三角形的两个锐角互余；线段垂直平分线的性质
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；利用二次根式的性质化简
17
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
折线统计图； 利用加权平均数求未知数据的值；由扇形统计图推断结论
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求正多边形的中心角
22
0.4
圆周角定理；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理
23
0.15
数轴上两点之间的距离；点到直线的距离；从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,13,21,22
2
数与式
2,3,5,16,23
3
图形的性质
4,9,10,15,20,21,22,23
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,17,19
6
函数
10,14,19,23