河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了若不等式组的解集为，方程组的解是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
友情提示：
1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．下列变形正确的是（ ）
A．将方程移项，得
B．将方程去括号，得
C．将方程系数化为1，得
D．将方程可化为
2．下列不等式的变形一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，且，则
3．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，求得方程的解为，那么原方程的解为（ ）
A．B．C．D．
4．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①②B．要消去x，可以将①②
C．要消去y，可以将①②D．要消去x，可以将①②
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
6．若不等式组的解集为．则m的取值不可能是（ ）
A．-4B．-3C．-2D．-1
7．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若cm，cm，则一个小长方形的面积为（ ）
第8题图
A．16cmB．21cmC．24cmD．32cm
9．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．-1B．1C．4D．9
10．已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，可得______．
12．请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为．你写的方程是____________．
13．若关于x的方程的解是，则a的值为______．
14．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）不等式的正整数解只有1，2，3，
（2）-3．4和3．4都是它的解．
则这个不等式是______．
15．已知，，则的值为______．
16．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8．个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是______．
17．某型号汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为4 0L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的．按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是______km．
18．关于x、y、k的方程组的解中x、y的和为12，则k的值为______．
19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
20．已知关于x的不等式组有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．其中说法正确的是______．（只填序号）
三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．（8分）解下列方程或方程组
（1）；（2）．
22．（9分）（1）解不等式：．
（2）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
23．（9分）A、B两地相距480km．一辆快车从A地出发，每小时行驶80km，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60km．
（1）若两车同时出发，相向而行，x小时相遇，可列方程为______；若两车同时出发，相背而行，x小时后两车相距620km，可列方程为______．
（2）若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？
24．（8分）某学生想知道李老师的年龄，李老师说：“我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了．”请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁．
25．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足，求k的值；
（2）若方程组的解满足，求k的取值范围．
26．（9分）某校准备组织290名优秀学生到野外进行考察活动，所带行李有100件．学校计划租用甲、乙两种汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元和1800元，请你选择一种最省钱的租车方案．
27．（9分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费，在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．
（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？
（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？
2023~2024学年第二学期期中教学质量检测试卷
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5DCACB6-10DCBBA
二、填空题（每小题3分，共30分）
11． 12．（答案不唯一） 13．3 14．（答案不唯一）
15．1 16．53 17．350 18．14 19．300 20．①②③
三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）
21．（1）解：去分母，得，
去括号，得，…2分
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．…4分
（2）原方程组整理得…6分
①+②得，
把代入②得，，解得，
故方程组的解为…8分
22．（1）解：去分母，得，
去括号，得，…2分
移项、合并同类项，得，
解得．…4分
（2）解：
由①，得．…1分
由②，得．…2分
∴不等式组的解集为．⋯4分
将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示
…5分
23．解：（1）；…2分
．…4分
（2）设慢车出发y小时后能被快车追上．…5分
由题意，得，…7分
解得．…8分
答：慢车出发4小时后能被快车追上．…9分
24．解：设该学生今年x岁，李老师今年y岁，⋯1分
相据该学生和李老师的年龄差不变，…2分
可得…5分
解得…7分
答：今年李老师24岁，该学生13岁．⋯8分
25．解：（1）由题意，得…2分
解得…3分
把，代入，得．
解得．…4分
（2）
由①-②得，…6分
∵，∴…7分
解得…8分
26．解：（1）由题意得…2分
解得，∴…4分
又∵x为整数 ∴或6…5分
∴有两种方案：
①租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
②租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．…6分
（2）方案①的租车费用为：
（元）…7分
方案②的租车费用为：
（元）…8分
∴方案①最省钱．…9分
27．解：（1）设不使用优惠方案购买A，B商品的单价分别为x元，y元…1分
根据题意，得…2分
解得…3分
∵使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品时，在甲商场购买应付（元）；
在乙商场购买应付（元）．
∵，
∴在甲商场购买更省钱．…5分
（2）在甲商场购买应付费用为．…6分
在乙商场购买应付费用为．…7分
①当时，解得．
∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样多．
②当时，解得．
∴累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
③当时，解得．
∴累计购物超过100元且不到150元时，到乙商场购物花费少．…9分