2025年济南市中区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

这是一份2025年济南市中区九年级中考数学一模考试试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.−12025的相反数是（ ）
A. 2025 B. −2025 C. 12025 D. −12025
2.如图是世界第一 “大碗”—— 景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同
3.将数据 “49.2 万” 用科学记数法表示为（ ）
A. 49.2×104 B. 4.92×105 C.492×104 D. 4.92×104
4.将一把直尺与一块含有30∘角的直角三角板按如图方式放置，若 ∠3=65∘，则 ∠2为（ ）
A. 50∘ B. 55∘ C.60∘ D. 65∘
5.如图，△ABC与 △A′B′C′关于直线 l对称，∠A=45∘，∠B′=110∘，则 ∠C度数为（ ）
A. 15∘ B. 20∘ C. 25∘ D. 35∘
6.下列各式计算正确的是（ ）
A. a3+a4=2a7 B. (a−b)2=a2−b2 C. (−ab3)3=a3b9 D. 3a(1−a)=3a−3a2
7.已知关于 x的一元二次方程 x2+5x−m=0的一个根是 −6，则另一个根是（ ）
A. −2 B. 2 C. −1 D. 1
8.学校招募运动会服务志愿者，从报名的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两人，则选取的两人中有乙同学的概率为（ ）
A. 34 B. 23 C. 12 D. 13
9.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90∘，以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC、AB于点 M、N，再分别以点 M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 D，再分别以点 A、B为圆心，大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于点 P、Q，作直线 PQ交 AB、AD于点 E、F，若 AC=6，BC=8，则 DF的长为（ ）
A. 52 B. 43 C. 1 D. 355
10.在平面直角坐标系中，定义：已知 y是 x的函数，如果对于任意两个不相等的自变量
x1，x2 (x10)，那么将 x1≤x≤x2称为这个函数的 “a级封闭定义域”。例如：函数 y=3x，当 1≤x≤3时，3≤y≤9，所以 1≤x≤3是函数 y=3x的 “3级封闭定义域”。下列结论：① 1≤x≤2是函数 y=−x+3的 “1级封闭定义域”；
② 若 0≤x≤b(b>0)是函数 y=x2的 “2级封闭定义域”，则 b=2；③ 若函数 y=kx+4存在 “3级封闭定义域”，则 k=−3；④ 函数 y=−4x2+3x+4不存在 “4级封闭定义域”。其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案。
11.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是________。
12.x﹣2x﹣4·x2﹣4xx2﹣4x+4的结果为________。
13.如图，正八边形 ABCDEFGH和正六边形 GHIJKL的边长均为 6，以顶点 H为圆心，HG的长为半径作圆，则阴影部分的面积为________。（结果保留π）
14.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往 6 公里远的集合点。学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以 5 公里 / 小时的速度匀速前进，甲队匀速前进 0.5 小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点。甲、乙两队前进的路程 y（单位：km）与甲队出发时间 x（单位：h）的函数图象如图所示，当甲出发时间 1h 时，甲乙两队相距________km。
15.如图，平行四边形 ABCD，∠B=45∘，AB=8，AD=10，G为边 BC上一点，连接AG，将 △ABG沿 AG翻折，点 B的对应点为 B′，E为 AD中点，F为边 CD上一点，连接 EF，将 △DEF沿 EF翻折，点 D的对应点恰巧也为 B′，则 DF=________。
三、解答题：本题共 10 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分 7 分）计算：9+∣1−2∣−(2−π)0−2cs45∘+(12)−1

17.（本小题满分 7 分）解不等式组：3（x﹣2）≤x﹣4①x﹣12＜1+2x3②，并写出它的所有整数解。
18.（本小题满分 7 分）在平行四边形 ABCD中，点 E，F在对角线 AC上，连接 DE、BF，∠ADE=∠CBF。求证：DE∥BF。
19.（本小题满分 8 分）
数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务。
（结果精确到 0.01m。参考数据：sin11∘≈0.191，cs11∘=0.982，tan11∘=0.194，sin61∘≈0.875
，cs61∘=0.485，tan61∘=1.804）
20.（本小题满分 8 分）如图，AB为 ⊙O 的直径，AC为 ⊙O的切线，连接 BC交⊙O于点D，点 D为弧 AE的中点，连接 AE，交 BD于点 F。
（1）求证：AC=AF；
（2）若 AC= 5，CF=2，求 BF的长。
21.（本小题满分 9 分）某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后，可对社团进行 “组织管理” 评分（分值为 1 分、2 分、3 分、4 分、5 分）。学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况，从两个社团各随机抽取了一部分 “社团组织管理” 的评价分值进行统计分析。请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题。
（1）学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？
（2）请补全条形统计图；
（3）书法社团的 “社团组织管理” 评价分值的扇形统计图中 4 分对应的圆心角为_____度；
（4）填空：统计表中 a= ，b= ，平均数= ；
（5）小辉打算从书法社团和排舞社团中选择 “社团组织管理” 更好的一个社团参加。根据以上数据，小辉选择________社团更好，理由是 。
22.（本小题满分 10 分）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动。据了解，市场上 A型劳动工具的单价比 B型劳动工具的单价低 5 元，用 400 元购买 A型劳动工具的数量和用 500 元购买 B型劳动工具的数量相同。
（1）求 A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元？
（2）学校计划购买 A，B两种型号的劳动工具共 100 把，且 A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？
23.（本小题满分 10 分）已知反比例函数 y=kx(x>0)的图象与正比例函数 y=x的图象交于点 A(2,a)，点 P在线段 OA的延长线上。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图 1，过点 P作 y轴的平行线 l，l与 y=kx(x>0) 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，当线段 PB=34OC 时，求点 B的坐标；
（3）在（2）的条件下，如图 2，连接 AB并延长，与 x轴交于点 D，点 Q为 x轴上一点，且满足 ∠AQO=∠ADO+∠OPC，求点 Q的坐标。
24.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 C1:y=x2+bx+c 经过点 A(1,0)，B(3,0)，与 y轴交于点 C，顶点为 P；抛物线 C2:y=−x2+2tx+c，顶点为 Q。
（1）求抛物线C1的表达式及顶点 P的坐标；
（2）如图 1，连接 PC，点 D是抛物线 C2上一点（点 D在 P点右侧），△PDC是以 DC为斜边的直角三角形，若 tan∠PCD=34，求 t的值；
（3）如图 2，点 G为抛物线 C2与C1的异于点 C的另一个交点，连接 PQ，PG，QG，记 △PQG
的面积为 S，当 S=1时，直接写出 t的值。
25.（本小题满分 12 分）
（1）如图 1，已知 △ABC，△ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，连接 CD，BE，点 F为 CD中点，连接 AF，求证：2AF=BE。
小明，小亮两位同学针对题目中的中点条件给出了两种处理策略：
小明的思路如下：如图 2，延长 CA至 C′，使 AC′=AC，连接 BC′，DC′，可证△ABE≌
，
∵A为 CC′中点，
∴AF为 △CC′D的中位线，
∴2AF= =BE。
小亮的思路如下：如图 3，延长 AF至 A′，使得 AF=A′F，可证△AFD≌△A’FC，A′C∥AD，
∴∠A′CA+∠CAD=180∘
∴∠A′CA= ，可证 △ABE≌
∴2AF=AA′=BE。
（2）如图 4，在 Rt△ABC中，∠ACB=90∘，2AC=BC，在 Rt△ECF中，∠ECF=90∘，2EC=FC，连接 BF，AE，点 D为 BF中点，连接 CD，请求出线段 CD与线段 AE的数量关系；
（3）如图 5，△ABC中，∠BAC=60∘，AC=2，点 E在射线 BA上，BE=4，延长 AC 至 D，使得 AD=4，边 BC绕点 C顺时针旋转 60∘至B′C，连接 B′D并延长至 F，使得点 D为 B′F中点，连接 EF，求线段 EF的最小值。
答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.−12025的相反数是（ C ）
A. 2025 B. −2025 C. 12025 D. −12025
2.如图是世界第一 “大碗”—— 景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，关于它的三视图，下列说法正确的是（ A ）
A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.俯视图和左视图相同 D.三种视图均相同
3.将数据 “49.2 万” 用科学记数法表示为（ B ）
A. 49.2×104 B. 4.92×105 C.492×104 D. 4.92×104
4.将一把直尺与一块含有30∘角的直角三角板按如图方式放置，若 ∠3=65∘，则 ∠2为（ B ）
A. 50∘ B. 55∘ C.60∘ D. 65∘
5.如图，△ABC与 △A′B′C′关于直线 l对称，∠A=45∘，∠B′=110∘，则 ∠C度数为（ C ）
A. 15∘ B. 20∘ C. 25∘ D. 35∘
6.下列各式计算正确的是（ D ）
A. a3+a4=2a7 B. (a−b)2=a2−b2 C. (−ab3)3=a3b9 D. 3a(1−a)=3a−3a2
7.已知关于 x的一元二次方程 x2+5x−m=0的一个根是 −6，则另一个根是（ D ）
A. −2 B. 2 C. −1 D. 1
8.学校招募运动会服务志愿者，从报名的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两人，则选取的两人中有乙同学的概率为（ C ）
A. 34 B. 23 C. 12 D. 13
9.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90∘，以点 A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC、AB于点 M、N，再分别以点 M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点 G，作射线 AG 交 BC 于点 D，再分别以点 A、B为圆心，大于 12AB的长为半径作弧，两弧相交于点 P、Q，作直线 PQ交 AB、AD于点 E、F，若 AC=6，BC=8，则 DF的长为（ A ）
A. 52 B. 43 C. 1 D. 355
10.在平面直角坐标系中，定义：已知 y是 x的函数，如果对于任意两个不相等的自变量
x1，x2 (x10)，那么将 x1≤x≤x2称为这个函数的 “a级封闭定义域”。例如：函数 y=3x，当 1≤x≤3时，3≤y≤9，所以 1≤x≤3是函数 y=3x的 “3级封闭定义域”。下列结论：① 1≤x≤2是函数 y=−x+3的 “1级封闭定义域”；
② 若 0≤x≤b(b>0)是函数 y=x2的 “2级封闭定义域”，则 b=2；③ 若函数 y=kx+4存在 “3级封闭定义域”，则 k=−3；④ 函数 y=−4x2+3x+4不存在 “4级封闭定义域”。其中正确结论的个数是（ C ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案。
11.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是___12_____。
12.x﹣2x﹣4·x2﹣4xx2﹣4x+4的结果为___xx﹣2_____。
13.如图，正八边形 ABCDEFGH和正六边形 GHIJKL的边长均为 6，以顶点 H为圆心，HG的长为半径作圆，则阴影部分的面积为____21π2____。（结果保留π）
14.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往 6 公里远的集合点。学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以 5 公里 / 小时的速度匀速前进，甲队匀速前进 0.5 小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点。甲、乙两队前进的路程 y（单位：km）与甲队出发时间 x（单位：h）的函数图象如图所示，当甲出发时间 1h 时，甲乙两队相距____1____km。
15.如图，平行四边形 ABCD，∠B=45∘，AB=8，AD=10，G为边 BC上一点，连接AG，将 △ABG沿 AG翻折，点 B的对应点为 B′，E为 AD中点，F为边 CD上一点，连接 EF，将 △DEF沿 EF翻折，点 D的对应点恰巧也为 B′，则 DF=____5____。
三、解答题：本题共 10 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分 7 分）计算：9+∣1−2∣−(2−π)0−2cs45∘+(12)−1
=3+2﹣1﹣1﹣2+2
=3
17.（本小题满分 7 分）解不等式组：3（x﹣2）≤x﹣4①x﹣12＜1+2x3②，并写出它的所有整数解。
解：解不等式①，得xs1
分解不等式②，得 x>-5
不等式组的解集为：-5