2024~2025学年河南洛阳新安县七年级下册4月期中数学试题【带答案】

这是一份2024~2025学年河南洛阳新安县七年级下册4月期中数学试题【带答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列变形中，正确的是（ ）
A.方程1−2x3=3x+17−1去分母，得71−2x=33x+1−3
B.方程3−x=2−5x−1去括号，得3−x=2−5x−5
C.方程3x+5=4x+1移项，得3x−4x=1−5
D.方程45x=−54系数化为1，得x=−1

2.下列不等式变形错误的是（ ）
A.若a>b，则1−abD.若m>n，则mx2+1>nx2+1

3.已知x=5是方程2x−4a=2的解，则a的值是（ ）
A.1B.2C.−2D.−1

4.八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排30名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或10个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排x人制作八仙桌，y人制作凳子，则可列方程组为（ ）
A.x+y=304×5x=10y B.x−y=305x=4×10y
C.x−y=3010x=4×5y D.x+y=304×10y=5x

5.小明以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中小明（ ）
A.盈利10元B.盈利20元C.亏损10元D.亏损20元

6.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，⋯，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 112×2+18+112x=1根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
A.乙队单独完成需要8天完成；
B.D处代表的代数式 18+112x
C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程．

7.不等式组x+9m+1 的解集是x>2，则m的取值范围是（ ）
A.m≤2B.m≥2C.m≤1D.m>1

8.已知a−2b+3c=02a−3b+4c=0 ，则a:b:c等于（ ）
A.3:2:1B.1:3:1C.1:2:3D.1:2:1

9.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为（ ）
A.32B.33C.34D.35

10.已知关于x的不等式x−3x−520无解，则a的取值范围是________．

15.若关于x,y的方程组x+y=a3x+5y=b 的解x=5y=6 ，则方程组x−2+y+3=a3x−2+5y+3=b 的解为_________________．
三、解答题

16.关于x的一元一次方程3x−12+m=5，其中m是正整数．
1当m=3时，求方程的解；
2若方程有正整数解，求m的值．

17.解二元一次方程组3x+y=1①x−2y=12②
（1）有同学这么做：由②，得x=2y+12③，将③代入①，得32y+12+y=1．解得y=−5．将y=−5代入③，得x=2．所以这个方程组的解为x=2y=−5 ，该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______．
（2）请你再用加减消元法解该二元一次方程组．

18.（1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：x+52−1≤3x+23．
解：3x+5−6≤23x+2．……第一步
3x+15−6≤6x+4．……第二步
3x−6x≤4+6−15．……第三步
−3x≤−5．……第四步
x≤53．……第五步
任务一：
①以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是_______；
任务二：请写出该不等式的正确解集为_______；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议；
2解不等式组x−3x−2≥456x+1>x−34 ，并将其解集在数轴上表示出来．

19.“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一．又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算．

20.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？

21.为迎接“阳光体育，健康生活”校运动会，七1班班委准备给每位参赛运动员定制比赛服装．已知定制一套运动服需100元，团购25件及以上全部按9折优惠，若该班同学发现选择直接团购25件比每人单独定制花费少，则该班至少有多少名运动员？

22.已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=3m+1x−y=m−2 ，且它的解x为负数，y为正数．
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
（2）求有理数m的取值范围；
（3）化简m+2+m−1；
（4）当A=3x−6y，求A的取值范围．

23.为了落实“五育并举”，全面发展素质教育，某中学准备开展丰富多彩的课后特色延时服务，计划购买排球及足球若干．某兴趣小组进行市场调查，发现购买3个足球和4个排球共需430元；购买7个足球所需的费用与购买5个排球所需的费用相同．
（1）足球和排球的单价各是多少？
（2）该校根据需求打算购买足球和排球共30个，且足球数量不超过排球数量的13．某商场店庆促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买所需费用最少？最少费用为多少元？
参考答案与试题解析
2024-2025学年河南省洛阳市新安县七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解一元一次方程（二）——去括号
解一元一次方程（三）——去分母
【解析】
本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤逐项分析即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
【解答】
解：A、方程1−2x3=3x+17−1去分母，得71−2x=33x+1−21，故原选项计算错误，不符合题意；
B、方程3−x=2−5x−1去括号，得3−x=2−5x+5，故原选项计算错误，不符合题意；
C、方程3x+5=4x+1移项，得3x−4x=1−5，故原选项计算正确，符合题意；
D、方程45x=−54系数化为1，得x=−2516，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】
解：A、∵a>b，
∴−an，
∴mx2+1>nx2+1，
∴选项D不符合题意．
故此题答案为C．
3.
【答案】
B
【考点】
方程的解
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案．
【解答】
解：∵x=5是方程2x−4a=2的解，
∴2×5−4a=2，
∴a=2．
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，设安排x人制作八仙桌，y人制作凳子，结合题意列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【解答】
解：设安排x人制作八仙桌，y人制作凳子，
由题意可得：x+y=304×5x=10y ，
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，然后根据题中的等量关系列方程求解即可．
【解答】
解：设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，
则可列方程：1+20%x=120，
解得：x=100，则第一件赚了20元，
第二件可列方程：1−20%y=120，
解得：y=150，则第二件亏了30元，
两件相比则一共亏了10元．
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键．
【解答】
解：由图可知：点乙队单独完成需要8天完成，故A说法正确，不符合题意；
A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故C说法正确，不符合题意；
D处代表的代数式 18+112x，故B说法正确，不符合题意；
由112×2+18+112x=1，解得x=4，甲乙两队再合作4天完成了整个工程，故D说法不正确，符合题意；
故选：D．
7.
【答案】
C
【考点】
由一元一次不等式组的解集求参数
由不等式组解集的情况求参数
【解析】
分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【解答】
解：∵不等式组{x+9m+1② 的解集是x>2，
解不等式①得x>2，
解不等式②得x>m+1，
又∵不等式组的解集是x>2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
8.
【答案】
D
【考点】
三元一次方程组的定义及解
【解析】
本题考查了二元一次方程解的定义和解法，首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a:b:c即可．
【解答】
详解：a−2b+3c=0①2a−3b+4c=0② ，
①×2−②得：−b+2c=0，
则b=2c，
①×3−②×2得：−a+c=0，
则a=c，
所以a:b:c=c:2c:c=1:2:1．
故选：D．
9.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．
【解答】
设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知5y=2xx+y=7
解得x=5y=2
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
：长方形ABCD的周长为2×10+7=3A
故选：C．
10.
【答案】
C
【考点】
求一元一次不等式的解集
一元一次不等式组的整数解
由一元一次不等式组的解集求参数
【解析】
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
【解答】
解：x−3x−521，
解不等式②，得x≤a−12，
∴不等式组的解集为：10，得xa，
∵ 不等式组无解
∴ 大大小小找不到，即a≥3．
故答案为：a≥3．
15.
【答案】
【考点】
二元一次方程组的特殊解法
【解析】
本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组x−2+y+3=a3x−2+5y+3=b 的解为x−2=5y+3=6 ，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键．
【解答】
解：∵关于x,y的方程组x+y=a3x+5y=b 的解x=5y=6 ，
∴方程组x−2+y+3=a3x−2+5y+3=b 的解为x−2=5y+3=6 ，
解得：x=7y=3 ，
故答案为：x=7y=3 ．
三、解答题
16.
【答案】
x=53；
1或4
【考点】
解一元一次方程
【解析】
1将m的值代入计算求解即可；
2解方程得x=11−2m3，根据m是正整数，且11−2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．
【解答】
1将m=3代入方程3x−12+m=5，得3x−12=2，
3x=5
x=53；
3x−1+2m=10，
x=11−2m3，
∵m是正整数，且11−2m是3的倍数，方程有正整数解，
∴m=1或m=4．
17.
【答案】
代入，一元一次方程
（2）x=2y=−5
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）根据题意及代入消元法的解法即可求解；
（2）运用加减消元法求解即可．
【解答】
（1）解：根据题意得：该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，
故答案为：代入，一元一次方程；
（2）①×2+②，得7x=14，
解得x=2．
把x=2代入①，得y=−5．
所以方程组的解为x=2y=−5 ．
18.
【答案】
（1）①不等式的性质2，②五，不等式的两边都除以−3，不等号的方向没有改变；x≥53；解不等式移项时，注意变号；2−3x−34② ，
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x>−3，
∴不等式组的解集为−325×0.9×100，
解得：x>22.5，
∵人数为正整数，
∴x至少取23，
答：该班至少有23名运动员．
22.
【答案】
（1）x=5m−33y=2m+33
（2）−32