宁夏回族自治区吴忠市第三中学2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区吴忠市第三中学2024-2025学年下学期期中考试九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
4. 在2025年初的科技界，一款名为DeepSeek的人工智能应用程序异军突起，引发了全球用户的热烈关注．这款应用于1月11日正式上线，仅仅数周时间就迎来了破亿的下载量，显示了其强大的市场吸引力．根据数据分析，自发布至2月9日，DeepSeek的累计下载量已突破亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
5. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
6. 已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
7. 如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离为 ，桥拱半径OC为 ，则水面宽AB为（ ）
8. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：___________.
10. 计算：_____．
11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
12. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简_____．
13. 如图，是的内接三角形，若，，则________．
14. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）
15. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．

16. 如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树的高为______米．
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
20. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元个、30元个的甲、乙两种安全头盔，表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润售价进价）
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．

(1)本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．
(2)请补全条形统计图．
(3)被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22. 如图，四边形是矩形，对角线与交于点O．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，交于点E；（保留作图痕迹，不写做法）
(2)若，求的度数．
23. 如图，是半圆O的直径，点P在的延长线上，切于点C，，垂足为D，连接．
(1)求证：；
(2)若，求阴影部分的面积（结果保留π）．
24. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）．
(1)求反比例函数解析式及点的坐标；
(2)若经过两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；
(3)连接，求的面积．
25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值；
(3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题中设计的问题，请你解答．
(1)【观察发现】如图①，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
(2)【探究迁移】如图②，在中，，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，请仅就图②的情形解决以下问题：
①求______；
②求两点间的距离．
(3)【拓展应用】如图③，在正方形中，点E，F分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点H处，连接与交于点M，请仅就图③的情形解决以下问题：
①求______；
②若，求的长度．
宁夏回族自治区吴忠市第三中学2024-2025学年下学期期中考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
时间
甲头盔销量
乙头盔销量
销售额
周一
10
15
1150
周二
6
12
810
学生类别
学生平均每天睡眠时间（单位：小时）
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
6
0.85
角平分线的性质定理；三线合一
7
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
零指数幂；负整数指数幂
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.65
实数与数轴；利用二次根式的性质化简
13
0.65
等边对等角；圆周角定理；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
14
0.85
求弧长
15
0.65
相似三角形实际应用
16
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；在坐标系中画位似图形
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
22
0.65
等边三角形的判定和性质；利用矩形的性质证明；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
23
0.65
求其他不规则图形的面积；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；坐标与图形；求反比例函数解析式
25
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形
26
0.15
折叠问题；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；坐标与图形变化——轴对称
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,10,12,18
2
图形的变化
3,15,16,19,23,26
3
图形的性质
5,6,7,13,14,16,22,23,25,26
4
函数
8,24,25
5
方程与不等式
11,17,20
6
统计与概率
21