宁夏吴忠市盐池县第五中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2021-2022学年宁夏吴忠市盐池五中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题.（每小题3分，共24分）

1．（3分）下列函数中，一定是的二次函数的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0

3．（3分）用配方法解方程时，原方程应变为　　

A． B． C． D．

4．（3分）抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

5．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　

A． B．且 C． D．且

6．（3分）把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是　　

A． B． C． D．

7．（3分）抛物线的部分图象如图所示，交轴于，对称轴是直线，若，则的取值范围是　　

A． B． C．或 D．或

8．（3分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标，下面的四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　　

A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

二、填空题.（每小题3分，共24分）

9．（3分）的根是　 　．

10．（3分）设、是一元二次方程的两个根，则　　．

11．（3分）已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，则此抛物线的解析式是　 　．

12．（3分）毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约送礼物，每两个同学都互送一件礼物，共送出礼物30件，则兴趣小组的同学共有 　　个．

13．（3分）抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线　　

14．（3分）若抛物线为常数）与轴没有公共点，则实数的取值范围为　　．

15．（3分）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则　 　．

16．（3分）足球被从地面上踢起，它距地面的高度可用公式来表示，其中表示足球被踢出后经过的时间，则球在 　　后落地．

三、解答题（72分）

17．（12分）解方程

（1）

（2）

（3）

18．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表

则①抛物线的对称轴是 　   　．

②当y＜5时，x的取值范围是 　   　．

③在此抛物线上有两点A（3，y1），B（4.5，y2），试比较y1和y2的大小：y1　   　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

19．（7分）如图，在宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．

20．（10分）把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象．

（1）试确定，，的值；

（2）指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

21．（10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 　　元；这种篮球每月的销售量是 　　个．（用含的代数式表示）

（2）当篮球的售价应定为多少元时，每月销售这种篮球有最大利润，此时最大利润是多少元？

22．（12分）已知：如图，抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，

求抛物线的函数关系式；

（2）当为何值时，随的增大而减小？

（3）若点是抛物线上一点，请求出的值，并求出此时的面积．

23．（12分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长．

2021-2022学年宁夏吴忠市盐池五中九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题.（每小题3分，共24分）

1．【解答】解：．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

．当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

．函数是二次函数，故本选项符合题意；

．当时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，

解得a≠1．

故选：A．

3．【解答】解：，

，

，

，

故选：．

4．【解答】解：，

抛物线的顶点坐标是．

故选：．

5．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，即，

解得且．

故选：．

6．【解答】解：原抛物线的顶点为，先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为．

可设新抛物线的解析式为代入2得：．

故选：．

7．【解答】解：设抛物线与轴的另一交点坐标为，

则，

解得：，

另一交点坐标为，

时，的取值范围是．

故选：．

8．【解答】解：点坐标，对称轴是直线，

的坐标是，

，①正确；

由图象可知：当时，，

把代入二次函数的解析式得：，②错误；

抛物线的开口向下，与轴的交点在轴的正半轴上，

，，

，③错误；

抛物线与轴有两个交点，

，④正确；

故选：．

二、填空题.（每小题3分，共24分）

9．【解答】解：方程分解得：，

可得或，

解得：，．

故答案为：，．

10．【解答】解：，是一元二次方程的两个根，

．

故答案为：．

11．【解答】解：根据题意设，

将代入得：，

解得：，

则抛物线解析式为．

故答案为：

12．【解答】解：设兴趣小组共有个同学，则每个同学需送出件礼物，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去），

兴趣小组共有6个同学．

故答案为：6．

13．【解答】解：抛物线与轴的交点是，，

抛物线的对称轴为直线．

故答案为．

14．【解答】解：根据题意可知△，

，

，

故答案为：，

15．【解答】解：由题意，得

，

解得：（舍去），，

故答案为：10人．

16．【解答】解：令，则，

解得，，

足球被踢出落地，

故答案为：4．

三、解答题（72分）

17．【解答】解：（1），

，

或，

，；

（2），

，

，

或，

，；

（3），

，

，

或，

，．

18．【解答】解：（1）把（0，5），（1，2），（2，1）分别代入y＝ax2+bx+c中得，解得，

所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，

∴对称轴是直线x＝2；

故答案为：直线x＝2；

如图，

（2）由图象可得，y＞5时，x＜0或x＞4；

故答案为：x＜0或x＞4；

（3）由图象可得，y1＜y2．

故答案为：＜．

19．【解答】解：设道路的宽米，则，

解得：，（舍去），

答：道路的宽是2米．

20．【解答】解：（1）二次函数的图象的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为，

所以原二次函数的解析式为，

所以，，；

（2）二次函数，即的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．

21．【解答】解：（1）由题意，得

每个篮球所获得的利润是元，篮球每月的销售量是个；

故答案为：，；

（2）设销售这批篮球的利润为元，由题意，得

，

，

当时，．

篮球的售价为元．

答：当篮球的售价应定为70元时，每月销售这种篮球有最大利润，此时最大利润是9000元．

22．【解答】解：（1）设二次函数解析式为，

将坐标代入得：，即，

则二次函数解析式为；

（2），

抛物线的对称轴为直线，开口向上，

当时，随的增大而减小；

（3）当时，，

，

，

的面积为3．

23．【解答】解：（1）点在抛物线上，

，

解得：，

抛物线的解析式为．

，

顶点的坐标为：，；

（2）当时，，．

当时，，

解得：，，

，

，，．

，，，

．

是直角三角形．

（3）如图所示：连接，

点关于对称轴的对称点，交对称轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，

的值最小，即周长最小，

设直线解析式为：，则，

解得：，

故直线的解析式为：，

当时，，

，，

最小周长是：．

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