广东省湛江市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份广东省湛江市2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系，得：
A.因，所以不能组成三角形，故不符合题意；
B.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；
C.因为，所以能组成三角形，故符合题意；
D.因为，所以不能组成三角形，故不符合题意；
故选：C．
3. 如图所示的两个三角形全等，且对应，则（ ）
A. B. C. 对应D. 对应
【答案】B
【解析】∵两个三角形全等，且，对应，
∴，
A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意；
B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意；
C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意；
D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. 如图，中，点、分别是的中点且的面积为8，则阴影部分的面积是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵D、E分别是BC，AD的中点，
，
，
故选：D.
5. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】的高是过顶点A与垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
6. 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设在篱笆上接上新的篱笆长度为，
根据题意得：，
，即，
，
在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为，
故选：D．
7. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴；
若等腰三角形的三边长为：，
∵，不能构成三角形，
∴此种情况不存在；
若等腰三角形的三边长为：，则等腰三角形的周长为：,
故选：A.
8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和中，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
垂直平分线交于点，
，
，
的周长为，
故选：A．
10. 如图，在直线的同一侧分别作两个等边三角形和，连接，有以下结论①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确有（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】A
【解析】，都是等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
，故①正确，
，
在和中，
，
∴，
∴，
故②错误；
过点B作于M，于
，
∴，，
∵，，
∴，
，
平分，故③正确；
∵，∴，
又∵，
∴是等边三角形，故④正确；
综上可知，正确的是①③④，
故选：A.
二、填空题
11. 已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为___________．
【答案】5或6.5
【解析】以5为腰，则第三边等于8，因为，符合；
以5为底，则腰为6.5，因为，符合．
故答案为：5或6.5.
12. 如图，P是内一点，延长交于点D．若，则_______.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，∴．
故答案为：．
13. 如图，______．
【答案】180度
【解析】如图，连接记的交点为
故答案为：.
14. 如图，在中，，点D在B边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则度数为______．
【答案】
【解析】将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，
，，
∵，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长______．
【答案】16
【解析】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，
，，
∵的周长，
，
，
故答案为：16．
三、解答题
16. 如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．
（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE；
（2）解：∵AB＝3，BE＝AC＝7，
∴7﹣3＜AE＜7+3，
即4＜2AD＜10．
∴2＜AD＜5，
∴AD的取值范围是2＜AD＜5．
17. 如图，是的角平分线，．求证：．
证明：是的角平分线，
，
在和中，
，
．
18. 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（1）在如图所示的中，作的垂直平分线交与点交于点；
（2）在如图所示的中，作的角平分线交于点．
解：（1）如图，即所求，
（2）如图，即为所求，
19. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出与关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请写出点的坐标．
解：（1）如图所示，即为所求，由图可得，，，；
（2）如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为．
20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）求证是等腰三角形；
（2）若，求的度数；
（3）若，的周长为，求的周长．
（1）证明：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：在中，
∵，，
∴，
由（1）得，，
∴；
（3）解：∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
21. 【问题发现】在某课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题．
（1）数学课代表发现在图1中，若与的平分线交于点P，则与之间存在一定数量关系为__________．（请直接写出结果）
【问题探究】（2）如图2，在（1）的条件下，作的外角，的平分线交于点Q，试说明．
【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段，交于点E，在中．
①请说明与之间的数量关系．
②当与两锐角存在2倍的数量关系时，直接写出的度数．
（1）解：；
，分别是和的平分线，
，，
，
，
.
（2）证明：，分别是，的平分线，
，，
，，
，，
，
，
，
由（1）知，
.
（3）解：①是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
，
由（2）知，；
②延长至点F，
是的外角的平分线，
是的外角的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
即，
，
，即，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
，
在中，与都是锐角，
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
22. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和．
（1）证明：直线，直线，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：结论成立；理由如下：
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：同理（2）可得，，
∴，
设的底边上的高为，则的底边上的高为，
∴，，
，
∴，
∴，
∴与的面积之和为6．
23. 【模型解读】
角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．
【模型证明】
常见模型1
条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B．
结论：，．
常见模型2
条件：如图，在中，，为的角平分线，过点，垂足为点E．
结论：，且（当是等腰直角三角形时，有）．
常见模型3
条件：如图，是的角平分线，．
结论：．
根据模型3的条件，请证明上述结论．
【模型运用】
如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ．
【解决问题】
如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米．
模型证明：证明：如图，作于，于，
则，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
模型运用：解：如图，在上截取点，使得，连接，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
解决问题：解：由题意可得：米，米，米，米，
∴米，米，
如图，延长至点，使得，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴米，，，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴米，
即此时甲、乙两人的距离为米．
故答案为：50．